四邊形1.已知：如圖，在平行四邊形abcd中，e、f是對角線ac上的兩點，且af=ec.求證：de=bf.
3．已知：如圖，在平行四邊形abcd中，點e、f、g、h分別在邊ab、bc、cd、da上，ae = cg，ah = cf，且eg平分．
求證：(1) △aeh≌△cgf；
(2) 四邊形efgh是菱形．
4.如圖，矩形abcd中，m是bc邊上的中點，ab、bm（ab>bm）的長是一元二次方程的兩個根，求頂點d到直線am的距離。
5.如圖，已知在平行四邊形abcd中，以ac為斜邊作rt⊿ace，且∠bed為直角，求證：平行四邊形abcd是矩形。
6.（2010山東青島市） 已知：如圖，在正方形abcd中，點e、f分別在bc和cd上，ae = af．
（1）求證：be = df；
（2）連線ac交ef於點o，延長oc至點m，使om = oa，連線em、fm．判斷四邊形aemf是什麼特殊四邊形？並證明你的結論．
7.如圖，把矩形abcd的一邊ab沿直線ap對折過來，使點b落在邊cd上的點e處，已知ab=15cm，bc=12cm，求摺痕線ap的長。
8．如圖，分別以rt△abc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊△acd、等邊△abe。已知∠bac=30，
ef⊥ab，垂足為f，鏈結df。
（1）試說明ac=ef；
（2）求證：四邊形adfe是平行四邊形。
10.如圖，已知菱形abcd中，點e、f分別在ab，ad上，且ae＝af，求證：ec=fc.
11.如圖（1），在△abc和△edc中，ac＝ce＝cb＝cd，∠acb＝∠ecd＝，ab與ce交於f，ed與ab、bc分別交於m、h．
(1)求證:cf＝ch；
(2)如圖(2)，△abc不動，將△edc繞點c旋轉到∠bce=時，試判斷四邊形acdm是什麼四邊形？並證明你的結論．
13.已知：正方形abcd的周長為16cm，e為ab的中點，f為bc上一點，且bf∶fc=1∶3，求：△def的周長和面積.
14.已知p是正方形abcd的對角線bd上的一點，pe⊥bc，pf⊥cd，e、f為垂足。求證：ap=ef。
15.在正方形abcd中，m、n分別為ad、cd的中點，且cm和bn相交於p點。求證：pa=ab。
16.如圖，已知乙個邊長為3的正方形abcd ，cn=2nb，把ad沿ef翻摺，使點a和點n重合，求s⊿afn。
17.如圖，正方形abcd中先摺出摺痕bd，再摺疊da，使其與db重合，得摺痕dg，設點a與db 上點h重合，ab=2，求ag的長。
18.（2023年上海市）如圖，已知平行四邊形中，對角線交於點，是延長線上的點，且是等邊三角形．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，求證：四邊形是正方形．
19．已知如圖在梯形abcd中，ab∥cd，ad=ab=bc=6，cd=4，延長ab到e，使be=cd，過a作af⊥ce於f，交db於g。
（1）試證：△dag∽△eaf；
（2）求cos∠acf的值。
20. 如圖，梯形中，∥，，點在邊上（＞），,．
求：（1）的長；（6分）
（2）的值．（4分）
21. （2010·浙江湖州）如圖，已知在梯形abcd中，dc∥ab，ad＝bc，bd平分∠abc，∠a＝60°．
（1）求∠abd的度數；
（2）若ad＝2，求對角線bd的長．
22．如圖，在中，是的中點，是線段延長線上一點，過點作∥交的延長線於點，聯結．
求證：（1）四邊形是平行四邊形；（6分）
（2）． （6分）
23．如圖，⊿abc中，點d是bc的中點，點e是ad的中點，連線be並延長交ac於f，求證：fc=2af.
24．如圖，梯形abcd中，ab∥cd，de∥bc交ab於e，交對角線ac於f，
求證：s⊿acd=s⊿bcf.
25.已知：如圖，am是△abc的中線，d是線段am的中點，am=ac，ae∥bc．
求證：四邊形ebca是等腰梯形．
26．如圖，⊿abc中，ad⊥bc，垂足為d，點e、f、g分別是ac、ab、bc的中點，求證：四邊形defg是等腰梯形.
27．（2010昆明）已知：如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，∠dcb = 90°，e是ad的中點，點p是bc邊上的動點（不與點b重合），ep與bd相交於點o.
（1）當p點在bc邊上運動時，求證：△bop∽△doe；
（2）設（1）中的相似比為，若ad︰bc = 2︰3. 請**：當k為下列三種情況時，四邊形abpe是什麼四邊形？
①當= 1時，是當= 2時，是當= 3時，是並證明= 2時的結論.
28．已知：四邊形abcd中，ab∥cd，ad=bc，延長ab到e， 使be=cd，
求證：△aec是等腰三角形.
29．已知：梯形abcd中，ab∥cd，e為da的中點，且bc=dc+ab.
求證：be⊥ec.
30．已知：△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab於d，be是角平分線，ef⊥ab於f，be、cd相交於g，求證：四邊形cefg是菱形.
31．已知：梯形abcd中，ad∥bc，e、f分別是兩條對角線的中點，若ad=4cm，bc=10cm，
求：ef.
32．如圖1，梯形abcd中，ad//bc，ad⊥dc，m為ab的中點.（1）求證：md=mc；
（2）平移ab使ab與cd相交，且保持ad//bc與 ad⊥dc，m仍為ab的中點（如圖2），試問（1）的結論是否仍然成立？請證明你的結論.
