二、三》部分訓練題一
1. 如圖，a、d、f、b在同一直線上，ad=bf,ae=bc,
且 ae∥bc.
求證：（1）△aef≌△bcd；(2) ef∥cd.
【證明】（1）因為ae∥bc,所以∠a=∠b.
又因ad=bf,所以af=ad+df=bf+fd=bd
又因ae=bc,所以△aef≌△bcd.
(2)因為△aef≌△bcd,所以∠efa=∠cdb.所以ef∥cd.
2. 如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，∠bcd=90°,且ab=1，bc=2，tan∠adc=2.
(1) 求證：dc=bc;
(2) e是梯形內一點，f是梯形外一點，且∠edc=∠fbc，de=bf，試判斷△ecf的形狀，並證明你的結論；
(3) 在（2）的條件下，當be：ce=1：2，∠bec=135°時，求sin∠bfe的值.
【證明】（1）過a作dc的垂線am交dc於m,
則am=bc=2.
又tan∠adc=2,所以.即dc=bc.
(2)等腰三角形.
證明：因為.
所以，△dec≌△bfc
所以，.
所以，即△ecf是等腰直角三角形.
（3）設,則，所以.
因為，又，所以.
所以∴sin∠bfe=。
3. 已知：如圖，在□abcd 中，e、f分別為邊ab、cd的中點，bd是對角線，ag∥db交cb的延長線於g．
（1）求證：△ade≌△cbf；
（2）若四邊形 bedf是菱形，則四邊形agbd是什麼特殊四邊形？並證明你的結論．
解：（1）∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴∠1＝∠c，ad＝cb，ab＝cd ．
∵點e 、f分別是ab、cd的中點，
∴ae＝ab ，cf＝cd ．
∴ae＝cf ．
∴△ade≌△cbf ．
（2）當四邊形bedf是菱形時，
四邊形 agbd是矩形．
∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ad∥bc ．∵ag∥bd ，∴四邊形 agbd 是平行四邊形．
∵四邊形 bedf 是菱形，∴de＝be ．∵ae＝be ，∴ae＝be＝de ．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
∴2∠2＋2∠3＝180°．
∴∠2＋∠3＝90°．
即∠adb＝90°．
∴四邊形agbd是矩形．
4. 如圖，在□abcd中，∠dab=60°，點e、f分別在cd、ab的延長線上，且ae=ad，cf=cb．
(1)求證：四邊形afce是平行四邊形．
(2)若去掉已知條件的「∠dab=60°，上述的結論還成立嗎?若成立，請寫出證明過程；
若不成立，請說明理由．
（1）證：∵四邊形abcd是平行四邊形
∴dc∥ab，∠dcb=∠dab=60°
∴∠ade=∠cbf=60°
∵ae=ad，cf=cb
∴△aed，△cfb是正三角形
在abcd中，ad=bc，dc∥ab，dc=ab
∴ed=bf ∴ed+dc=bf+ab
即 ec=af 又∵dc∥ab即ec∥af ∴四邊形afce是平行四邊形
（2）上述結論還成立
證明：∵四邊形abcd是平行四邊形
∴dc∥ab，∠dcb=∠dab，ad=bc，dc∥=ab
∴∠ade=∠cbf ∵ae=ad，cf=cb ∴∠aed=∠ade，∠cfb=∠cbf
∴∠aed=∠cfb 又∵ad=bc ∴△ade≌△cbf
∴ed=fb ∵dc=ab
∴ed+dc=fb+ab
即ec=fa ∵dc∥ab
∴四邊形eafc是平行四邊形 ………………9分
5. 兩個全等的含300, 600角的三角板ade和三角板abc如圖所示放置，e,a,c三點在一條直線上，鏈結bd，取bd的中點m，鏈結me，mc．試判斷△emc的形狀，並說明理由．
解：△emc是等腰直角三角形．
證明：由題意，得
de=ac，∠dae＋∠bac900.
∠dab=900.
連線am．∵dm=mb
∴ma=db=dm,∠mda=∠mab=450.
∴∠mde=∠mac=1050
∴△edm≌△cam
∴em=mc, ∠dme=∠amc
又∠emc=∠ema+∠amc=∠ema+∠dme=900
∴cm⊥em
所以△emc是等腰直角三角形
6. 已知，如圖，△abc是等邊三角形，過ac邊上的點d作dg∥bc，交ab於點g，在gd的延長線上取點e，使de＝dc，連線ae、bd.
（1）求證：△age≌△dab
（2）過點e作ef∥db，交bc於點f，連af，求∠afe的度數.
解：（1）∵△abc是等邊三角形，dg∥bc，
∴△agd是等邊三角形
ag＝gd＝ad，∠agd＝60°
∵de＝dc，∴ge＝gd＋de＝ad＋dc＝ac＝ab
∵∠agd＝∠bad，ag＝ad，
∴△age≌△dab
（2）由（1）知ae＝bd，∠abd＝∠aeg-----（6分）
∵ef∥db，dg∥bc，∴四邊形bfed是平行四邊形
∴ef＝bd， ∴ef＝ae
∵∠dbc＝∠def，∴∠abd＋∠dbc＝∠aeg＋∠def,即∠aef＝∠abc＝60°
∴△abc是等邊三角形，∠afe＝60
九年級上證明二講義
第一章 證明 二 考點1 利用定理證明 一 考點講解 公理1 一直線截兩條平行線所得的同位角相等 公理2 兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那麼這兩條直線平行 公理3 若兩個三角形的兩邊及其夾角 或兩角及其夾邊，或三邊 分別相等，則這兩個三角形全等 公理4 全等三角形的對應邊相等，對應角相等 ...
九年級上證明 三 複習
證明 三 複習 四邊形的性質及判定 一 四邊形知識體系 二 歸納整理，形成認知體系 1 複習概念，理清關係 矩形 平行四邊形正方形 菱形 2 集合表示，突出關係 平行四邊形 矩形正方形菱形 3 性質判定，列表歸納 二 診斷訓練，鞏固知識要點 1 下列條件中，不能判別乙個四邊形是平行四邊形的是 a 有...
九年級數學證明 二 單元試卷
ad上任意一點到點c，b的距離相等 ad上任意一點到邊ab ac的距離相等 bd cd ad bc bde cdf.其中，正確的個數為 a.1個b.2個 c.3個 d.4個 9 逆命題 兩直線平行，同旁內角互補 的原命題是 a.兩直線平行，同位角相等b.兩直線平行，內錯角相等 c.同旁內角互補，兩直...