三角形的性質與判定：
證明方法：綜合法、反證法
綜合法：①審題：找出已知、求證的各量之間的關係；②分析解題思路：一般採用逆向思考，即從結論入手，追溯結論成立的理由。③書寫推理過程，從已知入手，將分析過程倒著寫出來
反證法：在證明時，先假設命題的結論不成立，然後推導出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立的方法稱為反證法。
1. 在△abc中，ab=2，ac=，∠b=30°，則∠bac的度數是
2. 已知：如圖z—03所示，△abc中ab=ac，d是ab上一點，過d作de⊥bc於e，並與ca的延長線相交於f。求證：ad=af。
1. 已知，如圖，在△abc中，∠b=70°，de是ac的垂直平分線，且∠bad：∠bac=1：3，則∠c
2. 如圖所示，在△abc中，∠b=22.5°，∠c=60°，ab的垂直平分線交bc於d，交ab於f，bd=，ae⊥bc於e，求ec的長。
13. 已知，如圖，o是△abc的∠abc、∠acb的角平分線的交點，od∥ab交bc於d，oe∥ac交bc於e，若bc=10cm，求△ode的周長；
14．（09梅州）本題滿分 7 分．
如圖 6，已知線段，分別以為圓心，大於長為半徑畫弧，兩弧相交於點c、q，鏈結cq與ab相交於點d，鏈結ac，bc．那麼：
（1度；
（2）當線段時， ______度，的面積等於面積單位）．
（1）90（2）30
15．（09梅州）本題滿分 7 分．
星期天，小明從家裡出發到圖書館去看書，再回到家．他離家
的距離y（千公尺）與時間t（分鐘）的關係如圖7所示．
根據圖象回答下列問題：
（1）小明家離圖書館的距離是千公尺；
（2）小明在圖書館看書的時間為小時；
（3）小明去圖書館時的速度是千公尺/小時．
（1）3（2）1（3）15
19．（09梅州）本題滿分 8 分．
如圖 8，梯形abcd中，，點在上，連與的延長線交於點g．
（1）求證：；
（2）當點f是bc的中點時，過f作交於點，若，求的長．
（1）證明：∵梯形，，
∴， 2 分
3分 （2） 由（1），
又是的中點，
∴ 6分
又∵，，
∴，得．
∴，∴． 8分
21．（09梅州）本題滿分 8 分．
如圖10，已知拋物線與軸的兩個交點為，與y軸交於點．
（1）求三點的座標；
（2）求證：是直角三角形；
（3）若座標平面內的點，使得以點和三點為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的座標．（直接寫出點的座標，不必寫求解過程）
（1）解：令，得，得點．
令，得，解得，
3分 （2）法一：證明：因為，
， 4分
∴， 5分
∴是直角三角形． 6分
22．(10分)如圖，在△abc中，點p是邊ac上的乙個動點，過點p作直線mn∥bc，設mn交∠bca的平分線於點e，交∠bca的外角平分線於點f．
(1)求證：pe＝pf；
(2)當點p在邊ac上運動時，四邊形bcfe可能是菱形嗎？說明理由；
(3)若在ac邊上存在點p，使四邊形aecf是正方形，且＝．求此時∠a的大小．
19．本題滿分8分．
如圖，是⊙的直徑，弦交於點．
（1）求證：△ade∽△bce；
（2）如果，求證：.
（1）證明：∵∠ =∠，
∠=∠（或∠=∠）,………2分
4分（2）證明：∵， ∴，
又6分∴∠∠. ∵是⊙的直徑,
∴∠∠. ……7分 ∴,∴弧的長等於弧的長,∴. ……8分
21．本題滿分8分．
（為方便答題，可在答題卡上畫出你認為必要的圖形）
如圖，已知△abc，按如下步驟作圖：分別以、為圓心，以大於的長為半徑在兩邊作弧，交於兩點；鏈結分別交、於點、；過作ce∥ab交mn於點e，鏈結ae、cd．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）當，,的周長為18時，求四邊形的面積.
證明:(1) 由作法知,mn是ac的垂直平分線,
∴oa＝oc , ∠aod＝∠eoc=90°.
ce∥ab, ∴∠dao＝∠eco .
ado≌△ceo2分
∴ad＝ce，∴四邊形adce是平行四邊形.
又∠eoc=90°,∴四邊形adce是菱形. ………4分
(2) ∵⊥， ，oa＝oc,
∴∥， 2,
∵△的周長為18,得5.5分
又，即.
得，由解得…7.5分由（1）知四邊形adce是菱形.
菱形adce的面積. .…………8分
第一章證明
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