3.3.1 圓周角與圓心角的關係
隨堂練習
一、選擇題
1.⊙o的弦ab等於半徑，那麼弦ab所對的圓周角一定是（ ）．
a.30° b.150° c.30°或150° d.60°
2. (2023年金華市)如圖1，已知cd是⊙o的直徑，過點d的弦de平行於半徑oa，若∠d的度數是50o，則∠c的度數是（ ）
a、50o b、40o c、30o d、25o
3．（2008山東濟南）如圖2：點a、b、c都在⊙o上，且點c在弦ab所對的優弧上，若∠aob=72°，則∠acb的度數是（ ）
a.18° b.30° c.36° d.72°
4.（2023年四川內江）如圖3，△abc內接於⊙o，∠obc=25°，則∠a的度數為（ ）
a.70° b.65° c.60° d.50°
圖1圖2圖3 圖4
二、填空題
5、圓內接三角形三個內角所對的弧長為3:4:5，那麼這個三角形內角的度數分別為
6、如圖4，ab是⊙o的直徑，cd⊥ab於d，ad=9cm，db=4cm，則cd
7、如圖5，a、b、c為⊙o上三點，若∠oab=46°,則∠acb=_______度.
圖5圖6
8、如圖6，ab是⊙o的直徑, ,∠a=25°,則∠bod的度數為________.
三、解答題
9、如圖,⊙o的直徑ab=8cm,∠cbd=30°,求弦dc的長.
10、如圖,a、b、c、d四點都在⊙o上,ad是⊙o的直徑,且ad=6cm,若∠abc= ∠cad,求弦ac的長.
11、如圖,ab為半圓o的直徑,弦ad、bc相交於點p,若cd=3,ab=4,求tan∠bpd的值.
12、如圖,在⊙o中,ab是直徑,cd是弦,ab⊥cd.
(1)p是上一點(不與c、d重合),試判斷∠cpd與∠cob的大小關係, 並說明理由.
(2)點p′在劣弧cd上(不與c、d重合時),∠cp′d與∠cob有什麼數量關係?請證明你的結論.
答案：一、
二、5.45°，60°，75° 6.6 7.44° 8.50°
三、9.連線oc、od,則oc=od=4cm,∠cod=60°,故△cod是等邊三角形,從而cd= 4cm.
10.連線dc,則∠adc=∠abc=∠cad,故ac=cd.
∵ad是直徑,∴∠acd=90°, ∴ac2+cd2=ad2,即2ac2=36,ac2=18,ac=3.
11.連線bd,則∴ab是直徑,∴∠adb=90°.
∵∠c=∠a,∠d=∠b,∴△pcd ∽△pab,∴.
在rt△pbd中,cos∠bpd==,
設pd=3x,pb=4x,
則bd=,
∴tan∠bpd=.
12.(1)相等.理由如下:連線od,∵ab⊥cd,ab是直徑,
∴,∴∠cob= ∠dob.
∵∠cod=2∠p,∴∠cob=∠p,即∠cob=∠cpd.
(2)∠cp′d+∠cob=180°.
理由如下:連線p′p,
則∠p′cd=∠p′pd,∠p′pc=∠p′dc.
∴∠p′cd+∠p′dc=∠p′pd+∠p′pc=∠cpd.
∴∠cp′d=180°-(∠p′cd+∠p′dc)=180°-∠cpd=180°-∠cob,
從而∠cp′d+∠cob=180°.
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