33．如圖：在△abc中，ce、cf分別平分∠acb與它的鄰補角∠acd，ae⊥ce於e，af⊥cf於f，直線ef分別交ab、ac於m、n.
求證：（1）四邊形aecf為矩形；
（2）試猜想mn與bc的關係，並證明你的猜想.
34．如圖，等腰梯形abcd中，ad∥bc，∠dbc=450. 翻摺梯形abcd，使點b重合於點d，摺痕分別交邊ab、bc於點f、e. 若ad=2，bc=8.
求：（1）be的長；（2）∠cde的正切值.
35．如圖，平面直角座標系中，四邊形oabc為矩形，點a、b的座標分別為3，0），（3，4）. 動點m、n分別從o、b同時出發，以每秒1個單位的速度運動. 其中，點m沿oa向終點a運動，點n沿bc向終點c運動.
過點n作np⊥ac，交ac於p，鏈結mp. 已知動點運動了x秒.
（1）p點的座標為用含x的代數式表示）
（2）若△mpa的面積y，並y與x的函式關係式，並寫出x的取值範圍.
（3）請你探索：當x為何值時，△mpa是乙個等腰三角形？你發現了幾種情況？請寫出你的探索成果.
36．已知：如圖（7），在梯形abcd中，ad∥bc，ab＝dc，ae⊥ad交bd於點e，∠bae＝∠bda，（1）求證：△ade∽△dbc；（2）如果ae＝3，ad＝4，求：
梯形abcd的周長．
37．如圖，在矩形abcd中，de//ac，de與bc的延長線交於點e，ae交cd於f，bf交ac於g．
（1）求證：g是△abe重心；
（2）已知cos∠daf=，求證：∠bcg=∠bgc．
38．（2023年大連市）如圖12，直角梯形abcd中，ab∥cd，∠a = 90°，cd = 3，ad = 4，tanb = 2，過點c作ch⊥ab，垂足為h．點p為線段ad上一動點，直線pm∥ab，交bc、ch於點m、q．以pm為斜邊向右作等腰rt△pmn，直線mn交直線ab於點e，直線pn交直線ab於點f．設pd的長為x，ef的長為y．
⑴求pm的長(用x表示)；
⑵求y與x的函式關係式及自變數x的取值範圍(圖13為備用圖)；
⑶當點e**段ah上時，求x的取值範圍(圖14為備用圖)．
39.如圖：正方形abcd的邊長為a，點e是cd上一動點，點f在cb的延長線上，∠eaf=900，（1）求證：
ae=af；（2）是否存在點e，使△aef的面積是△ade面積的4倍？若存在，請求出de的長；若不存在，請說明理由。
40.（2023年鎮江市） 如圖，在直角座標系的直角頂點a，c始終在x軸的正半軸上，b，d在第一象限內，點b在直線od上方，oc=cd，od=2，m為od的中點，ab與od相交於e，當點b位置變化時，
試解決下列問題：
（1）填空：點d座標為
（2）設點b橫座標為t，請把bd長表示成關於t的函式關係式，並化簡；
（3）等式bo=bd能否成立？為什麼？
（4）設cm與ab相交於f，當△bde為直角三角形時，判斷四邊形bdcf的形狀，並證明你的結論.
41．如圖，正方形abcd的邊長為2。以d點為座標系原點，cd和ad所在直線分別為x軸和y軸，建立平面直角座標系，使c和a落在x軸和y軸的正半軸，e為bc的中點。（1）求直線ae的解析式；（2）若ef⊥ae於e點，交x軸於點f，鏈結af，求證：
∠bae=∠fae。
42．如圖，已知矩形abcd的邊長ab=3，ad=2，把此矩形放置在平面直角座標系xoy中，使它的ab邊在x軸上，點c在直線y=x-2上。
（1）按題設條件在圖上畫出直角座標系及直線y=x-2。（保留畫圖痕跡）
（2）若直線y=x-2與y軸交於點e，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點e、a、b三點，求拋物線的解析式；
（3）判斷拋物線的頂點是否落在矩形的內部？並說明理由。
43.操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形abcd上，並使它的直角頂點p在對角線ac上滑動，直角的一邊始終經過點b，另一邊與射線dc相交於點q。
四邊形證明題
1.如圖，bd是 abcd的對角線，abd的平分線be交ad於點e，cdb的平分線df交bc於點f 求證 abe cdf 2.如圖已知e f分別是 abcd的邊bc ad上的點，且be df 1 求證 四邊形aecf是平行四邊形 2 若bc 10，bac 90 且四邊形aecf是菱形，求be的長 3...
四邊形證明題
21 如右圖所示，在abcd中，bf ad於f，be cd於e，若 a 60 af 3cm，ce 2cm，求abcd的周長 22 如圖所示，在abcd中，e f是對角線bd上的兩點，且be df.求證 1 ae cf 2 ae cf 23 如圖所示，abcd的周長是10 6，ab的長是5，de ab...
四邊形證明題複習
9 兩個完全相同的矩形紙片 如圖7放置，求證 四邊形為菱形 10 等腰 abc中，ab ac，d為bc上的一動點，de ac df ab，則de df是否隨d點變化而變化？若不變化請證明。11 正方形abcd中，ae cf，則四邊形bedf是菱形嗎請說明理由 12 如圖，四邊形中，平分，交於 1 求...