★★★**07高考物理證明題及其規範化要求示例
在高考物理考試說明的題型示例中，出現了公式證明題，在推理能力說明中又要求能夠從有關物理概念和定律出發，在給定的簡化情況下匯出物理學中的定理或公式，且在考核內容和要求的說明中要求「掌握動量守恆定律及其推導過程、適用條件」和「掌握機械能守恆定律及其推導過程、適用條件」。而學生在解答證明題時，往往會出現兩種典型情況：一是無從下手不能得分，二是「會做」但由於解答不規範而得分很少.
根據以上情況，07年高考我們一定要重視對證明題的規範化訓練。在解答這類問題時，一般要先構建符合題意的物理模型（作出物理情境圖形），再交待清楚所用的每個物理量的含義，要有過程分析，並說明所用的物理概念或規律.下面給出**07高考物理證明題及其規範化要求示例.
【例1】某物體沿一固定斜面自由下滑過程中，在什麼條件下其機械能守恆，並證明之.最後請你說明結論中各項的物理意義.
解：其機械能守恆條件是斜面必須是光滑的或不計摩擦力的作用.
如圖所示，取斜面底部為零勢能點，設質量為m的物體沿一固定光滑斜面自由下滑過程中，
經過位置1時離斜面底部高度為h1，速度為v1
經過位置2時離斜面底部高度為h2，速度為v2
由動能定理可知，重力所做的功等於動能增量：
因為重力做功等於重力勢能減少量：
由①＝②得即，e1=e2 .所以機械能守恆．
【例2】證明機械能守恆定律：在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發生相互轉化，但總的機械能保持不變．
證明：如圖所示，取地面為零勢能點，設物體只受重力作用，
向下做自由落體運動。在位置1時速度為v1，高度為h1，
在位置2時速度為v2，高度為h2
由勻加速運動公式可得：v22-v12 = 2g(h1-h2)
v12+2gh1 = v22+2gh2
mv12/2+mgh1 = m v22/2+mgh2
即，e1=e2 .所以機械能守恆．
以上提供了兩種不同的證明方法：例1是由功能關係證明，例2是由運動學公式證明。
【例3】如圖所示，彈簧的一端固定在牆上.另一端鏈結一質量為的木塊，今將木塊向右拉開一位移l後釋放，木塊在有摩擦的水平地面上減幅振動.彈簧第一次恢復原長時，木塊速度為，試討論：
木塊在整個振動過程中出現速度為的位置有幾個.
分析和證明：在整個振動過程中出現速度為的位置有且只有2個.
釋放木塊後，木塊在水平方向上的彈力和摩擦力同時作用下，先向左作加速度變小的加速運動.後向左作加速度變大的減速運動.在彈簧原長位置的右側處（），一定存在一加速度為零的位置（平衡位置），此位置向左的速度最大.
根據速度變化必須是連續的原理可知，既然左側有一，其右側也一定存在一的位置.
在彈簧第一次恢復原長，木塊速度為時，系統振動的能量，此後的運動由於摩擦的作用，系統振動能量不斷減小，，設此後振動中任一時刻的速率為
即所以＜，且不斷變小，直至停止振動為止.
【例4】求證在串聯電路中：1．串聯電路的總電阻，等於各導體的電阻之和；2．串聯電路中各個電阻兩端的電壓跟它的阻值成正比；3．串聯電路中各個電阻消耗的功率跟它的阻值成正比．
證明：1．根據流過串聯電路各電阻的電流相等和串聯電路兩端的總電壓等於各部分電路兩端的電壓之和，可得：i=i1=i2=……=in
u=u1+u2+……+un
根據歐姆定律：u=ir，u1=ir1, u2=ir2，…… un=irn ③
把上述關係式代入②式，整理後可得：r=r1+r2+……+rn
2．由歐姆定律，將③式改寫成
i=u/r,i1=u1/r1,i2=u2/r2, ……，in=un/rn，代入①式得：
u1/r1=u2/r2……=un/rn =i，所以u∝r
3．由功率公式 :
p1=i12r1, p2=i22r2……， pn=in2rn，代入①式得：
p1/r1=p2/r2=……pn/rn=i2，所以p∝r
同理可求證在併聯電路中：1．併聯電路總電阻的倒數，等於各個導體的電阻倒數之和；2．併聯電路中通過各導體的電流跟它的電阻成反比；3．併聯電路中各個電阻消耗的功率跟它的阻值成反比．
【例5】證明：導體切割磁感線產生的電動勢ε= blv.
