本章綱要：
一、平行四邊形的性質與判定：
1.平行四邊形的性質
2.平行四邊形的判定：
例1. 如圖，在abcd中，已知對角線ac和bd相交於點o，
△aob的周長為15，ab=6，那麼對角線ac+bd=_______．
例2如圖，在abcd中， e、f是對角線ac上的兩點，請你再新增乙個條件，使四邊形debf是平行四邊形，你新增的
條件是說明你的理由。
練習1.下面命題中，正確的是（）
a. 一組對角相等的四邊形是平行四邊形 b. 一組對角互補的四邊形是平行四邊形
c. 兩組邊分別相等的四邊形是平行四邊 d. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．
2.平行四邊形的一邊的長為10,則這個平行四邊形的兩條對角線的長可以是( )
a. b. c. d.
3.已知：如圖，e、f是平行四邊行abcd的對角線ac
上的兩點，ae=cf。求證：
（1）△adf≌△cbe；
（2）eb∥df。
二、特殊四邊形的性質與判定：
1.特殊四邊形的性質
2.特殊四邊形的判定：
例1．如圖，已知以△abc的三邊為邊在bc的同側作
等邊△abd、△bce、△acf，請回答下列問題：
（1）四邊形adef是什麼四邊形？寫出理由。
（2）當△abc滿足什麼條件時，四邊形adef是菱形？
（3）當△abc滿足什麼條件時，以a、d、e、f為頂點的四邊形不存在？
例2．如圖，在平行四邊形中，為的中點，連線並延長交的延長線於點．
(1)求證：；
(2)當與滿足什麼數量關係時，
四邊形是矩形，並說明理由．
例3 . 如圖，在梯形中，，，
，，，求的長．
練習1.如圖，四邊形中，，平分，交於．
求證：四邊形是菱形；
2.如圖，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad＝5，ab＝7，
bc＝12，求∠b的度數．
3.在梯形abcd中，ab∥cd，，ab=2，bc=3，cd=1，e是ad中點，試判斷ec與eb的位置關係，並寫出推理過程。
考點一、圖形的性質與判定
例1（09年南京）如圖，將一張等腰梯形紙片沿中位線剪開，拼成乙個新的圖形，這個新的圖形可以是下列圖形中的
a.三角形 b.平行四邊形
c.矩形 d.正方形
例2（09年南京）如圖，在□abcd中，e、f為bc上的兩點，且be=cf，af=de.
求證：（1）△abf≌△dce;
(2)四邊形abcd是矩形.
例3（09年廣東）在菱形abcd中，對角線ac與bd相交於點o過ｄ點作de∥ac交ｂｃ的延長線於點ｅ.
（１）求△bde的周長；
（２）點ｐ為線段bc上的點，
連線po並延長交ad於點q.求證：bp=dq.
考點二、開放性問題
例1.（09年廣東） 如圖所示，在矩形abcd中，ab=12，ac=20，兩條對角線相交於點o.以ob、oc為鄰邊作第1個平行四邊形，對角線相交於點；再以為鄰邊作第2個平行四邊形，對角線相交於點；再以為
鄰邊作第3個平行四邊形……依此類推.
（1）求矩形abcd的面積；
（2）求第1個平行四邊形、第2個平行四邊
形和第6個平行四邊形的面積。
例2（08 江蘇揚州）如圖，正方形
繞點逆時針旋轉後得到正方形，邊與交於點．
（1） 以圖中已標有字母的點為端點鏈結兩條線段（正方形的對角線除外），要求所鏈結的兩條線段相交且互相垂直，並說明這兩條線段互相垂直的理由；
（2） 若正方形的邊長為，重疊部分（四邊形）的面積為，求旋轉的角度．
考點三、與函式綜合
例如圖：梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，ad=9，bc=12，ab=6，**段bc上任取一點p，連線dp，作射線pe⊥dp，pe與直線ab交於點e.（1）試確定當cp=3時，點e的位置；（2）若設cp=x，be=y，試寫出y關於自變數x的函式關係式.
