第一章複習總結

2021-10-02 19:45:54 字數 2383 閱讀 4709

第一章《常用邏輯用語》複習

【教學目標】

1、掌握命題的概念,命題的一般形式,四種基本命題及其關係,充分條件與必要條件

2、掌握簡單的邏輯聯結詞及復合命題的概念,掌握全稱命題與特稱命題的概念

【重點難點】

1、 掌握命題的概念,命題的一般形式,四種基本命題及其關係,充分條件與必要條件

2、掌握簡單的邏輯聯結詞及復合命題的概念,掌握全稱命題與特稱命題的概念

【知識歸類】

1、命題

真命題假命題2、「若,則」形式的命題中的稱為命題的 ,稱為命題的 .

3、對於兩個命題,如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件,則這兩個命題稱其中乙個命題稱為另乙個稱為 .

若原命題為「若,則」,它的逆命題為

4、對於兩個命題,如果乙個命題的條件和結論恰好是另乙個命題的條件的否定和結論的否定,則這兩個命題稱為 .其中乙個命題為 ,另乙個稱為

若原命題為「若,則」,則它的否命題為

5、對於兩個命題,如果乙個命題的條件和結論恰好是另乙個命題的結論的否定和條件的否定,則這兩個命題稱為其中乙個命題稱為另乙個稱為

若原命題為「若,則」,則它的否命題為

6、四種命題的真假性:

四種命題的真假性之間的關係:

兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;

兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關係.

7、若,則是的是的 .

若,則是的充分必要條件).

8、用聯結詞「且」把命題和命題聯結起來,得到乙個新命題,記作 .

當、都是真命題時,是當、兩個命題中有乙個命題是假命題時,是 .

10、 用聯結詞「或」把命題和命題聯結起來,得到乙個新命題,記作當、兩個命題中有乙個命題是真命題時,是 ;當、兩個命題都是假命題時,是 .

11、對乙個命題全盤否定,得到乙個新命題,記作 .

12、若是真命題,則必是若是假命題,則必是 .

13、短語「對所有的」、「對任意乙個」在邏輯中通常稱為全稱量詞,用「 」表示.含有全稱量詞的命題稱為 .

14、全稱命題「對中任意乙個,有成立」,記作「,」.

短語「存在乙個」、「至少有乙個」在邏輯中通常稱為存在量詞,用「 」表示.

15、含有存在量詞的命題稱為

特稱命題「存在中的乙個,使成立」,記作

16、全稱命題:,,它的否定: .全稱命題的否定是特稱命題.

【題型歸類】

題型一:命題及其關係

1、乙個命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中( )

a、 真命題與假命題的個數相同 b真命題的個數一定是奇數

c真命題的個數一定是偶數 d真命題的個數可能是奇數,也可能是偶數

2、 把命題「平行於同一直線的兩條直線互相平行」寫成「若p則q」的形式,並寫出它的逆命題、否命題、逆否命題,再判斷這四個命題的真假.

3、已知命題「若則二次方程沒有實根」.

(1)寫出命題的否命題; (2)判斷命題的否命題的真假, 並證明你的結論.

題型二:充分條件與必要條件

4、a、b、c三個命題,如果a是b的充要條件,c是b的充分不必要條件,則c是a的( )

a.充分條件 b.必要條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件

5、使四邊形為菱形的充要條件是( )

a.對角線相等b.對角線互相垂直

c.對角線互相平分d.對角線垂直平分

6、「a≠1或b≠2」是「a+b≠3」的( )

a、充分不必要條件 b、必要不充分條件

c、充要條件d、既不充分也不必要

7、設甲是乙的充分不必要條件,乙是丙的充要條件,丁是丙的必要非充分條件,則甲是丁的( )

a、充分不必要條件b、必要不充分條件

c、充要條件d、既不充分也不必要

8、已知,求證的充要條件是

題型三:簡單的邏輯聯結詞

9、若命題p:2n-1是奇數,q:2n+1是偶數,n為整數,則下列說法中正確的是( )

a.p或q為真 b.p且q為真 c. 非p為真 d. 非p為假

10、已知條件p:x>1或x<-3,條件q:5x-6>x2,則p是q的什麼條件?

題型四:全稱量詞與存在量詞

11、命題「零向量與任意向量共線」的否定為

12、三角形存在外接圓的否定是

13、下列語句是真命題的是( )

(1)所有的實數x都能使成立

(2)存在乙個實數,使不等式

(3)存在乙個實數,使

14、求實數a的取值範圍,使得關於x的方程.

(1) 有兩個都大於1的實數根;

(2) 至少有乙個正實數根。

第一章複習

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