1、你能證明它嗎
專題一三角形全等的性質及判定
1. 如圖，點b、c、e在同一條直線上，△abc與△cde都是等邊三角形，則下列結論不一定成立的是（ ）
a．△ace≌△bcdb．△bgc≌△afc
c．△dcg≌△ecfd．△adb≌△cea
2. 如圖，△abc的高bd、ce相交於點o．請你新增一對相等的線段或一對相等的角的條件，使bd=ce．你所新增的條件是
3. 兩塊完全相同的三角形紙板abc和def，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部
分，點o為邊ac和df的交點，不重疊的兩部分△aof與△doc是否全等？為什麼？
4. 如圖，已知點d為等腰直角△abc內一點，∠cad＝∠cbd＝15°，e為ad延長線上的一點，且ce＝ca．（1）求證：de平分∠bdc；（2）若點m在de上，且dc=dm，求證：
me=bd．
專題二等腰三角形的判定、性質及推論
5. 如圖，在△abc中，ab=20㎝，ac=12㎝，點p從點b出發以每秒3㎝的速度向點a運動，點q從點a同時出發以每秒2㎝的速度向點c運動，其中乙個動點到達端點時，另乙個動點也隨之停止運動，當△apq是等腰三角形時，運動的時間是（ ）
a． 2.5b．3秒c．3.5秒d．4秒
6. 如圖，在△abc中，ab＝ac，∠a＝80°，e、f、p分別是ab、ac、bc邊上一點，且be＝bp，cp＝cf，則∠epf＝ 度.
7. 在一次夏令營活動中，小明同學從營地a出發，要到a地的北偏東60°方向的c處，他先沿正東方向走了200 m到達b地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達目的地c(如圖)，那麼，由此可知，b、c兩地相距 m.
8. 如圖，在rt△abc中，∠bac=90°，ac=2ab，點d是ac的中點，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與a、d重合，連線be、ec．試猜想線段be和ec的數量及位置關係，並證明你的猜想．
專題三等邊三角形的性質及判定定理
9． 在等邊△abc的邊ba、cb、ac的延長線上，分別擷取aa′=bb′=cc′，那麼△a′b′c′是（ ）
a．等腰三角形b．等邊三角形
c．任意三角形d．以上結論都不對
10． 如圖，△abc是等邊三角形，p是三角形內一點，將△abp繞點a逆時針旋轉60°後與△acq重合，pa=3，則pq= ．
11． 如圖．在等邊△abc中，∠abc與∠acb的平分線相交於點o，且od∥ab，oe∥ac．
（1）試判定△ode的形狀，並說明你的理由；
（2）線段bd、de、ec三者有什麼關係？寫出你的判斷過程．
【知識要點】
（1）全等三角形的性質與判定及應用；
（2）等腰三角形的性質與判定及應用；
（3）等邊三角形（等邊三角形是特殊的等腰三角形）的性質與判定及應用；
（4）含30°角的直角三角形的性質定理的發現與證明；
（5）結合例項體理解反證法的含義.
【溫馨提示】
了解作為證明基礎的幾條公理的內容，經歷「探索－發現－猜想－證明」的過程，掌握等腰三角形有關的判定定理，區別等腰三角形性質定理和判定定理，能夠用分析法、綜合法解決相關的幾何證明與計算問題.
【方法技巧】
掌握等腰三角形的「三線合一」的重要性質及常見應用，學會使用分類討論的思想方法.
答案1. d [解析]因為△abc與△cde都是等邊三角形，所以有ab＝bc＝ca，∠abc＝∠bca＝∠cab＝60°，dc＝ce＝de，∠dce＝∠ced＝∠edc＝60°．因為∠acd＋∠dce＝∠acd＋∠acb，即∠ace＝∠dcb．由ac＝bc，ce＝dc，∠ace＝∠dcb．
有△ace≌△dcb（sas），所以a排除；由△ace≌△dcb，由∠dbc＝∠eac，
∠bcg＝∠acf＝60°，bc＝ac，可知△bcg≌△acf（aas），所以選項b排除；
因為△ace≌△dcb，所以∠aec＝∠bdc，ce＝cd．又因為∠dcg＝∠ecf．所以
△dcg≌△ecf（asa），所以選項c排除；（4）由於條件不具備，所以△adb≌
△cea不成立．
2. ∠dbc＝∠ecb或∠ebc＝∠dcb 或ab＝ac或ae＝ad等
[解析]要說明bd=ce，只需說明△abd≌△ace.由已知△abc的高bd、ce相交於點o，可得∠adb=∠aec，又∠a是公共角，所以可以考慮用aas或asa來說明兩個三角形全等.
3. 解：不重疊的兩部分全等.理由如下：
∵三角形紙板abc和def完全相同,
∴ab＝db，bc＝bf，∠a＝∠d，
∴ab－bf＝bd－cd，即af＝cd.
在△aof和△doc中，af＝cd,∠a＝∠d,∠aof＝∠doc，
∴△aof≌△doc.
4. 證明：（1）在等腰直角△abc中，
∵∠cad=∠cbd=15 o．∴∠bad=∠abd=45 o -15 o =30 o，
∴bd=ad，∴△bdc≌△adc，
∴∠dca=∠dcb=45o．
由∠bdm=∠abd+∠bad=30 o +30 o =60 o，∠edc=∠dac+∠dca=15 o +45 o =60 o，
∴∠bdm=∠edc，
∴de平分∠bdc；
（2）如圖，連線mc，
∵dc=dm，且∠mdc=60°，
∴△mdc是等邊三角形，即cm=cd．
又∵∠emc=180°-∠dmc=180°-60°=120°，
∠adc=180°-∠mdc=180°-60°=120°，
∴∠emc=∠adc
又∵ce=ca，
∴∠dac=∠cem=15°，
∴△adc≌△emc，
∴me=ad=bd
5. d [解析]由題可知bp=3t，ap=20-3t，aq=2t，當△apq是等腰三角形時，ap=aq，所以20-3t=2t，解得t=4，即運動時間為4秒.