過關測試
一、選擇題
1．如果要用正三角形和正方形兩種圖案進行密鋪，那麼至少需要（ ）
a．三個正三角形，兩個正方形 b．兩個正三角形，三個正方形
c．兩個正三角形，兩個正方形 d．三個正三角形，三個正方形
2．使用同一種規格的下列地磚，不能密鋪的是（ ）
a．正六邊形地磚 b．正五邊形地磚 c．正方形地磚 d．正三角形地磚
3．下面的選項中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
a．正六邊形 b．平行四邊形 c．正五邊形 d．等邊三角形
4．已知梯形的上底與下底的比為2：5，且它的中位線長為14cm，則這個梯形的上，下底的長分別為（ ）
a．4cm，10cm b．8cm，20cm c．2cm，5cm d．14cm，28cm
5．如圖4，如果平行四邊形abcd的對角線ac、bd相交於點o，那麼圖中的全等三角形共有）
a．1對 b．2對 c．3對 d．4對
45）6．順閃連線矩形各邊中點所得的四邊形是（ ）
a．等腰梯形 b．正方形 c．菱形 d．矩形
7．如圖5，e、f、g、h分別是正方形abcd各邊的中點，要使中間陰影部分的小正方形的面積為5，則大正方形的邊長應該是（ ） a．2 b．3 c．5 d．
8.乙個多邊形的內角和等於外角和的 2 倍，則它的邊數是（ ）
a、5 b、6 c、7 d、8
9.四個內角都相等的四邊形是（ ）
a、矩形 b、菱形 c、正方形 d、平行四邊形
10.符合下列條件的四邊形不一定是菱形的是（ ）
a、四邊都相等 b、兩組鄰邊分別相等
c、對角線互相垂直平分 d、兩條對角線分別平分一組對角
11.已知：梯形abcd中，ad∥bc，ab＝ad＝cd，
bd⊥cd，則∠c＝（ ）
a、30°b、45° c、60°d、75°
12.延長正方形abcd的一邊bc至e，
使ce＝ac，鏈結ae交cd於f，則
∠afc的度數是（ ）
a、112.5° b、120° c、122.5° d、135°
二、填空題
1．順次連線乙個任意四邊形四邊的中點，得到乙個_______四邊形．
2．順次連線對角線相等的四邊形的各邊中點，所得四邊形是
3．平行四邊形的周長為28，兩鄰邊的比為4：3，則較短的一條邊的長為_______．
4．如圖1，已知：在abcd中，ab=4cm，ad=7cm，∠abc的平分線交ad於點e，交cd的延長線於點f，則df=______cm．
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5．如圖2，一張矩形紙片，要摺疊出乙個最大的正方形，小明把矩形的乙個角沿摺痕ae翻折上去，使ab與ad邊上的af重合，則四邊形abef就是乙個最大的正方形，他判定方法是_______．
6．如圖3，菱形abcd的對角線的長分別為2和5，p是對角線ac上任一點（點p不與點a、c重合）且pe∥bc交ab於e，pf∥cd交ad於f，則陰影部分的面積是______．
三、解答題
1．如圖△abc與△cde都是等邊三角形，點e、f分別在ac、bc上，且ef∥ab
（1）求證：四邊形efcd是菱形；
（2）設cd＝4，求d、f兩點間的距離．
2．如圖，已知在菱形abcd中，e、f分別是bc、cd上的點，且ce=cf．
（1）求證：△abe≌△adf；
（2）過點c作cg∥ea交af於h，交ad於g，若∠bae=25°，∠bcd=130°，求∠ahg的度數．
3．已知梯形abcd中，ad∥bc，ad=2，bc=4，對角線ac=5，bd=3，試求此梯形的面積．
4．將一張矩形紙片沿直線摺疊一次，摺痕恰好把矩形分為面積相等的兩部分．
（1）這樣的摺痕有多少條？（2）這樣的摺痕具有什麼特點？
5．如圖，斜折一頁書的一角，使點a落在同一頁書內的a′處，de為摺痕，作df平分∠a′db，試猜想∠fde等於多少度，並說明理由．
6.李大伯家有一口如圖所示的四邊形的池塘,在它的四個角上均有一棵大柳樹,李大伯開挖池塘,使池塘面積擴大一倍,又想保持柳樹不動,如果要求新池塘成平行四邊形的形狀.請問李大伯願望能否實現?
若能,請畫出你的設計;若不能,請說明理由.
平行四邊形與特殊的平行四邊形
平行四邊形的性質與判定 一 總結平行四邊形的性質與判定原理 問題1 我們學習平行四邊形的性質是從哪幾個方面來研究的？從 邊 角 線 三個方面，其中 線 指的是對角線。問題2 判定乙個四邊形是平行四邊形必須有幾個條件？必須具備兩個條件 注意判定原理5 對角線互相平分 也是兩個等量。二 總結與平行四邊形...
平行四邊形及特殊平行四邊形
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特殊平行四邊形教案
注 此表用作每次課的教學設計方案 要點 考點聚焦 一 幾種特殊平行四邊形的性質邊角對角線 二 幾種特殊平行四邊形的常用判定方法 1.矩形 1 有三個角是直角 2 是平行四邊形，並且有乙個角是直角 3 是平行四邊形，並且兩條對角線相等 2.菱形 1 四條邊相等 2 是平行四邊形，並且有一組鄰邊相等 3...