◆知能點分類訓練
知能點1 平行四邊形的判定方法
1．能夠判定四邊形abcd是平行四邊形的題設是（ ）．
a．ab∥cd，ad=bc b．∠a=∠b，∠c=∠d c．ab=cd，ad=bc d．ab=ad，cb=cd
2．具備下列條件的四邊形中，不能確定是平行四邊形的為（ ）．
a．相鄰的角互補b．兩組對角分別相等
c．一組對邊平行，另一組對邊相等 d．對角線交點是兩對角線中點
3．如圖1-1所示，四邊形abcd的對角線ac和bd相交於點o，下列判斷正確的是（ ）．
a．若ao=oc，則abcd是平行四邊形b．若ac=bd，則abcd是平行四邊形;
c．若ao=bo，co=do，則abcd是平行四邊形; d．若ao=oc，bo=od，則abcd是平行四邊形
圖1-1圖1-2
4．如圖1-2所示，對四邊形abcd是平行四邊形的下列判斷，正確的打「∨」，錯誤的打「×」．
（1）因為ad∥bc，ab=cd，所以abcd是平行四邊形．（ ）
（2）因為ab∥cd，ad=bc，所以abcd是平行四邊形．（ ）
（3）因為ad∥bc，ad=bc，所以abcd是平行四邊形．（ ）
（4）因為ab∥cd，ad∥bc，所以abcd是平行四邊形．（ ）
（5）因為ab=cd，ad=bc，所以abcd是平行四邊形．（ ）
（6）因為ad=cd，ab=ac，所以abcd是平行四邊形．（ ）
5．已知ad∥bc，要使四邊形abcd為平行四邊形，需要增加條件________．
6．如圖1-3所示，∠1=∠2，∠3=∠4，問四邊形abcd是不是平行四邊形．
圖1-3
7．如圖1-4所示，在四邊形abcd中，ab=cd，bc=ad，e，f為對角線ac上的點，且ae=cf，求證：be=df．
圖1-4
8．如圖1-5所示，d為△abc的邊ab上一點，df交ac於點e，且ae=ce，fc∥ab．求證：cd=af．
圖1-5
9．如圖1-6所示，已知四邊形abcd是平行四邊形，在ab的延長線上擷取be=ab，bf=bd，連線ce，df，相交於點m．求證：cd=cm．
圖1-6
10．如圖1-7所示，在四邊形abcd中，dc∥ab，以ad，ac為邊作□aced，延長dc交eb於f，求證：ef=fb．
圖1-7
知能點2 三角形的中位□線
11．如圖1-8所示，已知e為□abcd中dc邊的延長線上的一點，且ce=dc，連線ae，分別交bc，bd於點f，g，連線ac交bd於點o，連線of，求證：ab=2of．
圖1-8
12．如圖1-9所示，在abcd中，ef∥ab且交bc於點e，交ad於點f，連線ae，bf交於點m，連線cf，de交於點n，求證：mn∥ad且mn=ad．
圖1-9
13．如圖1-10所示，de是△abc的中位線，bc=8，則de=_______．
圖1-10圖1-11
14．如圖1-11所示，在□abcd中，對角線ac，bd交於點o，oe∥bc交cd於e，若oe=3cm，則ad的長為（ ）．
a．3cm b．6cm c．9cm d．12cm
15．如圖1-12所示，在四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，ad的中點，則四邊形efgh是平行四邊形嗎？為什麼？
圖1-12
16．如圖1-13所示，在△abc中，ac=6cm，bc=8cm，ab=10cm，d，e，f分別是ab，bc，ca的中點，求△def的面積．
圖1-13
◆規律方法應用
17．如圖1-14所示，a，b兩點被池塘隔開，在a，b外選一點c，連線ac和bc，並分別找出ac和bc的中點m，n，如果測得mn=20m，那麼a，b兩點間的距離是多少？
圖1-14
18．如圖1-15所示，在□abcd中，ab=2ad，∠a=60°，e，f分別為ab，cd的中點，ef=1cm，那麼對角線bd的長度是多少？你是怎樣得到的？
圖1-15
19．如圖1-16所示，在△abc中，e為ab的中點，cd平分∠acb，ad⊥cd於點d．試說明：（1）de∥bc．（2）de=（bc-ac）．
圖1-16
◆開放探索創新
20．如圖1-17所示，在△abc中，∠bac=90°，ad⊥bc於d，be平分∠abc交ad於e，ef∥bc交ac於f，那麼ae與cf相等嗎？請驗證你的結論．
圖1-17
◆中考真題實戰
21．（長沙）如圖1-18所示，在四邊形abcd中，ab∥cd，要使四邊形abcd為平行四邊形，則應新增的條件是新增乙個即可）
圖1-18
圖1-19
22．（呼和浩特）如圖1-19所示，已知e，f，g，h是四邊形abcd各邊的中點，則s四邊形efgh：s四邊形abcd的值是
23．（南京）已知如圖1-20所示，在abcd中，e，f分別是ab，cd的中點.
