平形四邊形複習
由此得到平行四邊形性質
（1）在平行四邊形abcd中，∠a=500，求∠b、∠c、∠d的度數。
（2）在平行四邊形abcd中，若∠a：∠b=2：3，求∠c、∠d的度數。
（3）如圖，ad∥bc，ae∥cd，bd平分∠abc，求證ab=ce
1．填空：
（1）在abcd中，∠a=，則∠b= 度，∠c= 度，∠d= 度．
（2）如果abcd中，∠a—∠b=240，則∠a= 度，∠b= 度，∠c= 度，∠d= 度．
（3）如果abcd的周長為28cm，且ab：bc=2∶5，那麼ab= cm，bc= cm，cd= cm，cd= cm．
2．如圖4.3－9，在abcd中，ac為對角線，be⊥ac，df⊥ac，e、f為垂足，求證：be＝df．
四、課後練習
1．（選擇）在下列圖形的性質中，平行四邊形不一定具有的是（ ）．
（a）對角相等 （b）對角互補 （c）鄰角互補 （d）內角和是
2．在abcd中，如果ef∥ad，gh∥cd，ef與gh相交與點o，那麼圖中的平行四邊形一共有（ ）．
（a）4個 （b）5個 （c）8個 （d）9個
3．如圖，ad∥bc，ae∥cd，bd平分∠abc，求證ab=ce．
1．複習提問：
（1）什麼樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關係是：
（2）平行四邊形的性質：
①具有一般四邊形的性質（內角和是）．
②角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補．
邊：平行四邊形的對邊相等．
結論：（1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心；
（2）平行四邊形的對角線互相平分．
三、隨堂練習
1．在平行四邊形中，周長等於48，
1 已知一邊長12，求各邊的長
2 已知ab=2bc，求各邊的長
3 已知對角線ac、bd交於點o，△aod與△aob的周長的差是10，求各邊的長
2．如圖，abcd中，ae⊥bd，∠ead=60°，ae=2cm，ac+bd=14cm，則△obc的周長是____ ___cm．
3．abcd一內角的平分線與邊相交並把這條邊分成，的兩條線段，則abcd的周長是__ ___．
四、課後練習
1．判斷對錯
（1）在abcd中，ac交bd於o，則ao=ob=oc=od
（2）平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等
（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等
（4）平行四邊形是軸對稱圖形
2．在 abcd中，ac＝6、bd＝4，則ab的範圍是
3．在平行四邊形abcd中，已知ab、bc、cd三條邊的長度分別為（x+3），（x-4）和16，則這個四邊形的周長是 ．
4．公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，ab＝15cm，ad＝12cm，ac⊥bc，求小路bc，cd，oc的長，並算出綠地的面積．
平行四邊形的判定
平行四邊形判定方法1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形判定方法2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
例1（教材p96例3）已知：如圖abcd的對角線ac、bd交於點o，e、f是ac上的兩點，並且ae=cf． 證：四邊形bfde是平行四邊形．
例2（補充） 已知：如圖，a′b′∥ba，b′c′∥cb， c′a′∥ac．
求證：(1) ∠abc＝∠b′，∠cab＝∠a′，∠bca＝∠c′；
(2) △abc的頂點分別是△b′c′a′各邊的中點．
矩形矩形定義：有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．
矩形性質1 矩形的四個角都是直角．
矩形性質2 矩形的對角線相等．
乙個性質：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半．
例1:已知：如圖，矩形abcd的兩條對角線相交於點o，∠aob=60°，ab=4cm，求矩形對角線的長．
分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質，根據矩形的這個特性和已知，可得△oab是等邊三角形，因此對角線的長度可求．
例2（補充）已知：如圖 ，矩形 abcd，ab長8 cm ，對角線比ad邊長4 cm．求ad的長及點a到bd的距離ae的長．
例3（補充） 已知：如圖，矩形abcd中，e是bc上一點，df⊥ae於f，若ae=bc． 求證：ce＝ef．
1.（1）矩形的定義中有兩個條件：一是二是
（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數分別為
（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的乙個交角為120°，則矩形的邊長分別為 cm， cm， cm， cm．
2．（選擇）
（1）下列說法錯誤的是（ ）．
（a）矩形的對角線互相平分b）矩形的對角線相等
（c）有乙個角是直角的四邊形是矩形 （d）有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形
2．（選擇）矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為15cm，較短邊的長為（ ）．
(a)12cmb)10cmc)7.5cmd)5cm
