1、已知：如圖，abcd的對角線ac、bd相交於點o，ef過點o與ab、cd分別相交於點e、f．求證：oe＝of，ae=cf，be=df．
2、公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，ab＝15cm，ad＝12cm，ac⊥bc，求小路bc，cd，oc的長，並算出綠地的面積．
3、在平行四邊形abcd中，ae⊥bc於e，af⊥cd於f，若ae=4,af=6,
平行四邊形的周長為40，
4、在abcd中，ab比ad大2，∠dab的角平分線ae交cd於e，∠abc的角平分線bf交cd於f，若平行四邊形abcd的周長為24，求ce、fd、ef的長.
5.已知：如圖，abcd中，e、f分別是ac上兩點，且be⊥ac於e，df⊥ac於f．求證：四邊形bedf是平行四邊形．
6.如圖，□abcd的對角線ac、bd交於o，ef過點o交ad於e，交bc於f，g是oa的中點，h是oc的中點，四邊形egfh是平行四邊形，說明理由.
7.如圖，平行四邊形abcd中，m、n分別為ad、bc的中點，鏈結an、dn、bm、cm，且an、bm交於點p，cm、dn交於點q.四邊形mgnp是平行四邊形嗎？為什麼？
8．如圖，△abc為等邊三角形，d、f分別是bc、ab上的點，且cd=bf，以ad為邊作等邊△ade．
（1）求證：△acd≌△cbf；
（2）當d**段bc上何處時，四邊形cdef為平行四邊形，且∠def=30°？證明你的結論．
9、已知：如圖，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點．
求證：四邊形efgh是平行四邊形．
10、如圖，點p是□abcd的對角線bd上任意一點，過p作ef∥bc，分別交ab、cd於e、f，過p作hg∥ab，分別交ad、bc於g、h，請問四邊形aepg和phcf的面積相等嗎？並說明理由.
11、已知：△abc中，ad是中線，e在ac上，be交ad於f，且∠afe=∠fae，
試說明ac=bf.
12. 如圖，在四邊形abcd中，∠b =∠d，∠1=∠2，求證：四邊形abcd是平行四邊形。
13. 如圖，△abc中，∠cab＝90°，ad平分∠cab，de⊥bc， df⊥ac，垂足分別為e、f．求證： 四邊形afde是正方形．
14 如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，e是bc的中點，ef⊥ab於f，eg⊥cd於g，且ef=eg。求證：梯形abcd是等腰梯形。
15 .在△abc中， p 是 bc 上一動點，過點 p 作 pe∥ac ，交ab於 e ， 過 p作 pf∥ab 交ac於 f，當點 p 運動到什麼位置時，四邊形aepf是菱形？
16、如圖，在△abc 中，點o是ac邊上的乙個動點，過點o作直線mn∥bc，設mn交∠bca的角平分線於點e，交∠bca的外角平分線於點f．
（1）求證：eo=fo；
（2）當點o運動到何處時，四邊形aecf是矩形？
並證明你的結論．
17、已知：如圖，ac是□abcd的對角線，mn∥ac，分別交ad、cd於點p、q，試說明mp＝qn。
18、已知：如圖，四邊形abcd是平行四邊形，de//ac，交bc的延長線於點e，ef⊥ab於點f，求證：ad=cf。
19、已知如圖，四邊形abcd、四邊形debf都是矩形，ab=bf，be、ad交於點m，bc、df交於點n，試說明四邊形bmdn是菱形。
20.如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形，∠bcd的平分線cf交邊ab於f,∠adc的平分線dg交邊ab於g.（1）求證：
af=gb;（2）請你再新增乙個條件，使得△efg為等腰三角形，並說明理由。
21、在直角梯形abcd中,ab∥dc,∠abc=90°,ab=2dc,對角線ac⊥bd,垂足為f,過點f作ef∥ab,交ad於點e,cf=4cm.
⑴證明：四邊形abfe是等腰梯形;
⑵求ae的長.