求證：（1）△afd≌△ceb．（2）四邊形aecf是平行四邊形．
圖1-20
一．解答題（共30小題）
1．（2011資陽）如圖，已知四邊形abcd為平行四邊形，ae⊥bd於e，cf⊥bd於f．
（1）求證：be=df；
（2）若 m、n分別為邊ad、bc上的點，且dm=bn，試判斷四邊形menf的形狀（不必說明理由）．
2．（2011昭通）如圖所示，aecf的對角線相交於點o，db經過點o，分別與ae，cf交於b，d．
求證：四邊形abcd是平行四邊形．
3．（2011徐州）如圖，在四邊形abcd中，ab=cd，bf=de，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足分別為e，f．
（1）求證：△abe≌△cdf；
（2）若ac與bd交於點o，求證：ao=co．
4．（2011銅仁地區）已知：如圖，在△abc中，∠bac=90°，de、df是△abc的中位線，連線ef、ad．求證：ef=ad．
5．（2011瀘州）如圖，已知d是△abc的邊ab上一點，ce∥ab，de交ac於點o，且oa=oc，猜想線段cd與線段ae的大小關係和位置關係，並加以證明．
6．（2010恩施州）如圖，已知，abcd中，ae=cf，m、n分別是de、bf的中點．
求證：四邊形mfne是平行四邊形．
7．（2009永州）如圖，平行四邊形abcd，e、f兩點在對角線bd上，且be=df，連線ae，ec，cf，fa．
求證：四邊形aecf是平行四邊形．
8．（2009來賓）在abcd中，分別以ad、bc為邊向內作等邊△ade和等邊△bcf，連線be、df．求證：四邊形bedf是平行四邊形．
9．（2006黃岡）如圖所示，db∥ac，且db=ac，e是ac的中點，求證：bc=de．
10．（2006巴中）已知：如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ad=24cm，bc=30cm，點p自點a向d以1cm/s的速度運動，到d點即停止．點q自點c向b以2cm/s的速度運動，到b點即停止，直線pq截梯形為兩個四邊形．問當p，q同時出發，幾秒後其中乙個四邊形為平行四邊形？
11．（2002三明）如圖：已知d、e、f分別是△abc各邊的中點，
求證：ae與df互相平分．
12．已知：如圖，在abcd中，對角線ac交bd於點o，四邊形aode是平行四邊形．求證：四邊形aboe、四邊形dcoe都是平行四邊形．
13．如圖，已知四邊形abcd中，點e，f，g，h分別是ab、cd、ac、bd的中點，並且點e、f、g、h有在同一條直線上．
求證：ef和gh互相平分．
14．如圖：abcd中，mn∥ac，試說明mq=np．
15．已知：如圖所示，平行四邊形abcd的對角線ac，bd相交於點o，ef經過點o並且分別和ab，cd相交於點e，f，點g，h分別為oa，oc的中點．求證：四邊形ehfg是平行四邊形．
16．如圖，已知在abcd中，e、f是對角線bd上的兩點，be=df，點g、h分別在ba和dc的延長線上，且ag=ch，連線ge、eh、hf、fg．
（1）求證：四邊形gehf是平行四邊形；
（2）若點g、h分別**段ba和dc上，其餘條件不變，則（1）中的結論是否成立？（不用說明理由）
17．如圖，在△abc中，d是ac的中點，e是線段bc延長線一點，過點a作be的平行線與線段ed的延長線交於點f，連線ae、cf．
（1）求證：af=ce；
（2）如果ac=ef，且∠acb=135°，試判斷四邊形afce是什麼樣的四邊形，並證明你的結論．
18．如圖平行四邊形abcd中，∠abc=60°，點e、f分別在cd、bc的延長線上，ae∥bd，ef⊥bf，垂足為點f，df=2
（1）求證：d是ec中點；
（2）求fc的長．
19．（2010廈門）如圖，已知△abc是等邊三角形，點d、f分別**段bc、ab上，∠efb=60°，dc=ef．
（1）求證：四邊形efcd是平行四邊形；
（2）若bf=ef，求證：ae=ad．
20．（2010濱州）如圖，四邊形abcd，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點．
（1）請判斷四邊形efgh的形狀？並說明為什麼；
（2）若使四邊形efgh為正方形，那麼四邊形abcd的對角線應具有怎樣的性質？
21．（2008佛山）如圖，△acd、△abe、△bcf均為直線bc同側的等邊三角形．
平行四邊形性質
檔案 科目 數學 年級 初二 章節 關鍵詞 平行四邊形 性質 標題 平行四邊形及其性質 內容 平行四邊形及其性質 教學目標 1 掌握平行四邊形的概念 性質及其應用 2 理解兩條平行線間距離的概念 3 滲透化歸 分類的思想以及平行四邊形與四邊形之間特殊與一般的關係 教學重點和難點 重點是平行四邊形的概...
平行四邊形性質證明
3.1 平行四邊形性質的證明 教學目標 1.經歷探索 猜想 證明平行四邊形性質定理的過程，進一步發展推理論證的能力。2.初步應用平行四邊形的性質解決問題。教材分析 學生在初二上學期通過直觀的方法獲得了平行四邊形的性質定理和判斷方法，在初二下學期學習了證明 一 初三上學期學習了證明 二 已經初步掌握了...
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...