第3課時圓周角
枳溝初中袁法紅
教學目標
1.知識與技能
(1)通過本節的教學使學生理解圓周角的概念，掌握圓周角的性質；
(2)準確地運用圓周角性質進行簡單的證明計算。
2.過程與方法
通過觀察、思考實驗探索等活動，分情況證明圓周角定理。向學生滲透由特殊到一般的數學思想方法。
3.情感、態度與價值觀
在活動中獲取成功的體驗，提高學習數學的興趣。
教學重點難點
1.重點圓周角的概念和圓周角性質；
2.難點認識圓周角性質需要分三種情況逐一證明的必要性。
教與學互動設計
（一）創設情景，匯入新課
如圖所示，a、b兩點為足球球門的兩端，現有三名運動鍋分別站在c、d、e的位置，且a、b、c、d、e五點在以o點為圓心的同一圓上，請問：運動員完整地看見球門的視角一樣大嗎？
（二）合作交流，解讀**
【思考】
觀察下面兩**形：
第一組：
第二組：
讓學生指出第一**中角的兩邊、第二**中角的頂點的特點，找一找哪幾個圖同時具備兩**形的特點。得出結論：像（2）、（6）中的兩條線段所成的角叫做圓周角。
【做一做】（學生獨立完成）
作⊙o的直徑ab，在⊙o上任取一點c（除點a、b），鏈結ac、ab，量出∠acb的度數，記錄下來。
觀察思考：
∠acb與直徑ab存在什麼關係？你還能畫出直徑ab所對的圓周角嗎？一一量出它們的度數，記錄下來，你發現了什麼？
學生匯報自己的發現，通過全班交流，得出結論：直徑或半圓所對的圓周角都相等，都等於900.
在教師的適當指導下，學生分組完成證明過程。
【想一想】900的圓周角所對的弦是圓的直徑嗎？你能找到圓形零件的圓心嗎？
【實驗探索】對於一般的圓周角，有什麼規律呢？
指導學生按下列步驟進行：
（1）觀察∠acb、∠adb、∠aob的位置特點，在練習本上畫出符合這一位置特點的∠acb、∠adb、∠aob。
（2）量一量：每個同學量出自己所畫的∠acb、∠adb的度數，發現了什麼？再把小組內各個同學所發現的綜合起來。
想一想 ：它們有什麼共同特點嗎？你發現了什麼規律？
再量出∠aob的度數，你又發現了什麼？試著把你的發現用文字表述出來。（圓周角的度數沒有變化，並且圓周角的度數恰好為同弧所對的圓心角的度數的一半）
（3）如何證明這個命題的正確性呢？
教師提示：一條弧所對的圓周角有多少個？圓心角呢？雖然一條弧所對的圓周角有無數個，但它們與圓心的位置關係，歸納起來卻只有三種情況。請你畫出圓周角與圓心角的位置關係。
教師指導分析：①如果圓心角o在∠bac的一邊ac上，只要利用三角形內角和定理的推論和等腰三角形的性質即可證明。
②如果圓心o在∠bac內，我們如何證明這個結論成立呢？
③如果圓心o在∠bac兩邊的同側，我們又如何證明呢？
學生思考：能否把②、③轉化為①的情況呢？
教師引導學生分析得出：只要作出直徑ad，將∠bac轉化為上述情況的兩角之和或差即可，從而使問題得以解決。證明過程由學生完成。
（4）小組派代表講述證明方法，全班交流，教師作出評價。
【想一想】1.把條件中「同一圓」改為「等圓」成立嗎？若去掉這一條件，還成立嗎？
2.閱讀教材第50頁和第51頁的兩個性質，想想情境匯入題如何回答。
（三）應用遷移，鞏固提高
例1 求圖中∠x的度數。
例2 如圖，△abc內接於⊙o，點d是ca延長線上一點，若∠boc＝1200，則∠bad等於（ ）
ａ.300 ｂ.600 ｃ.750 ｄ.900
例３ 如圖所示，已知△abc中，ab＝ac，以ab為直徑的圓交bc於d。
求證：bd＝cd
（四）總結反思，拓展昇華
【小結】1.這節課主要學習了兩個知識點：
（１）什麼是圓周角？
（２）圓周角的性質及其作用。
2.方法上主要學習了圓周角性質的證明，滲透了「特殊到一般」的思想方法和分類討論的思想。
【拓展】1.如圖所示，ab是⊙o的直徑，c、d是⊙o上兩點，∠d＝130０，
則∠bac的度數是 。
2．如圖所示是中國共產主義青年團團旗上的圖案，點a、b、c、d、e五等分圓，則∠a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e的度數是（ ）
a．180０ b．150０ c．135０ d．120０
課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1.若圓周角等於40０，那麼它所對的圓心角是 ；若圓心角是100０，則它所對的弧所對的圓周角是 。
2.半圓所對的圓周角是 ，直徑所對的圓周角是 。
3．下列說法正確的是（ ）
a．頂點在圓上的角是圓周角 b．等弦所對的圓周角相等
c．等弧所對的圓周角相等 d．90度的角所對的弦是直徑
4.圓的一條弦等於它的半徑，那麼這條弦所對的圓周角的度數是（ ）
a.30０ b.60０ c.150０ d.30０或150０
提公升能力
5.已知：如圖所示，∠adc＝∠cdb＝60０，
求證：△abc是等邊三角形。
6.已知：如圖所示，bc為⊙o的直徑，ad⊥bc於d，p是ac上的一點，pa＝ab，鏈結pb分別交ad、ac於點e、f。
求證：ae＝be
開放**
7.如圖所示，足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向對方球門進攻，當甲帶球衝到a點時，乙已跟隨衝到點b，此時甲是直接射門好，還是迅速將球傳給乙，讓乙射門好呢？
圓周角 完結
27.1.3圓周角 學習目標導航 1.課前知識回顧 1.圓心角 頂點在圓心的角叫做圓心角。如圖1所示，是圓心角。2.弧的度數 一條弧的度數是指該弧所對的圓心角的度數。圖1四大知識點全明白 1個易混易錯全明白 易錯點1忽略弦所對的圓周角有兩個而致錯 例 已知中弦ab的長等於半徑，求弦ab所對的圓心角和...
圓周角學案
22.4圓周角 一 學習目標 1 理解圓周角的定義，會是識別圓周角 2 掌握圓周角定理及推論.學習過程 一 根據給出的圓周角，總結概括圓周角的定義 圓周角定義 練習1 教材144頁1 3 二 圓周角與圓心角的關係 總結 1 圓周角定理 鞏固練習1 求圓中的x值 思考 如圖4，所對的圓周角是否相等，簡...
圓周角教學反思
數學課程標準 中指出 在掌握基礎知識的同時，感受數學的意義 提出了 重視從學生的生活經驗和已有的知識中學習數學和理解數學 使學生感受到數學就在我們身邊，感受到數學的趣味 作用。在我們的日常生活中，圓周角和圓心角的現象無處不在，對於這兩個概念的體驗尤為重要。反思這節課，我有以 會 1 重視聯絡學生的生...