[內容精講] 在高考物理考試說明的題型示例中，出現了公式證明題。在解這類問題時，要有一定的文字說明，首先必須交待所用的每個物理量的含義，其次要分析過程，並說明所用的物理概念或規律。下面給出的是高中物理公式證明題總複習的示例。
一．證明運動學中的幾個推論
設物體做勻變速運動，初速度為v0，末速度為vt，加速度為a，運動時間為t，中間時刻的速度為vt/2，中間位置的速度為vs/2，證明：
12.3.vt2-vo2=2as
4.δs=at2
[證明]1．根據運動學公式：vt=vo+at, s=vot+at2/2,
中間時刻的速度：vt/2=vo+at/2
平均速度：
又(v0+vt)/2=(v0+v0+ at)/2= vo+at/2,
所以 2．vt2-vo2=2as……（1） vs/22-vo2=2a(s/2)……（2)
(1)/(2):vs/22=(vo2+vt2)/2,
所以有 3.根據vt=vo+at, 得：t=(vt-vo)/a,把t代入
s=vot+at2/2, 得：vt2-vo2=2as
4.從第乙個t秒開始時計時，在該時刻t=0,速度為v0，有：
s1=v0t+at2/2, s2=（v0+at）t+at2/2, s3=（v0+2at）t+at2/2,……
sn=[v0+（n-1）at]t+at2/2,
s2 -s1= s3 –s2=……=δs=at2
二．證明動能定理：外力對物體所做的總功等於物體動能的增加．
證明：乙個質量為m的物體原來的速度為v1，動能為m v12/2，在恒力f的作用下，發生一段位移s，速度為v2，動能增加到m v22/2，設外力方向與運動方向相同，外力f做的功w=fs，根據牛頓第二定律f=ma，由運動學公式v22-v12=2as,得：s= (v22-v12)/2a,所以 fs=ma(v22-v12)/2a= m v22/2- m v12/2或w=ek2- ek1上述結論由假定物體受乙個力推導出來的，如果不只受乙個力而是幾個力， 總功就是各個力做功的代數和
三．證明機械能守恆定律：在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發生相互轉化，但總的機械能保持不變．
證明：如圖所示，取地為零勢能點，設物體只受重力作用，向下做勻加速運動。在位置1時速度為v1，高度為h1，在位置2時速度為v2，高度為h2，由勻加速運動公式可得：
v22-v12=2g(h1-h2v12+2gh1= v22+2gh2
mv12/2+mgh1=m v22/2+mgh2即，e1=e2所以機械能守恆
四．證明理想氣體狀態方程：p1v1/t1 =p2v2/t2
證明：設狀態1的參量為p1v1t1，狀態2的參量為p2v2t2，設想從狀態1到狀態2分兩個階段進行，第乙個過程為等溫過程，體積由v1變為v2，壓強由p1變為pc，根據玻意耳定律，有：
p1v1=p2v21）
第二個過程為等容過程，溫度由t1變為t2，壓強由pc變為p2，根據查理定律，有：pc/t1=p2/t22）
由（1）式和（2）式，消去pc，即可得p1v1/t1 =p2v2/t2
五．求證在串聯電路中：1．串聯電路的總電阻，等於各導體的電阻之和．2．串聯電路中各個電阻兩端的電壓跟它的阻值成正比．3．串聯電路中各個電阻消耗的功率跟它的阻值成正比．
證明：1．根據流過串聯電路各電阻的電流相等和串聯電路兩端的總電壓等於各部分電路兩端的電壓之和，可得：
i=i1=i2=……=in1）
u=u1+u2+……+un2）
根據歐姆定律：u=ir，u1=ir1, u2=ir2，…… un=irn3）
把上述關係式代入（2）式，整理後可得：r=r1+r2+……+rn
2．由歐姆定律，將（3）式改寫成
i=u/r,i1=u1/r1,i2=u2/r2, ……，in=un/rn，代入（1）式得：
u1/r1=u2/r2……=un/rn =i，所以u∝r
3．由功率公式 :
p1=i12r1, p2=i22r2……， pn=in2rn，代入（1）式得：
p1/r1=p2/r2=……pn/rn=i2，所以p∝r
六．求證在併聯電路中：1．併聯電路總電阻的倒數，等於各個導體的電阻倒數之和．2．併聯電路中通過各導體的電流跟它的電阻成反比．3．併聯電路中各個電阻消耗的功率跟它的阻值成反比．
證明：1．根據併聯電路中各支路兩端的電壓相等和併聯電路中的總電流等於各支路電流之和，可得：
u=u1=u2=……=un1） i=i1+i2+……+in2）
由歐姆定律，i=u/r,i1=u1/r1,i2=u2/r2, ……，in=un/rn，代入（2）式並考慮到（1）式，得：
1/r=1/r1+1/r2+……1/rn
2.在併聯電路中，根據歐姆定律：
u=ir，u1=i1r1, u2=i2r2，…… un=inrn3）
代入（1）式得i1r1=i2r2，…… =inrn =u所以i∝1/r
3．由功率公式：p1=u12/r，p2=u22/r，……pn=un2/r，即：
u12=p1r，u22=p2r，……un2=pnr，將其代入（1）式並平方，得：
p1r=p2r=……pnr= u2，所以p∝1/r
七．求證：電流與自由電子定向移動速率的關係式i=nesv．
證明：如圖所示,設對一段導線通以強度為i的電流，導線截面積為s，電子定向移動速率為v，單位體積內電子數為n，通電時間為t.
