第一章集合與函式概念
§1．1集合
（一）集合的有關概念
⒈定義：一般地，把研究物件統稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，也簡稱集。
2.表示方法：集合通常用大括號或大寫的拉丁字母a,b,c…表示，
元素用小寫的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。
4.元素與集合的關係：(元素與集合的關係有「屬於」及「不屬於兩種)
⑴若a是集合a中的元素，則稱a屬於集合a，記作aa；
⑵若a不是集合a的元素，則稱a不屬於集合a，記作aa。
5.常用的數集及記法：
非負整數集（或自然數集），記作n；
正整數集，記作n*或n+；n內排除0的集.
整數集，記作z； 有理數集，記作q； 實數集，記作r；
6.關於集合的元素的特徵
⑴確定性：給定乙個集合，那麼任何乙個元素在不在這個集合中就確定了。
( a ) 如：「地球上的四大洋」（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。
「中國古代四大發明」（造紙，印刷，火藥，指南針）可以構成集合，其元素具有確定性；
( b ) 而「比較大的數」，「平面點p周圍的點」一般不構成集合，因為組成它的元素是不確定的.
⑵互異性：乙個集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重複出現的。
如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示為1,-2,而不是1,1,-2
⑶無序性：即集合中的元素無順序,可以任意排列、調換。
練1：判斷以下元素的全體是否組成集合，並說明理由：
⑴大於3小於11的偶數； ⑵我國的小河流；
⑶非負奇數方程x2+1=0的解；
⑸某校2011級新生； ⑹血壓很高的人；
⑺著名的數學家平面直角座標系內所有第三象限的點
例如，我們a表示「1~20以內的所有質數」組成的集合，則有3∈a，4a，等等。
（二）例題講解：
例1．用「∈」或「」符號填空：
⑴8 n； ⑵0 n； ⑶-3 zq；
⑸設a為所有亞洲國家組成的集合，則中國 a，美國 a，印度 a，英國 a。
例2．已知集合p的元素為, 若2∈p且-1p，求實數m的值。
第二課時
一、集合的表示方法
⒈列舉法：把集合中的元素一一枚舉出來, 並用花括號「」括起來表示集合的方法叫列舉法。如：，，…；
說明：⑴書寫時，元素與元素之間用逗號分開；
⑵一般不必考慮元素之間的順序；
⑶在表示數列之類的特殊集合時,通常仍按慣用的次序；
⑷集合中的元素可以為數，點，代數式等；
⑸列舉法可表示有限集，也可以表示無限集。當元素個數比較少時用列舉法比較簡單；若集合中的元素較多或無限，但出現一定的規律性，在不發生誤解的情況下，也可以用列舉法表示。
⑹對於含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規律顯示清楚後方能用省略號，象自然數集ｎ用列舉法表示為
例1．用列舉法表示下列集合：
(1) 小於5的正奇數組成的集合；
(2) 能被3整除而且大於4小於15的自然數組成的集合；
(3) 從51到100的所有整數的集合；
(4) 小於10的所有自然數組成的集合；
(5) 方程的所有實數根組成的集合；
⑹ 由1~20以內的所有質數組成的集合。
⒉描述法：用集合所含元素的共同特徵表示集合的方法，稱為描述法。。
方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）範圍，再畫一條豎線，在豎線後寫出這個集合中元素所具有的共同特徵。
一般格式：
如：，，，…；
說明:描述法表示集合應注意集合的代表元素，如與 是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：，即代表整數集z。
辨析：這裡的已包含「所有」的意思，所以不必寫。寫法，也是錯誤的。
用符號描述法表示集合時應注意：
１、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什麼）是數還是點、還是集合、還是其他形式？
２、元素具有怎麼的屬性？當題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。
例2．用描述法表示下列集合：
(1) 由適合x2-x-2>0的所有解組成的集合;
(2) 到定點距離等於定長的點的集合;
(3) 方程的所有實數根組成的集合
(4) 由大於10小於20的所有整數組成的集合。
說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定採用哪種表示法，要注意，
一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜採用列舉法。
二、集合的分類
觀察下列三個集合的元素個數
1. ;
2.由此可以得到
集合的分類
三、文氏圖
集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文氏圖法，即
畫一條封閉的曲線,用它的內部來表示乙個集合，如下圖所示：
典型例題
【題型一】 元素與集合的關係
１、設集合a＝｛１，a,b｝,b=｛a,a２,ab｝,且a=b，求實數a，b.
