六藝教育學科教師輔導講義（4）
講義編號： 20121104
教學過程:
一、知識梳理
專題1：圓心角
1. 圓是中心對稱圖稱圖形，圓心就是它的對稱中心。不僅知此，而且把圍繞圓心旋轉任意乙個角度，所得的像都和原圖形重合，
2．頂點在圓心的角叫做圓心角.
3．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．
4. 10圓心角所對的弧叫做10的弧，n0的圓心角所對的弧就是n0的弧．
專題2：圓周角
1．頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角，叫做圓周角．
2．圓周角定理：一條弧所對的圓周角等於它所對圓心角的一半．
3．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角； 900的圓周角所對的弦是直徑．
4．圓內接四邊形對角互補．
2、例題講解
專題1：圓心角
1. 如圖，△為銳角三角形，△內接於圓，，是△的垂心，是的直徑．求證：．
2. 如圖，為的直徑，，垂足為，，與交於．
（1）求證：；
（2）若，把半圓三等分，，求的長．
3. 如圖，已知是外任意一點，過點作直線，，分別交於點，，，．求證：（的度數的度數）．
4. 如圖，o為等腰三角形abc的底邊ab的中點，以ab為直徑的半圓分別
交ac, bc於點e，
求證： (1 )∠aoe=∠bod;
(2 )
5. 如圖，是△的外角的平分線，交的延長線於，延長交△的外接圓於點，鏈結，．（1）求證：；（2）求證：；
（3）若是△外接圓的直徑，，，求的長．
6. 如圖，在△abc中，∠b = rt∠，∠a = 600，以點b為圓心，ab為半徑畫圓，交ac於點d,
交bc於點e．求證： (1): ( 2 ) d是ac的中點．
7. 如圖，p為⊙o的直徑ef延長線上一點，pa交⊙o於點b, a，pc交⊙o於點d, c兩點，∠1=∠2，求證： pb=pd.
8. 如圖,ab, cd是⊙o的兩條直徑，過點a作ae//cd交⊙o於點e，鏈結bd , de.求證：bd=de.
9. 如圖，ab為⊙o的一固定直徑，它把⊙o分成上、下兩個半圓，自上半圓上一點c作弦cd⊥ab，∠ocd 的平分線交⊙o於點p，當點c在上半圓（不包括a, b兩點）上移動時，點p（ ）
a．到cd的距離保持不變 b．位置不變
c．等分d．隨 c 點的移動而移動
10. 如圖，ab是⊙o的直徑，c是⊙o上一點，od是半徑，且od //ac．求證：
11. 如圖，mn為半圓o的直徑，半徑oa⊥mn, d為oa的中點，過點d作bc//mn，
求證：( 1 ) 四邊形aboc為菱形； (2)∠mnb=∠bac.
專題2：圓周角
1. 如圖，在中，已知，，求△的周長．
2. 如圖，已知在中，直徑為10cm，弦為6cm，的平分線交於．求，和的長．
3. 如圖，在⊙o中ab是直徑， cd是弦，ab⊥cd.
(1)p是上一點（不與c, d重合）．求證：∠cpd=∠cob；
(2)點p』在劣弧cd上（不與c , d重合）時，∠cp/d與∠cod有什麼數量關係？請證明你的結論．
4. 如圖，在⊙o中，弦ab //cd，求證：ac=bd.
5. 如圖， a, b, c, d四點都在⊙o上， ad是⊙o的直徑，且ad=6cm，若∠abc=∠cad．求弦ac的長．
6. 如圖， ab, ac, ad是⊙o的三條弦，e是上一點，ad是∠bac的平分線，
且∠bac=600，則∠bed .
7. 如圖，bc是⊙o的直徑，弦 ae⊥bc，垂足為點d, ,ae與bf相交於
點g.求證：(1)；(2)bg=ge
8. 如圖， ab是⊙o的直徑，c, d是ab上的點，且ac=bd; p，q是⊙o上在ab同側的兩點，且,延長pc, qd分別交⊙o於點m, n．求證：
3、知識拓展
1. 如圖，的直徑，，求弦的長．
2. 如圖，已知在半圓中，，，求的長度．
4、課堂小結
5、課後作業
1．如圖，⊙o的直徑ab和弦cd相交於點e，且ae＝1 cm，eb＝5 cm，∠deb＝60°，求cd的長．
2、如圖所示，⊙o的直徑ab和弦cd相交於點e，已知，ae＝6cm，eb＝2cm，∠cea＝300，求cd的長。
3.如圖，為的直徑，，垂足為，，與交於．
（1）求證：；
（2）若把半圓三等分，，求的長．
圓心角 圓周角練習題
24 1.3 弧 弦 圓心角 01 基礎題 知識點1 圓心角的概念及其計算 1 下面圖形中的角是圓心角的是 a b c d 2 已知 o的半徑為5 cm，弦ab的長為5 cm，則弦ab所對的圓心角 aob 知識點2 弧 弦 圓心角之間的關係 3 下列說法正確的是 a 相等的圓心角所對的弧相等 b 在...
5 4圓周角與圓心角的關係 1
5.4圓周角與圓心角的關係 1 教學反思 本節課是在圓的基本概念和性質以及圓心角概念和性質的基礎上，對圓周角的性質進行探索，圓周角性質在圓的有關說理 作圖 計算中有著廣泛的應用，也是學習圓的後續知識的重要預備知識，在教材中起著承上啟下的作用 同時，圓周角性質也是說明線段相等，角相等的重要依據之一。本...
圓周角與圓心角的關係教學反思
圓周角與圓心角的關係 第二課時教學反思 韓亞男 圓周角與圓心角的關係 是在圓的基本概念和性質以及圓心角概念和性質的基礎上，對圓周角的性質進行探索，圓周角性質在圓的有關說理 作圖 計算中有著廣泛的應用，也是學習圓的後續知識的重要預備知識，在教材中起著承上啟下的作用 同時，圓周角性質也是說明線段相等，角...