22、如圖，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，m、n分別為ad、bc的中點，
e、f分別是bm、cm的中點。
（1）求證：△abm≌△dcm。
（2）四邊形menf是什麼圖形？請證明你的結論。
（3）若四邊形menf是正方形，則梯形的高與底邊bc有何數量關係？並請說明
理由。23、已知：p是正方形abcd對角線bd上一點，pe⊥dc，pf⊥bc，e、f分別為垂足，求證：ap=ef.
24、如圖，已知在梯形abcd中ad∥bc，ab＝dc。點e、f、g分別在邊ab、bc、cd上，ae＝gf＝gc。
⑴ 求證：四邊形aefg是平行四邊形
⑵ 當∠fgc＝2∠efb時，求證：四邊形aefg是矩形
25、如圖，點e、f是正方形abcd內兩點，且be＝ab，bf＝df，∠ebf＝∠cbf；求∠bef的度數。
26、如圖，已知在平行四邊形abcd中，ae是bc邊上的高，將△abe沿bc方向平移，使點e與點c重合，
得到△gfc。
⑴ 求證：be＝dg
⑵ 若∠b＝60°，當ab與bc滿足什麼數量關係時，四邊形abfg是菱形？證明你的結論。
27、如圖①，小明在研究正方形abcd的有關問題時，得出：「在正方形abcd中，如果點e是cd的中點，
點f是bc邊上的一點，且∠fae＝∠ead，那麼ef⊥ae」。他又將「正方形」改為「矩形」、「菱形」和「任意平行四形」(如圖②、圖③、圖④)，其它條件不變，發現仍然有「ef⊥ae」結論。
你同意小明的觀點嗎？若同意，請結合圖④加以證明；若不同意，請說明理由。
28、如圖在平面直角座標系中，已知直角梯形oabc的頂點分別是o（0，0），點a（9，0），b（6，4），c（0，4）。
點p從點c沿c—b—a運動，速度為每秒2個單位，點q從a向o點運動，速度為每秒1個單位，當其中乙個點
到達終點時，另乙個點也停止運動。兩點同時出發，設運動的時間是t秒。
⑴ 點p和點q 誰先到達終點? 到達終點時t的值是多少?
⑵ 當t取何值時，直線pq∥ab? 並寫出此時點ｐ的座標。（寫出解答過程）
⑶ 是否存在符合題意的t的值，使直角梯形oabc被直線pq分成面積相等的兩個部分? 如果存在，求出t的值；
如果不存在，請說明理由。
*⑷ **：當t取何值時，直線pq⊥ab? （只要直接寫出答案，不需寫出計算過程）
29、如圖所示，在直角座標系中，正方形abod的邊長為，o為原點，點b在軸的負半軸上，點d在軸的正半軸上，直線om的解析式為，直線**過軸上的一點c（，0）且與om平行，現正方形以每秒為的速度勻速沿軸正方向平行移動，設運動時間為秒，正方形被夾在直線ce和of間的部分為s，
（1）求點a、b、d的座標；
（2）求梯形ecod的面積；
（3）時，寫出s與的函式關係式。
四邊形證明題
1.如圖，bd是 abcd的對角線，abd的平分線be交ad於點e，cdb的平分線df交bc於點f 求證 abe cdf 2.如圖已知e f分別是 abcd的邊bc ad上的點，且be df 1 求證 四邊形aecf是平行四邊形 2 若bc 10，bac 90 且四邊形aecf是菱形，求be的長 3...
四邊形證明題
21 如右圖所示，在abcd中，bf ad於f，be cd於e，若 a 60 af 3cm，ce 2cm，求abcd的周長 22 如圖所示，在abcd中，e f是對角線bd上的兩點，且be df.求證 1 ae cf 2 ae cf 23 如圖所示，abcd的周長是10 6，ab的長是5，de ab...
證明題 四邊形
四邊形1.已知 如圖，在平行四邊形abcd中，e f是對角線ac上的兩點，且af ec.求證 de bf.3 已知 如圖，在平行四邊形abcd中，點e f g h分別在邊ab bc cd da上，ae cg，ah cf，且eg平分 求證 1 aeh cgf 2 四邊形efgh是菱形 4.如圖，矩形a...