◎輕鬆入門
知識點一識別反比例函式關係
1．計畫修建鐵路km，鋪軌天數為（d），每日鋪軌量（km/d），則在下列三個結論中，正確的是（ ）
①當一定時，是的反比例函式；
②當一定時，是的反比例函式；
③當一定時，是的反比例函式．
ａ．僅①． ｂ．僅②． ｃ．僅
2．設某矩形的面積為，相鄰的兩條邊長分別為和．那麼當一定時，給出以下四個結論：
①是的正比例函式； ②是的正比例函式．
③是的反比例函式； ④是的反比例函式．
其中正確的為
3．某廠有煤噸，求得這些煤能用的天數與每天用煤的噸數之間的函式關係為
4．近視眼鏡的度數（度）與鏡片焦距公尺成反比例，已知度近視眼鏡鏡片的焦距為公尺，那麼眼鏡度數與鏡片焦距之間的函式關係式是
知識點二掌握反比例函式的概念
5．下列函式中，不是反比例函式的是
6．在；；；及四個函式中，為反比例函式的是 ．
7．如果函式是反比例函式，那麼的值是
8． 已知函式，與成正比例，與成反比例，且當時，；當時，．
（1）求與之間的函式關係式；（2）當時，求的值．
◎快樂晉級
9. （易錯題）下列關係中的兩個量，成反比例的是
ａ．面積一定時，矩形周長與一邊長壓力一定時，壓強與受力面積
ｃ．讀一本書，已讀的頁數與餘下的頁數 ｄ．某人年齡與體重
10．（易錯題）已知與成反比例函式，且時，，則該函式表示式是（ ）
11．（創新題）已知與成反比例，當時，，則當時， ．
12．（創新題）我們剛接觸了反比例函式，例如，當矩形面積一定時，長是寬的反比例函式，其函式關係式可以寫成（為常數，）
請你仿照上例另舉乙個在日常生活、生產或學習中具有反比例函式關係的量的例項，並寫出它的函式關係式．
例項函式關係式
13．（易錯題）給出下列四個關於是否成反比例的命題，判斷它們的真假．
（1）面積一定的等腰三角形的底邊長和底邊上的高成反比例；
（2）面積一定的菱形的兩條對角線長成反比例；
（3）面積一定的矩形的兩條對角線長成反比例；
（4）面積一定的直角三角形的兩直角邊長成比例．
14．（應用題）某三角形的面積為15，它的一邊長為cm，且此邊上高為cm，請寫出與之間的關係式，並求出時，的值．
15．（創新題）已知：，與成正比例，與成反比例，並且時，；時，．求時，的值．
解：由與成正比例，與成反比例，可設，，又，
所以．把，代入上式，解得．．
當時，．
閱讀上述解答過程，其過程是否正確，若不正確，請說明理由，並給出正確的解題過程．
◎拓展**
16．你吃過拉麵嗎？實際上在做拉麵的過程中就滲透著數學知識：一定體積的麵糰做成拉麵，麵條的總長度y(m)是麵條的粗細(橫截面積)s(mm2)的反比例函式，其圖象如圖所示.
⑴寫出y與s的函式關係式；
⑵求當麵條粗1.6mm2時，麵條的總長度是多少公尺？
答案:1．ａ
2．ｃ3．
4． 5．ｄ
6．，；
7． 8．（1）設，，，
①時，；時，，將它們的值分別代入①
得解得．②
（2）將代入②，得．
9．ｂ 10．ｃ
11．12．例項：當路程一定時，時間是速度的反比例函式．
函式關係式：（是常數，）．
13．解：（1）等腰三角形的面積一定，底邊長和底邊上的高的乘積為非零常數．命題（1）正確；
（2）菱形的面積是它的對角線長的乘積的一半，當菱形的面積一定時，對角線長的乘積也一定．它們成反比例．命題（2）正確；
（3）矩形的面積一定時，它的對角線長的乘積並不一定，兩對角線長不成反比例，命題（3）為假命題；
（4）直角三角形的面積為直角邊乘積的一半，當它的面積一定時，其直角邊長的乘積也一定．兩直角邊長成反比例，命題（4）正確．
14．；時相應地值為6（cm）
15．過程有誤，錯誤出在設，．實際上，應該設，，因為，是兩個不同的函式，所以與不一定相等．
正確答案：可設，
又，，把，的值代入得解得
．當時，．
16．解 (1)設反比例函式關係式為,將p(4,32)代入即可求出k=128,即.
(2)把s=1.6代入即可求出總長度y=80.即麵條總長度為90m..
說明：這是一道富含濃厚生活氣息的反比例函式應用問題，關鍵是求出解析式．
反比例函式綜合練習題 含答案
一 選擇 1 下列函式中y是x的反比例函式的是 a b xy 8 c d 2 下列各點中，在函式的影象上的是 a 2，1 b 2，1 c 2，2 d 1，2 3 函式與 的圖象的交點個數是 a.0 b.1 c.2 d.不確定 4 在反比例函式的圖象的每一條曲線上，的增大而減小，則的值可以是 a 0 ...
反比例函式
龍文教育一對一個性化課外輔導學案 1 函式和函式的圖象有個交點 2 反比例函式的圖象經過 5 點 及 點，則3 若反比例函式的圖象經過 二 四象限，則 4 已知 2與成反比例，當 3時，1，則與間的函式關係式為 5 已知正比例函式與反比例函式的圖象都過a 1 則 正比例函式與反比例函式的解析式分別是...
反比例函式
分類訓練十二反比例函式 時間 60分鐘滿分100分得分 考點1 反比例函式的影象與性質 每小題3分，共30分 1 2015柳州 下列圖象中是反比例函式y 圖象的是 2 2015廈門 反比例函式y 的圖象是 3 2015黑龍江 關於反比例函式y 下列說法正確的是 4 2015牡丹江 在同一直角座標系中...