1．（2014臨沂）【問題情境】
如圖1，四邊形abcd是正方形，m是bc邊上的一點，e是cd邊的中點，ae平分∠dam．
【**展示】
（1）證明：am=ad+mc；
（2）am=de+bm是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
【拓展延伸】
（3）若四邊形abcd是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，**展示（1）、（2）中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．
2．（2014濰坊）如圖1，在正方形abcd中，e、f分別為bc、cd的中點，連線ae、bf，交點為g．
（1）求證：ae⊥bf；
（2）將△bcf沿bf對折，得到△bpf（如圖2），延長fp到ba的延長線於點q，求sin∠bqp的值；
（3）將△abe繞點a逆時針方向旋轉，使邊ab正好落在ae上，得到△ahm（如圖3），若am和bf相交於點n，當正方形abcd的面積為4時，求四邊形ghmn的面積．
3．（2014盤錦）已知，四邊形abcd是正方形，點p在直線bc上，點g在直線ad上（p、g不與正方形頂點重合，且在cd的同側），pd=pg，df⊥pg於點h，交直線ab於點f，將線段pg繞點p逆時針旋轉90°得到線段pe，鏈結ef．
（1）如圖1，當點p與點g分別**段bc與線段ad上時．
①求證：dg=2pc；
②求證：四邊形pefd是菱形；
（2）如圖2，當點p與點g分別**段bc與線段ad的延長線上時，請猜想四邊形pefd是怎樣的特殊四邊形，並證明你的猜想．
4．（2014錦州）（1）已知正方形abcd中，對角線ac與bd相交於點o，如圖①，將△boc繞點o逆時針方向旋轉得到△b′oc′，oc′與cd交於點m，ob′與bc交於點n，請猜想線段cm與bn的數量關係，並證明你的猜想．
（2）如圖②，將（1）中的△boc繞點b逆時針旋轉得到△bo′c′，連線ao′、dc′，請猜想線段ao′與dc′的數量關係，並證明你的猜想．
（3）如圖③，已知矩形abcd和rt△aef有公共點a，且∠aef=90°，∠eaf=∠dac=α，連線de、cf，請求出的值（用α的三角函式表示）．
5．（2014威海）猜想與證明：
如圖1擺放矩形紙片abcd與矩形紙片ecgf，使b、c、g三點在一條直線上，ce在邊cd上，連線af，若m為af的中點，連線dm、me，試猜想dm與me的關係，並證明你的結論．
拓展與延伸：
（1）若將」猜想與證明「中的紙片換成正方形紙片abcd與正方形紙片ecgf，其他條件不變，則dm和me的關係為 ．
（2）如圖2擺放正方形紙片abcd與正方形紙片ecgf，使點f在邊cd上，點m仍為af的中點，試證明（1）中的結論仍然成立．
6．（2014海南）如圖，正方形abcd的對角線相交於點o，∠cab的平分線分別交bd，bc於點e，f，作bh⊥af於點h，分別交ac，cd於點g，p，連線ge，gf．
（1）求證：△oae≌△obg；
（2）試問：四邊形bfge是否為菱形？若是，請證明；若不是，請說明理由；
（3）試求：的值（結果保留根號）．
7．（2014北海）如圖（1），e是正方形abcd的邊bc上的乙個點（e與b、c兩點不重合），過點e作射線ep⊥ae，在射線ep上擷取線段ef，使得ef=ae；過點f作fg⊥bc交bc的延長線於點g．
（1）求證：fg=be；
（2）連線cf，如圖（2），求證：cf平分∠dcg；
（3）當=時，求sin∠cfe的值．
8．（2014丹東）在四邊形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，將△cod繞點o按逆時針方向旋轉得到△c1od1，旋轉角為θ（0°＜θ＜90°），連線ac1、bd1，ac1與bd1交於點p．
（1）如圖1，若四邊形abcd是正方形．
①求證：△aoc1≌△bod1．
②請直接寫出ac1 與bd1的位置關係．
（2）如圖2，若四邊形abcd是菱形，ac=5，bd=7，設ac1=kbd1．判斷ac1與bd1的位置關係，說明理由，並求出k的值．
（3）如圖3，若四邊形abcd是平行四邊形，ac=5，bd=10，連線dd1，設ac1=kbd1．請直接寫出k的值和ac12+（kdd1）2的值．
9．（2014衢州）提出問題：
（1）如圖1，在正方形abcd中，點e，h分別在bc，ab上，若ae⊥dh於點o，求證：ae=dh；
模擬**：
（2）如圖2，在正方形abcd中，點h，e，g，f分別在ab，bc，cd，da上，若ef⊥hg於點o，**線段ef與hg的數量關係，並說明理由；
綜合運用：
（3）在（2）問條件下，hf∥ge，如圖3所示，已知be=ec=2，eo=2fo，求圖中陰影部分的面積．
10．（2014莆田）如圖，在邊長為4的正方形abcd中，動點e以每秒1個單位長度的速度從點a開始沿邊ab向點b運動，動點f以每秒2個單位長度的速度從點b開始沿折線bc﹣cd向點d運動，動點e比動點f先出發1秒，其中乙個動點到達終點時，另乙個動點也隨之停止運動，設點f的運動時間為t秒．
