1.1 集合的含義及其表示
學習目標：
1．初步理解集合的含義，知道常用集合及其記法；
2．初步了解「屬於」關係和集合相等的意義，初步了解有限集、無限集、空集的意義；
3．掌握集合的表示方法——列舉法與描述法，並能正確地表示一些簡單的集合．
活動方案：
活動一：了解集合的概念
1.請仿照下列敘述，向全班同學介紹你的家庭，原來讀書的學校，現在的班級等情況。
我家有爸爸，媽媽和我。
我來自沛縣初級中學。
我現在的班級是高一（1）班。全班共有45人，其中男生23人，女生22人。
思考1：以上 「家庭」、「學校」、「班級」、「男生」、「女生」等概念，有什麼共同的特徵？
2．集合的概念：
一般地，一定範圍內不同的、確定的物件的全體組成乙個集合．構成集合的每乙個個體都叫做集合的乙個元素(element)（簡稱元）．
思考2：請再列舉幾個集合的例子。
例1 ：判斷下列的各組物件能否構成集合：
(1) 正三角形的全體；
(2) 比較小的正整數的全體；
(3) 接近於0的數的全體；
(4)小於5的自然數；
(5) 平面直角座標系內到點o的距離為1的點的集合；
(6)方程x2－4x－4=0的實數解.
思考3：一些物件構成集合必須具備那些特點，即集合中的元素有哪些特性？
活動二：掌握集合的表示方法
思考4：如何表示乙個集合？
例2 ：用列舉法表示下列集合：
（1）適合是整數的的值構成的集合。
（2）方程的解集。
（3）方程組的解集；
思考5：上述這些集合中的元素都是有限個，可以一一枚舉，如果集合中的元素都有無數個，無法一一枚舉，那麼如何表示這些集合？
如所有的三角形組成的集合該怎麼表示?
2．描述法；將集合的所有元素都具有性質（ 滿足的條件 ）表示出來，寫成___的形式,
例3．用描述法表示下列集合：
（1）所有被3整除的整數的集合；
（2）使有意義的x的集合；
（3）所有平行四邊形構成的集合；
（4）拋物線y=-x2+3x-6上所有點的集合；
（5）不等式x-5>2的解的集合
3．圖示法：用平面上封閉曲線的內部代集合.
4．常用數集的記法：自然數集n，正整數集n*，整數集z，有理數集q，實數集r．
思考6：表示乙個集合的方式是否唯一？集合是三種表示方法一般分別適用於哪些情形？
活動三：了解元素與集合的關係。理解集合相等方面的含義
1.元素與集合的關係。
集合一般用大寫拉丁字母表示，如集合a,b.元素一般用小寫拉丁字母表示.如a,b,c……等.
如果a是集合a的元素，就記作讀作
如果a不是集合a的元素，就記作______或______讀作
例4：用符號∈或填空
（1）___n 0____nr ____q
（2） ；6；
（3）（2,4）
思考7：判斷下列三個集合分別表示怎樣的集合？
a= b=, c=
2. 集合相等：
如果兩個集合a，b所含的元素完全相同（集合a的每乙個元素都是集合b的元素，反過來，集合b的每乙個元素也都是集合a的元素），則稱這兩個集合相等，記為：a=b .
思考8：請舉出兩個集合相等的例子。
活動三：了解集合的分類。
1、有限集(finite set)：含有有限個元素的集合；
2、無限集(infinite set )：含有無限個元素的集合；
3、空集(empty set)：不含任何元素的集合，記作.
思考9：0，，，{}有何區別？
活動五：課堂小結與自我檢測
1.用列舉法表示下列集合：
①；②；③；
2.用描述法表示下列集合：
①奇數的集合；②正偶數的集合；③不等式x2+10的解集。
3.已知，求實數x的值.
備選題1．由下列物件組成的集體屬於集合的是填序號)
①不超過π的正整數；
②本班中成績好的同學；
③高一數學課本中所有的簡單題；
④平方後等於自身的數．
2．集合a中含有三個元素0,1，x，且x2∈a，則實數x的值為________．
3.若,求t的值.
4. 若
5.設a,b是非零實數，那麼可能取的值組成集合的元素是 .
6、已知a=,試用列舉法表示集合a.
7. 已知a=,
（1） 若a中有且只有乙個元素，求a的取值集合；
（2） 若a中至多有乙個元素，求a的取值範圍.
