一：命題的符號化及聯結詞：
（1）命題的概念：可以辨別真假的陳述句稱為命題。
命題總是具有乙個判別為真或假的「值」，稱為真值。真值只有「真」、「假」兩種，記作true(真)和false(假)，分別用符號t和f表示。祁使句、疑問句、感嘆句都不是命題。
不能分解為更簡單的陳述語句稱為原子命題。
由聯結詞、標點符號和原子命題復合構成的命題稱為復合命題。如果乙個命題識別符號表示確定的命題，就稱為命題常量。
如果乙個命題識別符號只表示任意命題的位置標誌，就稱為命題變元。
命題變元可以表示任意命題，所以它不能確定真值，故命題變元不是命題。
（2）命題的聯結詞
將聯結命題與命題的符號稱為命題聯結詞，聯結詞包括：
(1) 否定 ：設p是任意命題，p的否定記作p,讀作「非p」，若p為真，p為假，若p為假，p為真。
(2) 合取 ：設p和q是任意命題，p和q的合取記為pq，讀作「p且q」，當且僅當p、q同時為真時，pq為真，其他情況均為假。
(3) 析取 ：設p和q是任意命題，p和q的析取記為pq，讀作「p或q」，當且僅當p、q同時為假時，p∨q為假，其他情況均為真。
（4）條件 ：設p和q是任意命題，p和q的條件記為p→q，讀作「如果p，那麼q」或「若p則q」，當且僅當p為真，q為假時，p→q為假，此外p→q為真。
（5）雙條件：設p和q是任意命題，p和q的雙條件記為pq，讀作「p當且僅當q」，當p和q的真值相同是，pq為真，否則為假。
（6）不可兼析取：設p和q是命題公式，p和q的不可兼析取命題記為pq，讀作「p、q中僅乙個成立」，當且僅當p和q真值相異是，pq為真，此外為假。
（7）逆條件: 設p和q是命題公式,p和q的逆條件或否定命題條件記為pq，讀作「當且僅當p∧q為真時，pq為真」。
（8）與非↑：設p和q是命題公式,p和q的與非命題記為p↑q，讀作「當且僅當p∧q為真時，p↑q為假」。
（9）或非：設p和q是命題公式,p和q的或非命題記為pq，讀作「當且僅當p∧q為真時，pq為真」。
二：命題公式與翻譯
1：合適公式的定義
合適公式是指滿足下列條件的公式；
（1） 單個命題變元本身是乙個合式公式；
（2） 如果a是合式公式，那麼a是合式公式;
（3） 如果a和b是合式公式，那麼(a∧b),(a∨b),(a→b)和（ab）都是合式公式；
（4） 當且僅當能夠有限次的應用（1）（2）（3）所得到的，並且包含命題變元，聯結詞和括號的符號串是合式公式。
2：翻譯：把自然語言中的語句用數理邏輯中的符號表示出來。
3：聯結詞的優先次序
在演算中，最優先，其次為∧與∨及（∧，∨，同級）再其次為（→，同級），若有括號則括號最優先，同級俺左到右的順序演算。
三：命題公式的等價與蘊含
1真值表
賦值設a為含有命題變元p1，p2，p3… pn 的命題公式，給p1，p2，p3…pn指定一組真值，稱為對a的乙個賦值或真值指派。
真值表公式a在其一切可能的賦值下取得的值，列稱一張表，該錶稱為a的真值表。
2：命題的等價演算
命題的等價：設a，b為兩命題公式，若公式a是重言式，則稱a與b是等價的，記作ab.