6. 50 [解析]因為ab＝ac，所以∠b＝∠c.由三角形內角和為180°，得∠b＝∠c＝（180°－80°）÷2＝50°.
又因為be＝bp，cp＝cf，所以∠bep＝∠bpe，∠cpf＝∠cfp，再由三角形內角和為為180°，得∠bpe＝65°，∠cpf ＝65°.因為∠bpe＋∠cpf+∠epf ＝180°，所以∠epf ＝180°－65°－65°＝50°.
7. 200 [解析]如圖，由題已知可得am∥bn，所以∠mac＝∠alb＝60°.由∠alb＝∠nbc＋∠c，∠nbc＝30°，得∠c＝30°，又∠bac＝∠mab－∠mac＝30°，所以∠c＝∠bac，故bc＝ab＝200 m.
8. 解：be=ec，be⊥ec.
∵ac=2ab，點d是ac的中點，∴ab=ad=cd.
∵∠ead=∠eda=45°，∴∠eab=∠edc=135°.
∵ea=ed，∴△eab≌△edc，
∴∠aeb=∠dec，eb=ec，
∴∠bec=∠aed=90°，
∴be=ec，be⊥ec．
9. a [解析] 因為△abc是等邊三角形，所以ab=bc=ca，∠abc=∠bca=∠cab.又因為∠a'ac'、∠c'cb'、∠b'ba'是△abc的外角，所以∠a'ac'=∠c'cb'=∠b'ba'，又aa′=bb′=cc′，所以a'b=b'c=c'a，所以△a'bb'≌△b'cc'≌△c'ca'，根據全等三角形的性質，a'b'=b'c'=c'a'，從而證得△a'b'c'是等邊三角形．
10. 3 [解析]∵△abp繞點a逆時針旋轉60°後與△acq重合，∴△abp≌△acq，∠paq=60°，∴aq=ap，∴△apq是等邊三角形，∴pq=pa=3.
11. 解：（1）△ode是等邊三角形，其理由如下：
∵△abc是等邊三角形，∠abc=∠acb=60°，
∵od∥ab，oe∥ac，
∴∠ode=∠abc=60°，∠oed=∠acb=60°，
∴△ode是等邊三角形；
（2）bd=de=ec，其理由如下：
∵ob平分∠abc，且∠abc=60°，
∴∠abo=∠obd=30°，
∵od∥ab，
∴∠bod=∠abo=30°，
∴∠dbo=∠dob，
∴db=do.
同理，ec=eo.
∵de=od=oe，
∴bd=de=ec．
2、直角三角形
專題一勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的應用
1. 將乙個有45度角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另乙個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖，則三角板的最大邊的長為（ ）
a. 3cmb. 6cm c. 3cm d. 6cm
2. 如圖，在rt△abc中，∠acb =90°，∠a =15°，ab=8．則ac·bc的值是（ ）
a.14b.16 c.4 d.16
3. 將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若=14cm，則陰影部分的面積是________cm2.
4. 某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進行改造．測得兩直角邊長為6m、8m.現要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形．求擴建後的等腰三角形花圃的周長．
5. 在△abc中， ab=2，ac=4，bc=2，以ab為邊向△abc外作△abd，使△abd為等腰直角三角形，求線段cd的長．
【知識要點】
1.直角三角形的性質：（1）直角三角形的兩個銳角互餘；（2）在直角三角形中，30角所對的直角邊必然等於斜邊的一半；（3）直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；（4）勾股定理：
直角三角形中兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，即.
2.直角三角形的判定：（1）有乙個角是直角的三角形是直角三角形。（2）勾股定理的逆定理.
3．直角三角形全等的判定：除了「sss」、「sas」、「asa」、「aas」外，還有「hl「定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.
4.了解逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的含義，能結合自己的生活及學習體驗舉出逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的例子。
【溫馨提示】
本節重點在於掌握直角三角形的性質定理(勾股定理)和判定定理，並能應用定理解決與直角三角形有關的問題。
第一章 證明
三角形的性質與判定 證明方法 綜合法 反證法 綜合法 審題 找出已知 求證的各量之間的關係 分析解題思路 一般採用逆向思考，即從結論入手，追溯結論成立的理由。書寫推理過程，從已知入手，將分析過程倒著寫出來 反證法 在證明時，先假設命題的結論不成立，然後推導出與定義 公理 已證定理或已知條件相矛盾的結...
第一章證明
2 直角三角形 二 壩陵中學童文方 一 學生知識狀況分析 學生在學習直角三角形全等判定定理 hl 之前已經接觸過，只是原來僅屬於了解階段。現在是要重新認識這個定理，並且要掌握這個定理的證明以及利用這個定理解決相關問題有乙個較高的要求。二 教學任務分析 本節課的教學目標是 1 知識目標 能夠證明直角三...
第一章證明
八年級下冊第一章測試題 一 選擇題 1.到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形 的交點.a.三個內角平分線 b.三邊垂直平分線 c.三條中線 d.三條高 2 已知 abc的三邊長分別是6cm 8cm 10cm，則 abc的面積是 a.24cm2 b.30cm2c.40cm2d.48cm2 3 已知等...