２、已知集合a＝｛a+2，（a+1)２，a２+3a+3｝若1∈a,求實數a的值。
【題型二】 元素的特徵
1、⑴已知集合m=｛x∈n∣∈z｝,求m
⑵已知集合c=｛∈z∣x∈n｝,求c
點拔：要注意m與c的區別，集合m中的元素是自然數x，滿足是整數，集合
c是的元素是整數，滿足條件是x∈n
1.1.2 集合間的基本關係
比較下面幾個例子，試發現兩個集合之間的關係：
（1），；
（2），；
（3），
觀察可得：
⒈子集： 對於兩個集合a，b，如果集合a的任何乙個元素都是集合b的元素，我們說這兩個集合有包含關係，稱集合a是集合b的子集（subset）。
記作： 讀作：a包含於b，或b包含a
當集合a不包含於集合b時，記作ab(或ba)
用venn圖表示兩個集合間的「包含」關係：
⒉集合相等定義：如果a是集合b的子集，且集合b是集合a的子集，則集合a與集合b
中的元素是一樣的，因此集合a與集合b相等，即若，則。
如：a=，b=，此時有a=b。
⒊真子集定義：若集合，但存在元素，則稱集合a是集合b的真子集。
記作：a b（或b a） 讀作：a真包含於b（或b真包含a）
4.空集定義：不含有任何元素的集合稱為空集。記作：
用適當的符號填空：
； 05.幾個重要的結論：
⑴空集是任何集合的子集；對於任意乙個集合a都有a。
⑵空集是任何非空集合的真子集；
⑶任何乙個集合是它本身的子集；
⑷對於集合a，b，c，如果，且，那麼。
練習：填空：
⑴2 nna;
⑵已知集合a＝，b＝，c＝，則
a b； a c； c； 2 c
說明：⑴注意集合與元素是「屬於」「不屬於」的關係，集合與集合是「包含於」「不包含於」的關係；
⑵在分析有關集合問題時，要注意空集的地位。
⑶結論：一般地，乙個集合元素若為n個，則其子集數為2n個，其真子集數為2n-1個，
特別地，空集的子集個數為1，真子集個數為0。
（二）例題講解：
【題型１】集合的子集問題
1、寫出集合｛a,b,c｝的所有子集，並指出其中哪些是真子集，哪些是非空的真子集。
2、已知集合m滿足｛2,3｝m｛1,2,3,4,5｝求滿足條件的集合m
3、已知集合a＝｛x|x2-2x-3=0｝,b=｛x|ax=1｝若ba，則實數a的值構成的集合是（ ）
a.｛-1,0,｝ b.｛-1,0｝ c.｛-1,｝ d.｛,0｝
4.設集合a=｛２，８，a｝b=｛2,a2-3a+4｝且ba，求a的值。
5.已知集合且，
求實數m的取值範圍。 （）
1.1.3 集合間的基本運算（共1課時）
考察下列集合，說出集合c與集合a，b之間的關係：
（1），；
（2），；
1.並集：一般地，由所有屬於集合a或屬於集合b的元素組成的集合，稱為集合a與集合b
的並集，即a與b的所有部分，
記作a∪b， 讀作：a並b 即a∪b=。
venn圖表示：
說明：定義中要注意「所有」和「或」這兩個條件。
討論：a∪b與集合a、b有什麼特殊的關係？
a∪aaa∪b b∪a
a∪b＝aa∪b＝b
鞏固練習（口答）：
①．a＝，b＝，則a∪b＝ ;
②．設a＝，b＝，則a∪b＝ ;
③．a＝，b＝，則a∪b＝ 。
2.交集定義：一般地，由屬於集合a且屬於集合b的所有元素組成的集合，叫作集合a、b 的交集（intersection set），
記作：a∩b 讀作：a交b 即：a∩b＝
venn圖表示：
常見的五種交集的情況：
說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個
集合沒有交集
討論：a∩b與a、b、b∩a的關係？
a∩aaa∩b b∩a
高一化學第一章總結
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高一數學第一章
課題 1.1集合的含義及表示 內容分析 教學過程 一 複習引入 1 簡介數集的發展，複習最大公約數和最小公倍數，質數與和數 2 教材中的章頭引言 3 集合論的創始人 康托爾 德國數學家 見附錄 4 物以類聚 人以群分 5 教材中例子 p4 二 講解新課 一 集合的有關概念 由一些數 一些點 一些圖形...
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