證明（三）複習——四邊形的性質及判定
一、 四邊形知識體系
二、歸納整理，形成認知體系
1． 複習概念，理清關係
矩形 平行四邊形正方形
菱形 2．集合表示，突出關係
平行四邊形
矩形正方形菱形
3．性質判定，列表歸納
二、 診斷訓練，鞏固知識要點
1、下列條件中，不能判別乙個四邊形是平行四邊形的是（ ）
a、有一組對平行線，為一組對邊相等 b、一組對邊平行且相等
c、有一組對邊平行，有一組對角相等 d、有兩系對角線互相平分
2. 如圖，平行四邊形 abcd，中ab=13，ad=8，de平分
∠adc， cf平分∠dcb,則ef
a、2 b、3 c、4 d、5
3、已知平行四邊形abcd周長是28，ac和bd相交於o，∠oab周長比△obc的周長多4，則，abbc
4、平行四邊形abcd中be⊥cd，bf⊥ad，∠ebf=60°，af=3cm，ce=4.5cm，則，∠cab
bc5、等腰梯形上、下底的長分別為6cm,8cm，且有乙個角是60°則之的周長為
6、梯形abcd，上底ad = 1 ，下底bc = 4 ，對角線ac = 3，bd = 4，則梯形的高為
7、在△abc中bd是∠abc的平分線，de∥bc，ef∥ac
求證：be=fc
8、（2013天津）如圖，在△abc中，ac=bc，點d、e分別是邊ab、ac的中點，將△ade繞點e旋轉180°得△cfe，則四邊形adcf一定是（ ）
a． 矩形 b． 菱形 c． 正方形 d． 梯形
9、（2013四川南充，3分）如圖，把矩形abcd沿ef翻摺，點b恰好落在ad邊的b′處，若ae=2，de=6，∠efb=60°，則矩形abcd的面積是
a.12 b. 24c. 12d. 16
10、(2023年江西省)如圖，矩形abcd中，點e、f分別是ab、cd的中點，連線de和bf，分別取de、bf的中點m、n，連線am，cn，mn，若ab=2，bc=2，則圖中陰影部分的面積為 ．
11、（13年北京4分11）如圖，o是矩形abcd的對角線ac的中點，m是ad的中點，若ab=5，ad=12，則四邊形abom的周長為
12、(2023年南京)如圖，將矩形abcd繞點a順時針旋轉到矩形a』b』c』d』的位置，
旋轉角為 (0<<90)。若1=110，則= 。
13、2013涼山州）如圖，在平面直角座標系中，矩形oabc的頂點a、c的座標分別為（10，0），（0，4），點d是oa的中點，點p在bc上運動，當△odp是腰長為5的等腰三角形時，點p的座標為
14、綿陽市2023年）如圖，四邊形abcd是菱形，對角線ac=8cm，bd=6cm，dh⊥ab於點h，且dh與ac交於g，則gh=（ ）
a． b． c． d．
15、（2013曲靖）如圖，在abcd中，對角線ac與bd相交於點o，過點o作ef⊥ac交bc於點e，交ad於點f，連線ae、cf．則四邊形aecf是（ ）
a． 梯形 b． 矩形 c． 菱形 d． 正方形
16、（8-3矩形、菱形、正方形·2013東營中考）如圖，e、f分別是正方形abcd的邊cd、ad上的點，且ce=df，ae、bf相交於點o，下列結論：（1）ae=bf；（2）ae⊥bf；（3）ao=oe；（4）中正確的有（ ）
a. 4個 b. 3個 c. 2個 d. 1個
17、（2013包頭）如圖，點e是正方形abcd內的一點，連線ae、be、ce，將△abe繞點b順時針旋轉90°到△cbe′的位置．若ae=1，be=2，ce=3，則∠be′c= 度．
18、2007. 6．如圖，在等腰梯形abcd中，ab∥cd， 對角線ac平分∠bad，∠b＝60，cd＝2cm，則梯形abcd的面積為（ ）cm2．
ab．6cd．12
第18題
19、如圖，以邊長為1的正方形abcd的邊ab為對角線作第二個正方形aebo1，再以be為對角線作第三個正方形efbo2，如此作下去，…，則所作的第n個正方形的面積sn
20、（2011安徽，6，4分）如圖，d是△abc內一點，bd⊥cd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分別是ab、ac、cd、bd的中點，則四邊形efgh的周長是（ ）
a．7b．9 c．10d．11
21、（13年山東青島、21）已知：如圖，在矩形abcd中，m、n分別是邊ad、bc的中點，e、f分別是線段bm、cm的中點
（1）求證：△abm≌△dcm
（2）判斷四邊形menf是什麼特殊四邊形，並證明你的結論；
（3）當ad：ab時，四邊形menf是正方形（只寫結論，不需證明）
22、（2013新疆）如圖，abcd中，點o是ac與bd的交點，過點o的直線與ba、dc的延長線分別交於點e、f．
（1）求證：△aoe≌△cof；
（2）請連線ec、af，則ef與ac滿足什麼條件時，四邊形aecf是矩形，並說明理由．
24、（2013安順）如圖，在△abc中，d、e分別是ab、ac的中點，be=2de，延長de到點f，使得ef=be，連線cf．
（1）求證：四邊形bcfe是菱形；
（2）若ce=4，∠bcf=120°，求菱形bcfe的面積．
25、（2013衢州）如圖，在菱形abcd中，邊長為10，∠a=60°．順次鏈結菱形abcd各邊中點，可得四邊形a1b1c1d1；順次鏈結四邊形a1b1c1d1各邊中點，可得四邊形a2b2c2d2；順次鏈結四邊
形a2b2c2d2各邊中點，可得四邊形a3b3c3d3；按此規律繼續下去…．則四邊形a2b2c2d2的周長是 ；四邊形a2013b2013c2013d2013的周長是 ．
26、（本小題滿分8分）
已知：如圖，在中，ae是bc邊上的高，將沿方向平移，使點e與點c重合，得．
（1）求證：；
（2）若，當ab與bc滿足什麼數量關係時，四邊形是菱形？證明你的結論．
九年級上證明二講義
第一章 證明 二 考點1 利用定理證明 一 考點講解 公理1 一直線截兩條平行線所得的同位角相等 公理2 兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那麼這兩條直線平行 公理3 若兩個三角形的兩邊及其夾角 或兩角及其夾邊，或三邊 分別相等，則這兩個三角形全等 公理4 全等三角形的對應邊相等，對應角相等 ...
九上證明二複習教案
知識點二 與線段垂直平分線 角平分線有關的結論 1 線段垂直平分線上的點到的距離相等.2 到一條線段兩個端點的點，在這條線段的 3 角平分上的點到這個角的 4 在乙個角的內部，且到角的兩邊的點，在這個角的 5 三角形的三邊的垂直平分線相交於 並且這一點到三個頂點的 6 三角形三角的平分線相交於 並且...
九年級數學上證明二
二 三 部分訓練題一 1.如圖，a d f b在同一直線上，ad bf,ae bc,且 ae bc.求證 1 aef bcd 2 ef cd.證明 1 因為ae bc,所以 a b.又因ad bf,所以af ad df bf fd bd 又因ae bc,所以 aef bcd.2 因為 aef bcd...