特殊平行四邊形練習題
1．(2023年江蘇宜昌)如圖1，在菱形abcd中，ab＝5，∠bcd＝120°，
則△abc的周長等於( )
a．20b．15c．10d．5圖1.
2．下列說法不正確的是( )
a．一組鄰邊相等的矩形是正方形
b．對角線相等的菱形是正方形
c．對角線互相垂直的矩形是正方形
d．有乙個角是直角的平行四邊形是正方形圖2.
3．(2023年江蘇無錫)菱形具有而矩形不一定具有的性質是( )
a．對角線互相垂直 b．對角線相等 c．對角線互相平分 d．對角互補
4．(2023年湖南張家界)順次連線矩形四邊中點所得的四邊形一定是( )
a．正方形b．矩形c．菱形d．等腰梯形
5．如圖2，矩形abcd的兩條對角線相交於點o，∠aod＝120°，ab＝2圖3.
則矩形的對角線ac的長是( )
a．2b．4c．2d．4
6．(2023年天津)如圖3，在邊長為2的正方形abcd中，m為邊ad的中點，延長md至點e，使me＝mc，以de為邊作正方形defg，點g在邊cd上，則dg的長為( )
a.－1b．3c.＋1d.－1圖5
8．(2023年江蘇淮安)在四邊形abcd中，ab＝dc，ad＝bc.請再新增乙個條件，使四邊形abcd是矩形．你新增的條件是寫出一種即可)．
9．(2023年吉林長春)如圖5，abcd的頂點b在矩形aefc的邊ef上，點b與點e，f不重合，若△acd的面積為3，則圖中陰影部分兩個三角形的面積和為______．
10．(2023年廣東模擬)已知菱形abcd的邊長為6，∠a＝60°，如果點p是菱形內的一點，且pb＝pd＝2，那麼ap的長為
11．(2023年陝西)如圖6，在正方形abcd中，點g是bc上任意一點，連線ag，過b，d兩點分別作be⊥ag，df⊥ag，垂足分別為e，f兩點，求證：△adf≌△bae.
圖612．如圖7，o為矩形abcd對角線的交點，de∥ac，ce∥bd.
(1)試判斷四邊形oced的形狀，並說明理由；
(2)若ab＝6，bc＝8，求四邊形oced的面積．
圖713．如圖8，在矩形紙片abcd中，已知ad＝8，摺疊紙片使ab邊與對角線ac重合，點b落在點f處，摺痕為ae，且ef＝3，則ab的長為圖8
a．3b．4c．5d．6
14．(2023年四川宜賓)如圖9，已知正方形abcd的邊長為1，連線ac，bd，ce平分∠acd交bd於點e，則de圖9
15．(2023年山東青島)已知：如圖10，在正方形abcd中，點e，f分別在bc和cd上，ae＝af.
(1)求證：be＝df；
(2)連線ac交ef於點o，延長oc至點m，使om＝oa，連線em，fm.判斷四邊形aemf是什麼特殊四邊形？並證明你的結論圖10
第2課時特殊的平行四邊形
【分層訓練】
1．b 8．∠a＝90°或∠b＝90°或∠c＝90°或∠d＝90°或ac＝bd(答案不唯一，寫出一種即可)9．3 10.2或4
11．證明：∵四邊形abcd是正方形，∴da＝ab，∠1＋∠2＝90°.
又∵be⊥ag，df⊥ag，∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°.
∴∠2＝∠3，∠1＝∠4.又∵ad＝ab，∴△adf≌△bae.
12．解：(1)四邊形oced是菱形．理由如下：
∵de∥ac，ce∥bd，∴四邊形oced是平行四邊形．
又∵在矩形abcd中，oc＝od，∴四邊形oced是菱形.
(2)連線oe.由菱形oced，得cd⊥oe， ∴oe∥bc.
又∵ce∥bd，∴四邊形bceo是平行四邊形．∴oe＝bc＝8.
∴s四邊形oced＝oe·cd＝×8×6＝24.
13．d 14.－1
15．(1)證明：∵四邊形abcd是正方形，∴ab＝ad，∠b＝∠d＝90°.
∵ae＝af，∴rt△abe≌rt△adf.∴be＝df.
(2)解：四邊形aemf是菱形．證明如下：
∵四邊形abcd是正方形，
∴∠bca＝∠dca＝45°，bc＝dc.
∵be＝df，∴bc－be＝dc－df，即ce＝cf.
∴oe＝of.
∵om＝oa，∴四邊形aemf是平行四邊形．
∵ae＝af，∴平行四邊形aemf是菱形．
16．(1)證明：∵沿對角線bd對折，點c落在點c′的位置，∴∠a＝∠c′，ab＝c′d，
∴在△gab與△gc′d中，
∴△gab≌△gc′d.
∴ag＝c′g.
(2)解：∵點d與點a重合，得摺痕en，
∴dm＝4 cm，nm＝3 cm.
由摺疊及平行線的性質，得∠end＝∠ndc＝∠nde，
∴en＝ed.設em＝x，則ed＝en＝x＋3.
由勾股定理，得ed2＝em2＋dm2，
即(x＋3)2＝x2＋42.得x＝，即em＝.
2023年中考數學分類彙編 特殊的平行四邊形
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2012湖南益陽，7，4分 如圖，點a是直線l外一點，在l上取兩點b c，分別以a c為圓心，bc ab長為半徑畫弧，兩弧交於點d，分別鏈結ab ad cd，則四邊形abcd一定是 a 平行四邊形 b 矩形 c 菱形 d 梯形 解析 從題目中 bc ab長為半徑畫弧，兩弧交於點d，可以得到四邊形ab...
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一 選擇題 1 2008廣東深圳 下列命題中錯誤的是 平行四邊形的對邊相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 矩形的對角線相等對角線相等的四邊形是矩形 2 2008湖北襄樊 順次連線等腰梯形四邊中點所得四邊形是 a.菱形 b.正方形 c.矩形 d.等腰梯形 3 2008山東東營 如圖1，在矩形ab...