[檔案]
[科目] 數學
[年級] 初二
[章節]
[關鍵詞] 平行四邊形/性質
[標題] 平行四邊形及其性質
[內容]
平行四邊形及其性質
教學目標
1．掌握平行四邊形的概念、性質及其應用．
2．理解兩條平行線間距離的概念．
3．滲透化歸、分類的思想以及平行四邊形與四邊形之間特殊與一般的關係．
教學重點和難點
重點是平行四邊形的概念及性質；難點是平行四邊形的概念及性質的靈活運用．
教學過程設計
一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念
1．複習四邊形的知識．
（1）引導學生畫任意凸四邊形，指出它的主要元素——頂點、邊、角、對角線的性質，強調對角線的作用：將四邊形分割化歸為三角形來研究．
（2）將四邊形的邊角按位置關係分為兩類：
教學時應結合圖形，讓學生識別清楚，並注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區別．
2．教師提問：四邊形中的兩組對邊按位置關係分為幾種情況？
引導學生畫圖回答，並出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關係，如圖4-11．
3．對比引出平行四邊形的概念．
（1）引導學生根據圖4－11，敘述平行四邊形的概念，引出課題．
（2）注意它與梯形的對比，及它與四邊形的特殊與一般的關係：平行四邊形是特殊的四邊形，因此它具有四邊形的一切性質（共性）．同時它還具有一般四邊形不具備的特殊性質（性）．
（3）強調定義既是平行四邊形的乙個判定方法，
同時又是平行四邊形的乙個性質．
（4）介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法：
①∵abcd，∴ad//bc，ab//cd。（平行四邊形的定義）
②∵ad//bc，ab//cd，∴四邊形abcd是平行四邊形。（平行四邊形的定義）
練習1（投影）如圖4－13，dc//ef//ab，da//gh//cb，圖中的平行四邊形共有_______個，它們是________。
二、探索平行四邊形的性質並證明探索性質．
1．啟發學生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對角線的位置關係及數量關係入手，來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質如下:
教師注意解釋並強調對角線互相平分的含義及表示方法．
利用化歸的方法對性質逐一進行證明．
2． （1）由平行四邊形的定義及平行線的性質很快證出性質①，④，③．
（1） 啟發學生新增一條或兩條對角線，將四邊形分割、化歸為三角形；利用全等三
形的知識證出性質②，⑤．
（３）寫出證明過程
３．關於「兩條平行線間的平行線段和距離」的教學．
（2） （1）利用性質定理2匯出推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等．
①提問：在圖4－14中，l1//l2，ab//cd，那麼ab，cd的數量有何關係？引導學生根據平行四邊形定義和性質進行證明．
②引導學生用語言簡練地敘述圖4-14所反映的幾何命題，並強調它的作用．證題時可節省步驟，省掉判定平行四邊形這一步，直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等．
③強調推論中的條件：「夾」、「平行線間」、「平行線段」的含義和重要性，並做一組辨析練習．
練習2（投影）如圖4-15，判斷下列幾**形能否體現推論所代表的含義．
（2）根據圖4-15（d）引出兩條平行線的距離的概念，並通過練習區別三個距離．
練習3 在圖4-15（d）中，
1 點a與點c的距離是線段的長；
2 點a到直線l2的距離是線段________的長；
3 兩條平行線l1與l2的距離是線段_______或______的長；
4 由推論可得：兩條平行線間的距離
三、平行四邊形的定義及性質的應用
1． 計算。
例1 填空。
（1） 在abcd中，ab=a,bc=b,∠a=50°,則abcd的周長為_______，∠bcd
（2） 在abcd中：①∠a:∠b=5:4,則∠aa+∠c=200°，則∠ab
（3） 已知平行四邊形周長為54，兩鄰邊之比為4:5,則這兩邊長度分別為________；
（4） 已知abcd對角線交點為o，ac=24mm,bd=26mm,①若ad=22mm,則△obc周長為若ab⊥ac，則△obc比△oab的周長大_______；
（5） 在abcd中，ab=8cm,bc=10cm,∠b=30°,sabcd
說明：通過此題讓學生熟悉平行四邊形的性質，會用它及方程的思想進行計算，並複習平行四邊形的面積公式。
2．證明。
例2 已知：如圖4-16，abcd中，e，f分別為bc，ad上的點，ae//cf。求證：（1）be=df；（2）ef過bd的中點。
分析：（1）盡量利用平行四邊形的定義和性質，避免證三角形全等。
（2）考慮特殊化情形，在abcd中，若e，f在bc，ad上運動到如下位置：ae⊥bc於e，cf⊥ad於f，求證be=df。在題目的變化與聯絡中靈活選用性質來解題。
例3 已知；如圖4-17，a′b′//ba，b′c′//cb，c′a′//ac，求證：（1）∠abc=∠b′，∠cab=∠ca′，∠bca=∠c′；（2）△abc的頂點分別是△b′c′a′各邊的中點。
著重引導學生先分解基本圖形，圖中有3個平行四邊形:c′bca, abcb′, aba′c,分別利用對角相等和對邊相等的性質使問題得到證明，對於第（2）問也可用「夾在兩條平行線間的平行線段相等」來證明。
例4 已知：如圖4-18（a）abcd的對角線ac，bd相交於點o，ef過點o與ab，cd分別相交於點e，f。求證：oe=of，aｅ=cf，be=df。
分析：（1） 引導學生證明以oe，of為邊的兩個三角形全等，如證△aoe≌△cof或證△boe≌△dof。
