【知識要點】
（一） 平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關概念
（二） 平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質
【精典例題】
例1．已知abc中，ae平分bac，bc平分ebf，若ab=ac。求證四邊形becf是菱形。
例2．已知直角梯形abcd中，，，，e時ab的中點.（1）求證：四邊形aecd時正方形.（2）求的度數.
例3．已知如圖，在梯形ａｂｃｄ中，，ａｂ＝ｄｃ，點ｅ，ｆ，ｇ分別在邊ａｂ、ｂｃ、ｃｄ上，ａｅ＝ｇｆ=gc .（1）求證：四邊形aefg使平行四邊形；（2）當時，求證：
四邊形aefg時矩形.
例4．已知：如圖，將矩形紙片abcd沿著對角線bd摺疊，點c落在點e處，be交ad於點f，連線ae.證明：（1）
bf=df.（2）
例5．如圖，在正方形abcd中，點f在cd邊上，射線af交bd於點e，交ｂｃ的延長線於點ｇ.（１）求證：；（２）過點ｃ作ｃｈｃｅ，交ｆｇ於點ｈ，求證設ａｄ＝１，ｄｆ＝，試問是否存在的值，使為等腰三角形？
若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.
課堂訓練
一、選擇題（）
1．已知邊長為a的正方形，以它的對角線底作乙個三角形，使其面積等於此正方形的面積，則三角形底邊上的高為（ ）
a、 b、2a c、 d、
2．矩形、菱形和正方形都具有的性質是（ ）
a、對角線相等 b、對角線互相平分
c、對角線平分一組對角 d、對角線互相垂直
3．在下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱的圖形是（ ）
a、矩形 b、平行四邊形 c、圓 d、等腰梯形
４.若菱形的周長為16cm，兩相鄰角的度數之比是1：2，則菱形的面積是（ ）
（a） 4cm （b）8cm （c）16cm （d）20cm
５.一菱形的一邊上高的垂足是這邊的中點，這菱形中的最大內角的度數是（ ）
a、 b、 c、 d、
二、填空題（）
1．矩形abcd中，deac， ade=，那麼acd= 度。
2．如果梯形中位線長為15cm，一條對角線把中位線分成2：3兩部分，那麼梯形上，下底長分別為
3．正方形abcd的對角線bd上有一點e，be=ba，則dae等於度。
４.已知：平行四邊形abcd中， ae⊥bc交cb的延長線於點e，af⊥cd交cd的延長線於點f，ab＋bc＋cd＋da＝32cm，bc＝ab，∠eaf＝2∠c，則be長為＿＿＿＿，則∠c＿＿＿＿。
５.已知：如圖，矩形abcd中，ac，bd交於點o，ae⊥bd於e，ab＝2cm，bd＝4cm,則ac長為＿＿＿＿be長為＿＿＿＿，∠adb度數為＿＿＿＿∠bad度數為＿＿＿＿＿。
三、解答證明（1題6分,2題7分,3題7分,）
１.如圖：平行四邊形abcd中ab＞ad，ae，bf，cg，dh是各內角的角平分線，分別交於cd，ab於e，f，g，h，dh與ae，cg交於p，m，bf與ae，cg交於n，g，求證：
ab＝ad＋pq
2．在梯形abcd中，ab//dc，ad=bc，延長ab至e，使be=dc。求證：ac=ce。
3．如圖，已知正方形abcd的對角線ac，bd交於o，af平分bac交bo，bc於e、f。求證：fc=2oe
課後作業
(40分)
1．(5分)正方形的邊長a，則順次鏈結四邊中點所得的四邊形的面積為 。
2．(5分)四邊形abcd中，若a: b: c: d =2：2：1：3，則這個四邊形是（ ）
a、任意梯形 b、等腰梯形 c、直角梯形 d、任意四邊形
3．(5分)矩形長是8cm，寬是4cm，和它面積相等的正方形的對角線的長是（ ）
a、4 cm b、4 cm c、8 cm d、8 cm
4．(12分)已知：如圖，梯形abcd中，ab//cd，ad=bc，ac、bd交於點o。求證：od=oc。
5．(13分)已知：如圖，正方形abcd中，d e平分adf。求證：df=ae+cf。
四邊形證明
四邊形經典練習題20160915 1.如圖，菱形的邊長為2，則點的座標為 2.如圖，已知p是正方形abcd對角線bd上一點，且bp bc，則 acp度數是 3.如圖，abcd中，abc 60o,e f分別在cd和bc的延長線上，ae bd，ef bc，ef 則ab的長是 4.如圖，矩形中，cm，cm...
四邊形的證明
2010年中考數學複習同步練習 15 四邊形的證明 3 姓名 證明題 1 06德陽 如圖，已知點m n分別是abcd的邊ab dc的中點，求證 dan bcm 2 如圖，db ac，且db ac，e是ac的中點，求證 bc de 3 如圖，點e在正方形abcd的對角線ac上，cf be交bd於點g，...
四邊形證明題
1.如圖，bd是 abcd的對角線，abd的平分線be交ad於點e，cdb的平分線df交bc於點f 求證 abe cdf 2.如圖已知e f分別是 abcd的邊bc ad上的點，且be df 1 求證 四邊形aecf是平行四邊形 2 若bc 10，bac 90 且四邊形aecf是菱形，求be的長 3...