3 .如圖，把邊長為ad=12cm，ab=8cm的矩形沿著ae為摺痕對折使點d落在bc上點f處，則de= cm;
矩形判定
矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形．
矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．
（指出：判定乙個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角．）
例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什麼？
（1）有乙個角是直角的四邊形是矩形
（2）有四個角是直角的四邊形是矩形
（3）四個角都相等的四邊形是矩形
（4）對角線相等的四邊形是矩形
（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形
（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形
（7）對角線相等，且有乙個角是直角的四邊形是矩形
（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（ ）
（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形
例2 如圖8，在矩形abcd中，ac、bd相交於o，ae平分∠bad交bc於e，∠cae＝15°，求∠boe的度數。
例3 （補充）已知：如圖（1），abcd的四個內角的平分線分別相交於點e，f，g，h．求證：四邊形efgh是矩形．
1．（選擇）下列說法正確的是（ ）．
（a）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（b）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形
（c）對角線互相平分的四邊形是矩形 （d）對角互補的平行四邊形是矩形
2．6如圖，△abc中，點o是ac邊上乙個動點，過點o作直線mn∥bc，設mn交∠bca的平分線於e，交∠bca的外角平分線於點f.請問eo=fo嗎?說明理由.
（2）試猜想：當點o運動到何處時，四邊形aecf是矩形？說明理由。
菱形性質
菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．
【強調】 菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等．
1．若菱形的邊長等於一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數分別為
2．已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm ，求菱形的周長和面積．
3．已知菱形abcd的周長為20cm，且相鄰兩內角之比是1∶2，求菱形的對角線的長和面積．
4．已知：如圖，菱形abcd中，e、f分別是cb、cd上的點，且be=df．求證：∠aef=∠afe．
5．下列條件中，能判定四邊形是菱形的是 （ ）．
（a）兩條對角線相等b）兩條對角線互相垂直
（c）兩條對角線相等且互相垂直 （d）兩條對角線互相垂直平分
菱形判定方法1 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形．
例1：如圖de是平行四邊行abcd中，的平分線，df//ad交dc於f。
求證：（1）四邊形aefd是菱形。
2）如果，ad=5，求菱形aefd的面積。
例2．如圖，中，ab=ac，ad是角平分線，e為ad延長線上的一點，cf//be交ad於f，鏈結bf、ce。求證：四邊形becf是菱形。
課堂練習
一、選擇題
1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（ ）
a.對角相等 b.對邊相等 c.對角線互相垂直d.對角線相等
2.能夠判別乙個四邊形是菱形的條件是（ ）
a.對角線相等且互相平分
b.對角線互相垂直且相等
c.對角線互相平分
d.一組對角相等且一條對角線平分這組對角
3.菱形的周長為100 cm，一條對角線長為14 cm，它的面積是（ ）
a.168 cm2 b.336 cm2c.672 cm2 d.84 cm2
4.菱形的周長為16，兩鄰角度數的比為1∶2，此菱形的面積為（ ）
a.4b.8c.10d.12
二、填空題
6.菱形的周長是8 cm，則菱形的一邊長是______.
7.菱形的乙個內角為120°,平分這個內角的對角線長為11厘公尺，菱形的周長為______.
8.菱形的對角線的一半的長分別為8 cm和11 cm，則菱形的面積是_______.
四邊形判定與性質的證明A
a1 如圖，已知等腰梯形abcd中，ad bc，對角線ac bd，ad 3cm，bc 7cm，de bc於e，試求de的長 答案 過d點作df ac，交bc的延長線於點f，則四邊形acfd為平行四邊形，所以ac df，ad cf 因為四邊形abcd為等腰梯形，所以ac bd，所以bd df，又已知a...
四邊形證明
四邊形經典練習題20160915 1.如圖，菱形的邊長為2，則點的座標為 2.如圖，已知p是正方形abcd對角線bd上一點，且bp bc，則 acp度數是 3.如圖，abcd中，abc 60o,e f分別在cd和bc的延長線上，ae bd，ef bc，ef 則ab的長是 4.如圖，矩形中，cm，cm...
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