3：命題的蘊含：
（1） 概念：
重言式:給定乙個命題公式，若無論對分量作怎樣的指派，其對應的真值永為t，則稱該命題公式為重言式或永真公式。
矛盾式：給定乙個命題公式，若無論對分量作怎樣的指派，其對應的真值永為f，則稱該命題公式為矛盾式或永假公式。
蘊含式:當且僅當ｐｑ是乙個重言式時，我們稱「ｐ蘊含ｑ」，並記作ｐｑ。
對於ｐｑ來說，逆換式為：ｑｐ
反換式為：ｐ ｑ
逆反式為：ｑ ｐ
有ｐｑ與ｑｐ不等價，
（2） 重言式定理：
a:兩個重言式的合取或析取是乙個重言式。
b:重言式中的任意乙個分量出現的每一處均用同乙個合適公式代人，得到的仍讓是重言式。
c:設a,b為兩個命題公式，ab當且僅當ab為乙個重言式
d:設p,q為任意兩個命題公式，pq的充要條件是pq且qp。
（3） 蘊含式性質：
a:設p,q為任意兩個命題公式，pq的充要條件是pq且qp。
b:設a,b,是合式公式，若ab,且a是重言式，則b是重言式
c：若a,b,c是合式公式若ab,bc,則ac
d：若a,b,c是合式公式若ab,ac,則a(b∧c)
e: 若a,b,c是合式公式若ab,cb,則a∨cb
四：對偶與正規化
1：對偶式：在僅含有聯結詞，∧，∨的命題公式a中，將∨換成∧，∧換成∨，若a中含0或1，就將0換成1，1換成0，所得命題公式稱為a的對偶式，記作a*
(2)對偶原理
a)設a,b為兩命題公式，若ab,則a*b*
2:正規化
（1） 析取正規化：僅由有限個簡單合取式構成的析取式。
（2） 合取正規化：僅由有限個簡單析取式構成的合取式。
（3） 主析取正規化;對於給定的命題公式，如果有乙個等價公式，它僅由小項的析取組成，則該等價式稱為原式的主析取正規化。
（4） 主合取正規化：對於給定的命題公式，如果有乙個等價公式，它僅由大項的合取所組成，則該等價式稱為原式的這合取正規化。
（5） 任意命題公式都唯一地存在著與之等價的主析取正規化及主合取正規化
五：推理理論
1：設a,b是命題公式，如果ab,即如果命題公式a→b為重言式，則稱b是前提a的結論或從a推出結論b.一般地，設h1，h2，…，hm 和c為命題公式，若h1 h2 … hm c，則稱c為一組前提h1，h2，…，hm 的有效結論c,有時可記為h1 h2 … hm c，稱為c的前提集合
2:推理規則
（1） 前提引入規則p在證明的任何步驟上都可以引用前提
（2） 結論引用規則t在證明的任何步驟上得到的結論，都可以在其後的證明中引用。
（3） 置換規則在證明的任何步驟上，重言式中的任乙個命題變元的所有出現都可以用同乙個命題公式代人，得到的仍然是重言式。
（4） 蘊含證明規則cp若能夠從a和前提集合h中推導出b，則能夠從h中推導出a→b
3：證明方法
（1） 真值表法：
（2） 直接證明法：由一組前提，利用一些公認的推理規則，根據已知的蘊含式和等價式推導出有效結論的方法。
（3） 間接證明法：也就是反正法，把結論的否定當作推加前提與給定前提一起推證，若能推導出矛盾，則說明結論是有效的。
第一章考點總結
1 計算機資料管理經歷了哪幾個階段 2 資料庫的相關概念 資料，資料庫，資料庫應用系統,資料庫管理系統，資料庫系統 3 資料庫系統的主要特點 4點 4 資料庫系統層次示意圖 由外到內分別是？5 資料模型 實體？實體的屬性？實體型？實體集？注 用表存放同一類實體，即實體集，屬性的集合表示一種實體的型別...
第一章複習總結
第一章 常用邏輯用語 複習 教學目標 1 掌握命題的概念，命題的一般形式，四種基本命題及其關係，充分條件與必要條件 2 掌握簡單的邏輯聯結詞及復合命題的概念，掌握全稱命題與特稱命題的概念 重點難點 1 掌握命題的概念，命題的一般形式，四種基本命題及其關係，充分條件與必要條件 2 掌握簡單的邏輯聯結詞...
必修一第一章章末總結
容量瓶使用 容量瓶上註明 刻度線。課上跟蹤練習 1 如果你家裡的食用花生油混有水份，你將採用下列何種方法分離 a 過濾 b 蒸餾 c 分液 d 萃取 2 下列實驗操作均要用玻璃棒，其中玻璃棒作用相同的是 過濾 蒸發 溶解 向容量瓶轉移液體 a 和 b 和 c 和 d 和 3 以下是一些常用的危險品標...