一、特殊四邊形的判定
例題講解
例1 （2010廣東中山）如圖8，分別以rtδabc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊δacd、等邊δabe．已知∠bac=，ef⊥ab，垂足為f，鏈結df．
（1）試說明ac=ef；
（2）求證：四邊形adfe是平行四邊形．
例2 （2010江蘇泰州）如圖，四邊形abcd是矩形，∠edc=∠cab， ∠dec=90°．
(1)求證：ac∥de；
(2)過點b作bf⊥ac於點f，鏈結ef，試判斷四邊形bcef的
形狀，並說明理由．
例3 如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，過點d作de⊥bc，垂足為e，並延長de至f，使ef=de．連線bf、cd、ac．
（1）求證：四邊形abfc是平行四邊形；
（2）如果de2=bece，求證四邊形abfc是矩形．
練習一1、（2010安徽省中中考）如圖，ad∥fe，點b、c在ad上，∠1＝∠2，bf＝bc
⑴求證：四邊形bcef是菱形
⑵若ab＝bc＝cd，求證：△acf≌△bde
2、（2011寧波市）如圖，在□abcd中，e、f分別為邊abcd的中點，bd是對角線，過a點作agdb交cb的延長線於點g．
（1）求證：de∥bf；
（2）若∠g＝90，求證四邊形debf是菱形．
3、 (2011 浙江湖州) 如圖已知e、f分別是□abcd的邊bc、ad上的點，且be=df．
(1) 求證：四邊形aecf是平行四邊形；
(2) 若bc＝10，∠bac＝90°，且四邊形aecf是菱形，求be的長 ．
二、四邊形與動點的綜合
例題講解
例1 （2011資陽）如圖，在梯形abcd中，已知ad∥bc，∠b=90°，ab=7，ad=9，bc=12，**段bc上任取一點e，連線de，作ef⊥de，交直線ab於點f．
（1）若點f與b重合，求ce的長；
（2）若點f**段ab上，且af=ce，求ce的長；
（3）設ce=x，bf=y，寫出y關於x的函式關係式．
例2 （2011新疆）如圖，在等腰梯形abcd中，ad=4，bc=9，∠b=45°．動點p從點b出發沿bc向點c運動，動點q同時以相同速度從點c出發沿cd向點d運動，其中乙個動點到達端點時，另乙個動點也隨之停止運動．
（1）求ab的長；
（2）設bp=x，問當x為何值時△pcq的面積最大，並求出最大值；
（3）**：在ab邊上是否存在點m，使得四邊形pcqm為菱形？請說明理由．
練習二1、（2011廣東株洲）如圖，矩形abcd中，點p是線段ad上一動點，o為bd的中點， po的延長線交bc於q.
（1）求證： op=oq；
（2）若ad=8厘公尺，ab=6厘公尺，p從點a出發，以1厘公尺/秒的速度向d運動（不與d重合）.設點p運動時間為t秒，請用t表示pd的長；並求t為何值時，四邊形pbqd是菱形．
2、如圖，p是邊長為1的正方形abcd對角線ac上一動點（p與a、c不重合），點e在射線bc上，且pe=pb.
（1）求證：① pe=pd ； ② pe⊥pd；
（2）設ap=x, △pbe的面積為y.
① 求出y關於x的函式關係式，並寫出x的取值範圍；
② 當x取何值時，y取得最大值，並求出這個最大值.
課後作業
1、（四川眉山）如圖，o為矩形abcd對角線的交點，de∥ac，ce∥bd．
（1）試判斷四邊形oced的形狀，並說明理由；
（2）若ab=6，bc=8，求四邊形oced的面積．
2、（2023年山東省東營市）如圖，在四邊形abcd中，db平分∠adc，∠abc=120°，∠c=60°，∠bdc=30°；延長cd到點e，連線ae，使得∠e=∠c．
（1）求證：四邊形abde是平行四邊形；
（2）若dc=12，求ad的長．
3、（2011安順）如圖，在△abc中，∠acb=90°，bc的垂直平分線de交bc於d，交ab於e，f在de上，且af=ce=ae．
（1）說明四邊形acef是平行四邊形；
（2）當∠b滿足什麼條件時，四邊形acef是菱形，並說明理由．
4、（2011泰州）如圖，四邊形abcd是矩形，直線l垂直平分線段ac，垂足為o，直線l分別與線段ad、cb的延長線交於點e、f．
（1）△abc與△foa相似嗎？為什麼？
（2）試判定四邊形afce的形狀，並說明理由．
5、如圖，四邊形aobc為直角梯形，oc=，ob=%ac，oc所在直線方程為，平行於oc的直線為：，是由a點平移到b點時，與直角梯形aobc兩邊所轉成的三角形的面積記為s．（1）求點c的座標．（2）求的取值範圍．（3）求出s與之間的函式關係式．
四邊形證明
四邊形經典練習題20160915 1.如圖，菱形的邊長為2，則點的座標為 2.如圖，已知p是正方形abcd對角線bd上一點，且bp bc，則 acp度數是 3.如圖，abcd中，abc 60o,e f分別在cd和bc的延長線上，ae bd，ef bc，ef 則ab的長是 4.如圖，矩形中，cm，cm...
四邊形證明
知識要點 一 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形的有關概念 二 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形的性質 精典例題 例1 已知abc中，ae平分bac，bc平分ebf，若ab ac。求證四邊形becf是菱形。例2 已知直角梯形abcd中，e時ab的中點.1 求證 四邊形aecd時正方形....
四邊形的證明
2010年中考數學複習同步練習 15 四邊形的證明 3 姓名 證明題 1 06德陽 如圖，已知點m n分別是abcd的邊ab dc的中點，求證 dan bcm 2 如圖，db ac，且db ac，e是ac的中點，求證 bc de 3 如圖，點e在正方形abcd的對角線ac上，cf be交bd於點g，...