§1.2 子集、真子集、全集、補集
學習目標
1．了解集合之間包含關係的意義；
2．理解子集、真子集的概念；
3．了解全集的意義，理解補集的概念．
活動方案：
活動一：了解集合間關係，理解子集的概念
1． 背景引入：
觀察下列各組集合
（1）（1）a=，b=；
（2）a=n，b=r；
（3）a=，b= ；
思考1：上述三組集合中，集合a,b之間具有怎樣的共同特徵？如何用語言表示這種關係？
2. 子集的概念
（1）子集的定義；
（2）如何用符號語言及圖形語言表示a是b的子集？
思考2：符號「」與「」有何區別？分別適用於什麼情形？
思考3：請舉出兩個子集的例子。
例1．判斷下列表示是否正確？
(1) ∈ = (3)
(4) (5) (6)
(7)活動二：鞏固子集的概念，理解真子集的概念
例2．寫出集合的所有子集；
練習：寫出集合的所有子集。
思考4：
（1） 如何做到不重不漏？
（2）集合的所有子集的個數是多少？
思考5：集合的所有子集中，除了本身外，其餘的子集有怎樣的共同特徵？
真子集的概念及符號表示。
思考6：集合的所有真子集的個數是多少？(-1)
例3：以下各組的三個集合之間，哪兩個集合具有包含的關係?．
（1）s=，a=，b=，b=；
（3）s=，a=，b=
活動三：理解補集的概念
思考7：觀察例3中的（2），（3）兩組的3個集合，它們之間還有什麼關係？
1．全集的概念
2.補集的概念
思考8：如何用符號語言及圖形語言表示a是b的補集？
例4：①不等式組的解集為a，u=r，試求a及，並表示在數軸上。
②設全集u=r，a=，b=，是的真子集，求實數a的取值範圍．
例5：已知全集u=r，集合a=，b=，,求實數的取值範圍．
活動四：課堂小結與自我檢測
1. 寫出集合的所有子集；
2. 判斷下列表示是否正確：
(1) a (2) ∈
3. 若u=z，a=，b=，則
4. 已知全集u＝r，a＝｛x｜3＜x｝，則a=______, b＝｛x｜－1＜x｝,則b
備選題1．已知集合u＝，a＝，則ua
2．設u＝，a＝，若ua＝，則實數m
3．設全集u＝，a＝，b＝，則uaub＝______，ba
4．設全集是數集u＝，已知a＝，ua＝，求實數a，b的值．
5. 已知全集u=，a=，求ua、m.
6：已知全集u=r，集合，，且，求實數的取值範圍．
7．已知集合，，若，求實數滿足的條件．
§1.3 交集、並集
學習目標
1.理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集.
2．理解區間的表示法；
3..能使用venn圖表達集合的關係及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用．
活動方案：
活動一：理解交集的概念
1．用venn圖分別表示下列各組中的三個集合：
（1）a=，b=，c=
（2）a={}，b={}，c＝{}．
（3）a=，
b=，c=
思考1：上述三組集合中，集合a,b,c之間具有怎樣關係？
2. 交集的概念
（1）定義：
（2）符號表示：
（3）venn圖：
思考2：請舉出兩個集合，並求其交集。
思考3：a∩b=，可能成立嗎？a∩b=a，可能成立嗎？
活動二：理解並集的概念
1．用venn圖分別表示下列各組中的三個集合：
（1）a=，b=，c=
（2）a=｛x|-1思考4：上述各組集合中，集合a,b,c之間具有怎樣關係？
2.並集的概念
（1）定義：
（2）符號表示：
（3）venn圖：
思考5：請舉出兩個集合，並求其並集。
思考6：a∪b=a，可能成立嗎？
思考7：a∪是什麼集合？a∩是什麼集合？
活動三：掌握並集與交集的運算
例1：設a=，b=；求a∪b和a∩b
思考8：集合a,b, a∪b，a∩b之間具有何關係？
例2：設a=，b=，求a∪b和a∩b；
第一章集合
第一章集合與函式概念 1.1集合的含義及其表示 題型一 是否構成集合的判斷題 例1 考查下列每組物件能否構成乙個集合 1 著名的數學家 2 高一 3 班所有高個子同學 3 不超過20的非負數 4 方程在實數範圍內的解 5 直角座標平面內第一象限的一些點 6 的近似值的全體。題型二 集合三要素的有關問...
第一章集合
1.集合a 3,4 b 判定下列各題的正確與錯誤 1 a 2 b 3 4 a 4 b 5 a 6 b 7 8 a 9 b 10 3 解 1 不正確。因為是集合，集合與集合之間一般不能有屬於關係。2 正確。雖然是集合，但是它又是b中的元素。3 正確。雖然，4 是a的真子集，但是同時滿足子集定義，故可以...
高一數學必修一第一章《集合與函式》測試
一 選擇題 每小題3分，共30分 1 已知全集,則 ab.cd.2 圖中陰影部分表示的集合是 a.b.c.d.3 方程組的解集是 ab.c.d.4 下列函式與表示同一函式的是 a.b.cd.5 函式的減區間是 a 2 b.2c.3d.3 6 函式在區間上是減函式，則y的最小值是 a 1b.3c.2d...