則在這段時間內，電子定向移動的距離為l=vt,
通過導線截面的電量為q=env=ensl=nesvt.
所以電流為i=q/t=nesv．
八．證明：洛侖茲力公式f=qvb.
證明：設導線中單位體積內含有的運動電荷數是n，每個電荷的電量是q，電荷的平均定向移動速率是v，導線的橫截面積是s，那麼通過導線的電流就是i=nqvs
磁場對電流的作用力是f=ilb．這個力可看作是作用在每個運動電荷上的洛侖茲力的合力，設洛侖茲力為f，這段導線內運動電荷的總數為n，則 nf=f，即nf=ilb,
代入i=nqvs，得到nf=nqvslb 又n等於單位體積內的運動電荷數跟體積的乘積，
即n=nsl，因此上式簡化為 f=qvb
九．求證：半徑公式r=mv/bq，週期公式t=2πm/bq
證明：如圖所示，設一帶電粒子質量為m，帶電量為q，勻強磁場的磁感強度為b，粒子做勻速圓周運動的向心力為洛侖茲力，即 fn=qvb=mv2/r
所以運動半徑為r=mv/bq． 根據週期公式t=2πr/v,將r=mv/bq代入得
帶電粒子的運動週期為t=2πm/bq
十．證明：導體切割磁感線產生的電動勢ε=blv.
證明：如圖所示，假設垂直水平軌道放置的導體棒長l，以速度v在軌道上向右運動，設在δt時間內棒由原來的位置ab移到cd，這時線框的面積變化量δs=lvδt，
穿過閉合電路的磁通量變化量δφ=bδs=blvδt，
由法拉第電磁感應定律ε=δφ/δt,將上式代入得
導體切割磁感線產生的電動勢ε=blv．
十一．證明：交流電動勢公式ε=nbsωsinωt.（從中性面計時）
證明：如圖所示，設線圈從中性面開始轉動，角速度是ω，經時間t，線圈轉過的角度為ωt，ab邊線速度的方向跟磁感線方向的夾角也為θ=ωt，設磁感強度為b，線圈面積為s，ab邊、cd邊的感應電動勢為
εab=εcd=b·ab·vsinωt= b·ab·(bc/2) ωsinωt=bsωsinωt/2
並且兩者串聯，所以線圈中的電動勢為ε=bsωsinωt.
若線圈有n匝，則電動勢為ε=nbsωsinωt.
十二．證明：1．透鏡成像公式
2．共軛法求焦距公式：
f=(l2-d2)/4l
證明：1．如圖所示，物距bo=u,像距bˊo=v, 焦距fo=fˊ0=f,δabo∽δa′b′o，得：
ab/ a′b′=u/v1）
δcfo∽δa′b′f
co/a′b′=fo/b′f, 即ab/ a′b′=f/(v-f2）
聯列解上述兩式：fv+fu=uv
兩邊同除以ufv,得：
2．如圖所示，由透鏡成像公式：
且v1=l-u1,v2=l-u2,u2=u1+d,解此三式可得：
u1=(l-d)/2,v1=(l+d)/2
將此兩式代入透鏡成像公式可得：f=(l2-d2)/4l．
[課外作業]
1．證明動量定理。
2．試用萬有引力定律證明：對於某個行星的所有衛星來說，r3/t2是乙個恒量。其中r是衛星的軌道半徑，t是衛星的執行週期。
3．行星的密度是ρ，靠近得星表面的衛星運動週期是t。試證明ρt2是乙個普遍適用的恒量，即它對任何行星都相同。
高三物理公式證明題總複習
一 證明運動學 設物體做勻變速運動，初速度為v0，末速度為vt，加速度為a，運動時間為t，中間時刻的速度為vt 2，中間位置的速度為vs 2，證明 12.4.s at2 證明 1 根據運動學公式 vt vo at,s vot at2 2,中間時刻的速度 vt 2 vo at 2 平均速度 又 v0 ...
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