滿分：120分答題時間：120分鐘姓名
一、選擇題（每小題3分，共計30分）
1、在rt△abc中，∠acb=90，ac=2bc，在直線bc或ac上取一點p，使得△pab為等腰三角形，則符合條件的點共有（ d ） a 3個 b 5個 c 6個 d 7個
2、在△abc中，ab=ac，∠a=36，bd、ce分別為∠abc與∠acb的平分線，且相交線於點f，則圖中的等腰三角形有（ c ） a 6個 b 7個 c 8個 d 9個
3、在△abc中，ab=13，ac=15，高ad=12，則bc的長是（ c ）
a 14 b 4 c 14或4 d 不確定
4、在△abc中，ab=ac，ab的垂直平分線交ac於d，△abc、△dbc的周長分別是60和38，則
△abc的腰和底邊長分別是（ d ）
a 16、22 b 22、19 c 19、22 d 22、16
5、在△abc中，∠c=90，ac=bc，ad平分∠bac交bc於d，de⊥ab於e，若ab=8cm，則△deb的周長為（ b ）a 7cm b 8 cm c 9 cm d 10 cm
6、在rt△abc中，∠c=90，a、b、c分別為三邊長，則rt△abc的角平分線的交點到各邊的距離之和等於（ c ）a b c d 不確定
7、若乙個三角形兩邊的中垂線的交點在第三邊上，則這個三角形是（ c ）
a 銳角三角形 b 鈍角三角形 c 直角三角形 d 不確定
8、在△abc中，∠c=90，ab的垂直平分線交ac於d，若∠dab-∠dbc=22.5，則∠dab為
（ c ） a 37.5 b 67.5 c 37.5 或67.5 d 無法判斷
9、在rt△abc中，∠c=90，ac=8cm，bc=6cm，斜邊ab邊上的高為cd，則cd長為（ c ）
a 10cm b 2.4cm c 4.8cm d 9.6cm
10、頂角為120，腰長為6的等腰三角形一腰中點到底邊的距離是（c）
a 3 bc 6 d 以上都不對
二、填空題（每小題3分，共計30分）
11、若等腰三角形的乙個外角為125，則它的頂角為 55或70
12、已知等腰三角形一邊的長為3，另一邊的長為5，那麼它的周長是 11或13
13、若等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角為40，那麼這個等腰三角形的底角為 65或25
14、等腰三角形底邊長為7，一腰上的中線把其周長分成兩部分的差為3，則腰長是 4或10
15、若等腰三角形的一腰上的高等於腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是75或15
16、在△abc中，∠c=90，de是ab的中垂線，ab=2ac；bc=18cm，則be的長度為 12cm
17、在rt△abc中，∠c=90，be平分∠abc交ac於e，de是斜邊ab的垂直平分線，且de=1cm，則ac= 3cm
18、三角形的兩條中線又是這個三角形的兩條角平分線，則這個三角形是等邊三角形。
19、如果等腰三角形的乙個外角為80°，那麼它的底角為度。
20、等腰△abc中，ab=2bc，其周長為45，則ab長為
三、解答題（每小題8分，共計48分）（按步驟給分）
21、在△abc中，∠1=∠2，∠abc=2∠c，求證：ab+bd=ac
22、在△abc中，ab=ac，∠bac=90，m為ac中點，ae⊥bm於e ，ae的延長線交bc於d，求證：∠amb= ∠cmd
23、△abc是等腰三角形，d為底邊上任意一點，de⊥ab，df⊥ac，bg是ac邊上的高（1）求證：de+df=bg；（2）若d在cb的延長線上，那麼de,df,bg存在什麼關係？說明理由。
24、在rt△abc中，∠a=90，m是bc邊上的中點，q為ac上任意一點，mp⊥mq，延長qm至n，使mn=qm，連線pn,bn，求證：pq=bp+cq
25、在△abc中，∠b=22.5,∠c=60, ab的垂直平分線交bc於點d，bd=，ae⊥bc於e，求：
ec的長？
26、已知，如圖，bd=cd,de⊥bc交∠bac的平分線於點e，作em⊥ab en⊥ac,垂足分別為m，n，求證：bm=cn
四、綜合題（12分）
27、已知，bd、ce分別是△abc的外角平分線，過點a作af⊥bd、ag⊥ce
,垂足分別為f、g，連線fg，延長af、ag與直線bc相交，
易證fg=（ab+bc+ac）若（1）bd、ce分別是△abc的內角平分線（圖2）（2）中bd為△abc的內角平分線，ce為△abc的外角平分線（圖3），則在圖2、圖3兩種情況下，線段fg與△abc三邊又是怎樣的數量關係，請寫出你的猜想，並對其中一種情況進行證明？
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