一 、填空題(每小題3分):
1.如圖,修建抽水站時,沿著傾斜角為300的斜坡鋪設管道,若量得水管ab的長度為80公尺,那麼點b離水平面的高度bc的長為公尺。
2、如果乙個三角形的一條角平分線恰好是對邊上的高,那麼這個三角形是三角形.
3、如圖,已知ac=db,要使△abc≌△dcb,
只需增加的乙個條件是或
4、命題:「全等三角形的對應角相等」的
逆命題是
這條逆命題是______命題(填「真」或「假」)
5、如圖,乙個頂角為40的等腰三角形紙片,剪去頂角後,得到乙個四邊形,則
6、在△abc中,已知ab=ac,ad是中線,∠b=70°,bc=15cm, 則∠bac= ,∠dac= ,
bd= cm;
7、已知,如圖,o是△abc的∠abc、∠acb的角平分線的交點,od∥ab交bc於d,oe∥ac交bc於e,若bc = 10,則△ode的周長為 .
8、如圖,在rt△abc中,∠b=90°,∠a=40°,ac的垂直平分線mn與ab相交於d點,則∠bcd的度數是 .
9、△abc中,∠c=90°,ad平分∠bac,交bc於點d。若dc=7,則d到ab的距離是 .
10、如圖,∠aop=∠bop=15°,pc∥oa,pd⊥oa,若pc=4,
則pd的長為 .
二、 選擇題(每小題3分)
1、等腰三角形底邊上的高與底邊的比是1∶2,則它的頂角等於( )
a、90° b、60° c、120° d、150°
2.下列兩個三角形中,一定全等的是
(a) 有乙個角是40°,腰相等的兩個等腰三角形
(b)兩個等邊三角形
(c)有乙個角是100°,底相等的兩個等腰三角形
(d)有一條邊相等,有乙個內角相等的兩個等腰三角形
3、到△abc的三個頂點距離相等的點是△abc的( )
a.三邊中線的交點 b.三條角平分線的交點
c.三邊上高的交點 d.三邊垂直平分線的交點
4、△abc中,∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3,cd⊥ab於點d若bc=a,則ad等於( )
a. a b. a c. a d. a
5、如圖,△abc中,ab=ac,點d在ac邊上,且bd=bc=ad,則∠a的度數為( )
a.30° b.36° c.45° d.70°
三、解答題(每題12分)
1、如圖,ad⊥cd,ab=10,bc=20,∠a=∠c=30°。求:(1)、∠a bc的度數
(2)、ad、cd的長.
2、已知:如圖,△abc中,ab=ac,∠a=120°.
(1)、用直尺和圓規作ab的垂直平分線,分別交bc、 ab於點m、n(保留作圖痕跡,不寫作法).
(2)、猜想cm與bm之間有何數量關係,並證明你的猜想。
四、證明題(每題10分)
1、已知:如圖,ce⊥ab,bf⊥ac,ce與bf相交於d,且bd=cd.
求證:d在∠bac的平分線上.
2、已知:如圖,在等邊三角形abc的ac邊上取中點d,bc的延長線上取一點e,使 ce = cd.求證:bd = de.
五、(本題11分)
閱讀下面的題目及分析過程,並按要求進行證明.
已知:如圖,e是bc的中點,點a在de上,
且∠bae=∠cde.
求證:ab=cd
分析:證明兩條線段相等,常用的一般方法是應用全等三角形或等腰三角形的判定和性質,觀察本題中要證明的兩條線段,它們不在同乙個三角形中,且它們分別所在的兩個三角形也不全等.因此,要證ab=cd,必須新增適當的輔助線,構造全等三角形或等腰三角形.
現給出如下三種新增輔助線的方法提示,請任意選擇其中一種,對原題進行證明.
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