（2） 根據學生實際，對圖4-18（a）可作適當引申，如圖4-18（b）,(c),(d),並歸納結論如下：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或對邊的延長線，所得對應線段相等。
（3） 圖4-18是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質對解答複雜問題是很有幫助的。
供選用例題。
從平行四邊形的乙個銳角頂點作平行四邊形的兩條高線，如果這兩條高線的夾角為135°，則這個平行四邊形相鄰兩內角的度數為________；若高線分別為1cm和2cm,則平行四邊形的周長為面積為若兩條高線夾角為120°呢？
②圖4-19，在△abc中，ad平分∠bac，過d作de//ac交ab於e，過e作ef//dc交ac於f，求證：ae=fc。
如圖4-20，在abcd中，ad=2ab，將ab向兩方延長，使ae=bf=ab。求證：ｅc⊥fd。
四、師生共同小結
1． 平行四邊形與四邊形的關係。
2． 學習了平行四邊形哪些方面的性質？
3． 兩條平行線的距離是怎樣定義的？有什麼性質？
五、作業
課本第143頁第2，3，4，5,6題．
課堂教學設計說明
本教學設計需2課時完成．
這節內容分2課時．第1課時在複習四邊形的有關知識的基礎上，用對比的方式引入平行四邊形的概念，充分體現了平行四邊形在四邊形體系中的地位，然後，教師應啟發學生從邊、角、對角線三個方面探索平行四邊形的性質，使知識更加系統，更符合學生的認知規律，而且突出了第1課時的重點，同時更能培養學生主動探求知識的精神和思維的條理性．第2課時重點應用平行四邊形的定義、性質進行計算和證明，教師注意讓學生鞏固基礎知識和基本技能，加強對解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導和結論的昇華．
平行四邊形及其性質(一)
教學目標
1、知識目標
（1）使學生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念。
（2）掌握平行四邊形的性質定理1、2，並能運用這些知識進行有關的證明或計算．
2、能力目標
(1)通過啟發、引導，讓學生猜想結論，培養學生的觀察能力和猜想能力。
(2)驗證猜想結論，培養學生的論證和邏輯思維能力。
(3)通過開放式教學，培養學生的創新意識和實踐能力。
3、非智力目標
滲透從具體到抽象、化未知為已知的數學思想及事物之間相互轉化的辯證唯物主義觀點．
教學重點、難點
重點：平行四邊形的概念及其性質．
難點：正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質定理2的推論。
教學方法：講解、分析、轉化
教學手段：投影儀
教學過程
（一）新課引入
我們已經學習過四邊形，這節課我們開始學習特殊的四邊形，在四邊形中，我們最常見、實用價值最大的就是平行四邊形。如：竹籬笆的格仔汽車的防護鏈等都是四邊形的形象。
出示（投影1）：內容是一些學生熟悉的平行四邊形的實物形象。平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有一些特殊的性質。
這節我們來研究它。
（二）新課講解
1、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．
說明：（1）四邊形中不相鄰的邊，也就是沒有公共點的邊叫四邊形的對邊．
（2）定義既可作判定用又可作性質用。即兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。反過來，平行四邊形，就一定是有兩組對邊分別平行的乙個四邊形。
2、平行四邊形的表示
[課堂練習]
如圖，dc∥ef∥ab，da∥gh∥cb，圖中的平行四邊形有____個，它們分別是____ ．
3、平行四邊形的性質
讓學生觀察下圖，加強對平行四邊形與四邊形的關係的理解．
提問： （1）平行四邊形具有四邊形的一切性質(共性)嗎？
（2）平行四邊形有沒有特殊的性質呢？還有哪些特殊性質呢？
啟發學生從平行四邊形主要元素邊、角、對角線的關係入手，歸納、尋求平行四的特性．引導學生嘗試猜想出平行四邊形各元素的特殊關係：
對邊平行，對邊相等；
②對角相等，相鄰的角互補；
說明：以上結論是否成立，僅靠觀察是不夠的，需要用所學的知識進行嚴密的推理論證．
請同學們思考證明思路，並派代表口述。
注意:（1）引導學生新增輔助線，把平行四邊形問題轉化成三角形的問題來研究．
（2）不要限制學生思路，任其發揮，對不同思路，應給予肯定和鼓勵。
平行四邊形性質教案
授課班級 八年級授課時間 2016.3.24 授課人 寧啟山 教學目標 1 掌握平行四邊形有關概念。2 探索並掌握平行四邊形的性質 對邊平行且相等，對角相等。3 通過探索平行四邊形的性質，培養學生簡單的推理能力和邏輯思維能力。4 在進行探索的活動過程中發展學生的 意識和合作交流的習慣。教學重點 探索...
平行四邊形的性質
知識點 平行四邊形的性質 1 邊 兩組對邊分別平行且相等 2 角 兩組對角分別相等 3 對角線 互相平分。習題練習 1，如圖，在 abcd中，ce ab,e為垂足，若 a 125，則 bce 2，如圖，在 abcd中，已知ad 5cm,ab 3cm,ae平分 bad交bc邊於點e，則ec 3，如圖，...
平行四邊形性質 二
旭陽名師課堂輔導班八年級數學 課題 19.1.1平行四邊形的性質 二 姓名得分 學習目標 1 理解平行四邊形中心對稱的特徵，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質 2 能運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題和簡單的證明題 3 培養學生的推理論證能力和邏輯思維能力 學習重點 理解平行四邊形中心...