2.2 平行四邊形
2.2.1 平行四邊形的性質
第1課時平行四邊形的邊、角性質
1．[2013·杭州]在abcd中，下列結論一定正確的是
a．ac⊥bdb．∠a＋∠b＝180°
c．ab＝add．∠a≠∠c
圖2－2－5
2．[2011·吉林]如圖2－2－6，在abcd中，∠d＝120°，則∠1＝________度．
圖2－2－6
3．[2012·黑龍江]如圖2－2－7，已知點e、f是平行四邊形abcd對角線上的兩點，請新增乙個條件________，使△abe≌△cdf(只填乙個即可)．
圖2－2－7
4．[2013·江西]如圖2－2－8，abcd與dcfe的周長相等，且∠bad＝60°，∠f＝110°，則∠dae的度數為________．
圖2－2－8
5．[2013·徐州]如圖2－2－9，四邊形abcd是平行四邊形，de平分∠adc交ab於點e，bf平分∠abc交cd於點f.
圖2－2－9
(1)求證：de＝bf；
(2)連線ef，寫出圖中所有的全等三角形．(不要求證明)
6．[2013·茂名]如圖2－2－10，在abcd中，點e是ab邊的中點，de與cb的延長線交於點f.
圖2－2－10
(1)求證：△ade≌△bfe；
(2)若df平分∠adc，連線ce.試判斷ce和df的位置關係，並說明理由．
7．[2013·台州]如圖2－2－11，在abcd中，點e，f分別在邊dc，ab上，de＝bf，把平行四邊形沿直線ef摺疊，使得點b，c分別落在b′，c′處，線段ec′與線段af交於點g，連線dg，b′g.
求證：(1)∠1＝∠2；
(2)dg＝b′g.
圖2－2－11
答案解析
1．b 【解析】 ∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ad∥bc，∴∠a＋∠b＝180°.故選b.
2．60
3．ae＝cf(答案不唯一) 【解析】 新增的條件可以是ae＝cf.
理由是∵四邊形abcd是平行四邊形，∴ab＝cd，ab∥cd，∴∠bae＝∠dcf.
∵在△abe和△cdf中，
∴△abe≌△cdf.
4．25° 【解析】 ∵abcd與dcfe的周長相等，且cd＝cd，∴ad＝de，∴∠dae＝∠dea.∵∠bad＝60°，∠f＝110°，∴∠adc＝120°，∠cde＝∠f＝110°，∴∠ade＝360°－120°－110°＝130°，∴∠dae＝＝25°.
5．解：(1)證明：∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴∠adc＝∠abc，∠a＝∠c，ad＝bc.
又∵de平分∠adc，bf平分∠abc，
∴∠ade＝∠adc，∠cbf＝∠abc.
∴∠ade＝∠cbf.
∴△ade≌△cbf(asa)．
∴de＝bf.
(2)△ade≌△cbf，△dfe≌△bef.
6．解：(1)證明：∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ad∥bc.
又∵點f在cb的延長線上，
∴ad∥cf，∴∠1＝∠2.
∵點e是ab邊的中點，
∴ae＝be.
∵在△ade與△bfe中，
∴△ade≌△bfe(aas)．
第6題答圖
(2)ce⊥df.理由如下：
由(1)知△ade≌△bfe，
∴de＝fe，即點e是df的中點，∠1＝∠2.
∵df平分∠adc，∴∠1＝∠3，
∴∠3＝∠2，∴cd＝cf，
∴ce⊥df.
7．證明：(1)∵在平行四邊形abcd中，dc∥ab，
∴∠2＝∠fec，
由摺疊得：∠1＝∠fec，
∴∠1＝∠2.
(2)∵∠1＝∠2，∴eg＝gf.
∵ab∥dc，∴∠deg＝∠egf.
由摺疊得：ec′∥b′f，∴∠b′fg＝∠egf.
∴∠deg＝∠b′fg.
∵de＝bf＝b′f，∴de＝b′f.
在△deg與△b′fg中
∴△deg≌△b′fg，∴dg＝b′g.
平行四邊形性質
檔案 科目 數學 年級 初二 章節 關鍵詞 平行四邊形 性質 標題 平行四邊形及其性質 內容 平行四邊形及其性質 教學目標 1 掌握平行四邊形的概念 性質及其應用 2 理解兩條平行線間距離的概念 3 滲透化歸 分類的思想以及平行四邊形與四邊形之間特殊與一般的關係 教學重點和難點 重點是平行四邊形的概...
平行四邊形的性質
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平行四邊形的性質
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