四邊形複習
知識點回顧
【性質】
【判定】
【平行四邊形性質】
1．如圖1，平行四邊形abcd的對角線ac，bd相交於點o，點e，f分別是線段ao，bo的中點，若ac+bd=24厘公尺，△oab的周長是20厘公尺，則ef厘公尺．
2．如圖2，在平行四邊形abcd，∠b=110°，延長ad至f，延長cd至e，鏈結ef，則∠e+∠f的度數為（ ）
a．110b．30c．50d．70°
3．如圖3，已知□abcd中，ab=3，ad=2，∠b=150°，則□abcd的面積為（ ）
a．2b．3cd．6
圖1圖2圖3
4.如圖4，在□abcd中，ac⊥bd，若ab＝6，則bc
5.如圖5，平行四邊形abcd的對角線相交於點o，且ab≠ad，過o作oe⊥bd交bc於點e．若△cde的周長為10，則平行四邊形abcd的周長為
圖4圖5圖6
6．如圖6，在矩形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，將此矩形摺疊，使點b與點d重合，摺痕為ef，則ae= ，ef= ．
7．如圖7，在平面直角座標系中，o為座標原點，四邊形oabc是矩形，點a、c的座標分別為a(10，0)、c(0，4)．點d是oa的中點，點p在bc邊上運動，當△odp是等腰三角形時，點p的座標為
8.如圖8，菱形abcd的對角線ac、bd交於點o，且ac=16cm，bd=12cm，則菱形abcd的高dh為______.
9.如圖9，在菱形abcd中，∠a＝110°，e、f分別是邊ab和bc的中點，ep⊥cd於點p，則∠fpc＝______
10.菱形的周長為16cm，一條對角線長為4cm，則菱形的面積是（ ）cm 2.
abcd.
11.菱形abcd中，ab=4，高de垂直平分邊ab，則bdac
12.正方形abcd的邊長為1cm，以對角線ac為一邊作等邊△ace，則be的長為 cm
13．如圖10，點p是正方形abcd的對角線bd上一點，pe⊥bc於點e，pf⊥cd於點f，連線ef給出下列五個結論：①ap＝ef；②ap⊥ef；③△apd一定是等腰三角形；④∠pfe=∠bap；⑤．其中正確的結論的序號是
14.如圖11，在正方形abcd中，m是bc上一點，鏈結am，作am的垂直平分線gh交ab於g，交cd於h，若am＝10cm，則gh＝______
15.如圖12，p是矩形abcd內的任意一點，連線pa、pb、pc、pd，得到△pab、△pbc、△pcd、△pda，設它們的面積分別是s1、s2、s3、s4，給出如下結論：①s1+s2=s3+s4；②s2+s4= s1+ s3；③若s3=2s1，則s4=2s2；④若s1=s2，則p點在矩形的對角線上，其中正確的結論的序號是
圖10圖11圖12
【平行四邊形判定與證明】
1.用兩個全等的三角形按照不同的拼法，可以拼成平行四邊形的個數是（ ）
a．1個b．2個c．3個d．4個
2．如圖1，要使□abcd成為菱形，可新增乙個條件請填乙個你認為正確的條件，不再新增其他輔助線）
3．如圖，在平行四邊形abcd中，ac與bd交與e點，不再新增輔助線，請你補充乙個條件：當時，平行四邊形abcd是矩形．
4．（6分）如圖，四邊形abcd是平行四邊形，e,f是對角線ac上的兩點，∠1＝∠2，求證；四邊形ebfd是平行四邊形．
5．（6分）如圖，m，n分別是平行四邊形abcd的對邊ad，bc的中點，且ad=2ab，求證；四邊形pmqn為矩形．
6．（8分）已知：如圖，在□abcd中，ae平分∠bad，與bc相交於點e，ef∥ab，與ad相交於點f，求證：四邊形abef是菱形．
7．如圖，在□abcd中，e、f分別為ab、cd的中點，bd是對角線，ag∥db交cb的延長線於g．
(1) 求證：ad=bg；
(2) 若四邊形bedf是正方形，則四邊形agbd是什麼特殊四邊形？並證明你的結論．
8．將矩形oabc置於平面直角系中，點a的座標為（0，4），點c的座標為（m，0）（m＞0），點d（m，1）在bc上，將矩形oabc沿ad摺疊壓平，使點b落在座標平面內，設點b的對應點為點e，隨著m的變化，試探索；點e能否恰好在x軸上？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由．
9．如圖，在四邊形abcd中，ab＝ad，∠a＝∠c＝90°．
（1）若cd＝3，cb＝5，求四邊形abcd的面積；
（2）過點c作ce∥bd，交ad的延長線於e點，若bc＋cd＝a，△abe的面積為9，求a的值．
【綜合提高】
1．如圖，矩形abcd的兩邊ab=4，bc=3，p是ad上任一點，pe⊥ac於點e，pf⊥bd於點f。求pe+pf的值。
2．如圖，在平行四邊形abcd中，∠bad的平分線交直線bc於點e，交直線dc於點f，
∠abc＝120°，fg∥ce，fg＝ce，鏈結db、dg；求∠bdg的度數。
3．如圖10，在□abcd中，db平分∠adc，e是ab的中點，ec與對角線bd交於點f，若fb=fc，求∠ecb的度數．
4．如圖，點e是正方形abcd邊bc上的一點，連線de，過點b作直線de的垂線，垂足為g，連線ga。求證：ga平分∠bgd．
5．（11分）（1）如圖1，在正方形abcd中，m是bc邊（不含端點b,c）上任意一點，p是bc延長線上一點，n是∠dcp的平分線上的一點，若∠amn=90°，求證；am＝mn．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊ab上擷取ae＝mc，連線me
正方形abcd中，∠b＝∠bcd＝90°，ab＝bc
∴∠nmc＝180°－∠amn－∠amb=180°－∠b－∠amb＝∠mab＝∠mae
(下面請你完成餘下的證明過程)
圖1（2）若將（1）中的「正方形abcd」改為「正三角形abc」（即等邊三角形）（如圖2），n是∠acp的平分線上一點，則當∠amn＝60°時，結論am＝mn是否還成立？請說明理由．
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