（1）點f在邊bc上．
①如圖1，連線de，af，若de⊥af，求t的值；
②如圖2，鏈結ef，df，當t為何值時，△ebf與△dcf相似？
（2）如圖3，若點g是邊ad的中點，bg，ef相交於點o，試**：是否存在在某一時刻t，使得=？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
11．（2014瀋陽）如圖1，在菱形abcd中，對角線ac與bd相交於點o，ab=13，bd=24，在菱形abcd的外部以ab為邊作等邊三角形 abe．點f是對角線bd上一動點（點f不與點b重合），將線段af繞點a順時針方向旋轉60°得到線段am，連線fm．
（1）求ao的長；
（2）如圖2，當點f**段bo上，且點m，f，c三點在同一條直線上時，求證：ac=am；
（3）連線em，若△aem的面積為40，請直接寫出△afm的周長．
12．（2014吉林）如圖，菱形abcd中，對角線ac，bd相交於點o，且ac=6cm，bd=8cm，動點p，q分別從點b，d同時出發，運動速度均為1cm/s，點p沿b→c→d運動，到點d停止，點q沿d→o→b運動，到點o停止1s後繼續運動，到點b停止，連線ap，aq，pq．設△apq的面積為y（cm2）（這裡規定：線段是面積0的幾何圖形），點p的運動時間為x（s）．
（1）填空：ab= cm，ab與cd之間的距離為 cm；
（2）當4≤x≤10時，求y與x之間的函式解析式；
（3）直接寫出在整個運動過程中，使pq與菱形abcd一邊平行的所有x的值．
13．（2014蘭州）給出定義，若乙個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等於一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．
（1）在你學過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；
（2）如圖，將△abc繞頂點b按順時針方向旋轉60°得到△dbe，連線ad，dc，ce，已知∠dcb=30°．
①求證：△bce是等邊三角形；
②求證：dc2+bc2=ac2，即四邊形abcd是勾股四邊形．
14．（2014杭州）菱形abcd的對角線ac，bd相交於點o，ac=4，bd=4，動點p**段bd上從點b向點d運動，pf⊥ab於點f，四邊形pfbg關於bd對稱，四邊形qedh與四邊形pfbg關於ac對稱．設菱形abcd被這兩個四邊形蓋住部分的面積為s1，未被蓋住部分的面積為s2，bp=x．
（1）用含x的代數式分別表示s1，s2；
（2）若s1=s2，求x的值．
15．（2014青島）已知：如圖，菱形abcd中，對角線ac，bd相交於點o，且ac=12cm，bd=16cm．點p從點b出發，沿ba方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，直線ef從點d出發，沿db方向勻速運動，速度為1cm/s，ef⊥bd，且與ad，bd，cd分別交於點e，q，f；當直線ef停止運動時，點p也停止運動．連線pf，設運動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，四邊形apfd是平行四邊形？
（2）設四邊形apfe的面積為y（cm2），求y與t之間的函式關係式；
（3）是否存在某一時刻t，使s四邊形apfe：s菱形abcd=17：40？若存在，求出t的值，並求出此時p，e兩點間的距離；若不存在，請說明理由．
16．（2014營口）四邊形abcd是正方形，ac與bd，相交於點o，點e、f是直線ad上兩動點，且ae=df，cf所在直線與對角線bd所在直線交於點g，連線ag，直線ag交be於點h．
（1）如圖1，當點e、f**段ad上時，①求證：∠dag=∠dcg；②猜想ag與be的位置關係，並加以證明；
（2）如圖2，在（1）條件下，連線ho，試說明ho平分∠bhg；
（3）當點e、f運動到如圖3所示的位置時，其它條件不變，請將圖形補充完整，並直接寫出∠bho的度數．
答案： 1．（2014臨沂）【問題情境】
如圖1，四邊形abcd是正方形，m是bc邊上的一點，e是cd邊的中點，ae平分∠dam．
【**展示】
（1）證明：am=ad+mc；
（2）am=de+bm是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
【拓展延伸】
（3）若四邊形abcd是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，**展示（1）、（2）中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．
2．（2014濰坊）如圖1，在正方形abcd中，e、f分別為bc、cd的中點，連線ae、bf，交點為g．
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