一、速度與速率
速度是描述物體運動快慢和方向的物理量，是向量，速率是描述物體運動快慢的物理量．
1．速度
(1)平均速度＝.
(2)瞬時速度是當時間趨近於零時的平均速度的極限值．
2．速率
(1)平均速率＝.
(2)瞬時速率是指瞬時速度的大小，常稱為速率．
例1 如圖1所示，小球從高出地面h＝15 m的位置，在t＝0時刻豎直向上丟擲，經1 s小球上公升到距拋出點5 m最高處，之後就開始豎直回落，經0.5 s剛好經過距最高點1.25 m處位置，再經過1.
5 s到達地面．求：
(1)前1.5 s內平均速度是多少．
(2)全過程的平均速率是多少．(結果僅保留一位小數)
解析 (1)由題圖可知：前1.5 s小球的位移為：x＝h－h′＝5 m－1.25 m＝3.75 m
所以前1.5 s內平均速度＝＝m/s＝2.5 m/s
(2)由題圖可知：全過程小球的路程為s＝5 m＋5 m＋15 m＝25 m
全過程的平均速率為′＝＝m/s≈8.3 m/s
答案 (1)2.5 m/s (2)8.3 m/s
二、關於速度v、速度變化量δv與加速度a的理解
1．速度描述物體運動的快慢；速度變化量是末速度與初速度的向量差；加速度是速度變化量與所用時間的比值，它描述速度變化的快慢，也稱為速度的變化率．
2．速度v、速度變化量δv、加速度a三者的大小無必然聯絡．
(1)速度大，加速度不一定大，速度變化量也不一定大；速度小，加速度不一定小，速度變化量也不一定小．
(2)速度變化量大，加速度不一定大；速度變化量小，加速度不一定小．
3．速度的方向是物體的運動方向，速度變化量的方向是加速度的方向，加速度與速度的方向關係決定了物體做加速運動還是減速運動．
(1)當加速度與速度同向時，物體做加速直線運動．
(2)當加速度與速度反向時，物體做減速直線運動．
例2 關於速度、速度變化、加速度，下列說法正確的是( )
a．加速度方向與規定正方向相反，物體速度一定減小
b．加速度不為零，物體速度一定增加
c．加速度不斷減小，速度一定不斷減小
d．速度變化越快，加速度越大
解析加速度的方向與正方向相反，速度不一定減小，因為只有加速度方向與速度方向相反時，速度減小，故a錯誤．加速度不為零，速度不一定增加，如當加速度方向與速度方向相反時，速度減小，故b錯誤．當加速度的方向與速度方向相同時，加速度減小，速度仍然增大，故c錯誤．加速度是反映速度變化快慢的物理量，速度變化快，加速度大，故d正確．
答案 d
三、速度圖象的理解
1．圖象反映了物體速度隨時間變化的規律．
2．圖象的傾斜程度(斜率)表示加速度，a＝，斜率的正、負表示加速度的方向．
3．圖象不表示運動的軌跡．兩個v－t圖象的交點只表示該時刻兩物體速度相等，不表示兩物體相遇．
例3 在如圖2所示的v－t圖象中，a、b兩質點同時從同一點沿一條直線開始運動，運動規律用a、b兩圖線表示，下列敘述正確的是( )
a．t＝1 s時，b質點運動方向發生改變
b．t＝2 s前後，b質點運動方向和加速度方向均發生改變圖2
c．a、b同時從靜止出發，朝相反的方向運動
d．在t＝4 s時，a、b速度相等
解析質點的運動方向發生改變，即速度的正、負發生變化，顯然在t＝2 s時，b質點改變運動方向，但加速度方向並沒發生變化，故a、b錯誤．由題圖可知，t＝0時，a、b兩質點v＝0，此後2 s內va>0，vb<0，則c正確．t＝4 s時，兩者速度相等，故d正確．
答案 cd
針對訓練如圖3所示是a、b兩個物體做直線運動的v－t圖象，則下列說法中正確的是( )
a．物體a做加速直線運動
b．物體b做減速直線運動
c．物體a的加速度大於b的加速度圖3
d．物體b的速度變化比a的速度變化快
答案 ad
解析由兩物體的速度圖象可知，兩物體速度的絕對值都在增大，都在做加速運動，a對，b錯．由兩物體運**線的斜率可知，物體a的加速度為1 m/s2，物體b的加速度為－2 m/s2，所以b的加速度大於a的加速度，從而b的速度變化比a的速度變化快，c錯，d對.1.(加速度的理解)下列關於速度和加速度的說法中，正確的是( )
a．物體的速度變化量越大，加速度越大
b．物體的速度變化越快，加速度越大
c．在勻減速直線運動中，物體的加速度必定為負值
d．加速度在減小，速度可能在增加
答案 bd
解析根據a＝可知加速度a由速度的變化量δv和速度發生改變所需要的時間δt共同決定，雖然δv大，但δt更大時，a可以很小，故a錯誤．物體的速度變化越快，加速度越大，故b正確．在勻減速直線運動中，加速度方向與速度方向相反，物體的加速度不一定是負值，故c錯誤．加速度在減小，如果加速度方向與速度方向相同，那麼速度在增加，故d正確．
2．(v、δv與a的理解)以下對於加速度這個物理量的認識中，正確的是( )
a．加速度數值很大的運動物體，速度可以很小
b．加速度數值很小的運動物體，速度的變化量必然很小
c．加速度數值很大的運動物體，速度可以減小得很快
d．加速度數值減小時，物體運動的速度也必然隨著減小
答案 ac
解析加速度大小與速度的大小之間無必然的關係，物體的加速度大，它的速度不一定大，a對；加速度很小的物體在較長時間內它的速度變化量可能也很大，b錯；加速度很大的物體在減速運動時其速度減小得很快，c對；加速度數值減小的加速運動，物體的速度可能逐漸增加，只是增加得慢了，d錯．
3．(速度圖象的理解)一立方體木塊從高處自由下落到深水中，取豎直向下為正方向，其速度－時間圖象如圖4所示，由圖象可知( )
a．o～a段木塊的加速度大於a～b段的加速度
b．b時刻木塊達到最深處
c．c時刻木塊達到最深處圖4
d．d時刻木塊速度方向豎直向上
答案 acd
解析由v－t圖象的斜率表示加速度及斜率大的加速度大可知，a正確．c時刻前速度均為正，說明木塊一直在向下運動；c時刻後速度為負，說明c時刻以後木塊向上運動，故b錯誤，c、d正確．
4．(速度和速率)一人從甲地向東出發做勻速直線運動，以3 m/s的速度用10 min行至乙地，然後又以4 m/s的速度用10 min向北到達丙地，此人從甲地到丙地的過程中平均速率是多少？平均速度又是多少？
答案 3.5 m/s 2.5 m/s
解析此人從甲地到丙地的路程s＝v1t1＋v2t2＝7×600 m＝4 200 m
所以平均速率＝＝m/s＝3.5 m/s
從甲地到丙地的位移x＝＝3 000 m
所以平均速度′＝＝m/s＝2.5 m/s
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