證明一：如圖所示，假設垂直水平軌道放置的導體棒長l，以速度v在軌道上向右運動，設在δt時間內棒由原來的位置ab移到cd，這時線框的面積變化量δs = lvδt
穿過閉合電路的磁通量變化量：δφ= bδs = blvδt
由法拉第電磁感應定律：ε=δφ/δt,將上式代入得：
導體切割磁感線產生的電動勢：ε= blv
證明二：如圖所示，假設導體棒長l，以垂直導體棒的速度v水平向右
運動，有一垂直紙面向裡的勻強磁場磁感應強度大小為b
由左手定則可知：棒中自由電子e受洛侖茲力f = evb作用向下運動，
使棒上下端產生電勢差ε，形成的電場強度大小為e =ε/l
當f = ee 時，棒中產生穩定的電動勢：ε= blv
【例6】證明動能定理：合外力對物體所做的功等於物體動能的增加．
證明：設乙個質量為m的物體原來的速度為v1，動能為mv12/2，在恆定的合外力f的作用下，發生一段位移s，速度為v2，動能增加到mv22/2，設合外力方向與運動方向相同.
由運動學公式v22-v12 =2as得：s = (v22-v12)/2a
合外力f做的功w = fs，根據牛頓第二定律f = ma
所以fs = ma(v22-v12)/2a = mv22/2- mv12/2
或w = ek2- ek1
【例7】求證：電流與自由電子定向移動速率的關係式i=nesv．
證明：如圖所示,設對一段導線通以強度為i的電流，導線截面積為s，電子定向移動速率為v，單位體積內自由電子數為n，通電時間為t
則在這段時間內，自由電子定向移動的距離為l = vt
通過導線截面的電量為q = env = ensl = nesvt
所以電流為i = q/t = nesv
【例8】證明：洛侖茲力公式f = qvb.
證明：設導線中單位體積內含有的自由運動電荷數是n，每個自由電荷的電量是q，自由電荷的平均定向移動速率是v，導線的橫截面積是s，那麼通過導線的電流就是 i = nqvs
磁場對電流的作用力是f=ilb．這個力可看作是作用在每個自由運動電荷上的洛侖茲力的合力，設洛侖茲力為f，這段導線內自由運動電荷的總數為n，則
nf = f，即nf = ilb
代入i = nqvs，得到nf = nqvslb
又n等於單位體積內的運動電荷數跟體積的乘積，即n = nsl
因此上式簡化為f = qvb
【例9】(1)試在下述簡化情況下，由牛頓定律和運動學公式匯出動量定理表示式：乙個運動質點只受到乙個恒力作用，沿直線運動。要求說明推導過程中每步的根據，以及最後結果中各項的意義．
(2)人們常說「滴水穿石」，請你根據下面所提供的資訊，估算水對石頭的衝擊力的大小.
一瀑布落差為h=20m，水流量為q=0.10m3/s，水的密度ρ=1.o×l03kg/m3,水在最高點和落至石頭上後的速度都認為是零.
(落在石頭上的水立即流走，在討論石頭對水作用時可以不考慮水的重力，g取10m/s2).
解：(1)如圖所示,一物體放在光滑的水平面上,設在恒力f的作用下,
開始時物體的初速度為v1,經過t時間後,物體的速度變為v2
由牛頓第二定律得： ①
由運動學公式得: ②
由①②可得: ,由此式變形得:
式中: 表示物體在t時間內物體受到合外力的衝量；表示物體在這段時間的末動量；表示物體在這段時間的初動量
(2) 設經δt時間內落到石頭上水的質量為m，落到與石頭相碰前的速度為v
則m =ρqδt
由動能定理
由動量定理
由③④⑤得，
【例10】證明：萬有引力定律f = gmm/r2
證明：設有兩個孤立物體質量分別為m、m，相距較遠間距為r，m圍繞m作勻速圓周運動週期為t
m對m的萬有引力f提供向心力：f = m(2π/t)2r
由克卜勒第三定律： r3/ t2 = 常數
由①②得：f = (2π)2m( r3/ t2) /r2即f∝m/r2 ③
由牛頓第三定律可知：m對m的萬有引力大小也為f，且具有相同的性質
所以，m對m的萬有引力f∝m/r2
綜合③④得：f∝mm/r2
萬有引力定律f = gmm/r2 (其中g為引力常量)
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