第十五講證明（三）
一、知識要點：
1、平行四邊形的性質和判定；
2、矩形、菱形、正方形的性質和判別方法；
3、梯形的性質和等腰梯形的判別方法.
二、典型例題：
例題1、（威海市）將矩形紙片abcd按如圖所示的方式摺疊，得到菱形aecf．
若ab＝3，則bc的長為
a．1 b．2
c． d．
例題2、（2008重慶市）如圖，在直角梯形abcd中，dc∥ab，∠a=90°，ab=28cm，dc=24cm，ad=4cm，點m從點d出發，以1cm/s的速度向點c運動，點n從點b同時出發，以2cm/s的速度向點a運動，當其中乙個動點到達端點停止運動時，另乙個動點也隨之停止運動.則四邊形amnd的面積y（cm2）與兩動點運動的時間t（s）的函式圖象大致是（ ）
例題3、（2008河南）如圖，在矩形abcd中，e、f分別是邊ad、bc的中點，點g、h在dc邊上，且gh=dc．若ab=10，bc=12,則圖中陰影部分面積為 ．
例題4、(2009武漢)在直角梯形中，，為邊上一點，，且．連線交對角線於，連線．下列結論：
①； ②為等邊三角形； ③； ④．
其中結論正確的是（ ）
a．只有b．只有①②④
c．只有③④ d．①②③④
例題5、（2023年湖北省咸寧市）如圖，在△abc 中，點o是ac邊上的乙個動點，過點o作直線mn∥bc，設mn交∠bca的角平分線於點e，交∠bca的外角平分線於點f．（1）求證：eo=fo；
（2）當點o運動到何處時，四邊形aecf是矩形？
並證明你的結論．
例題6、（2023年河南）如圖，在rt△abc中，∠acb=90°, ∠b =60°，bc=2．點0是ac的中點，過點0的直線l從與ac重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉，交ab邊於點d.過點c作ce∥ab交直線l於點e，設直線l的旋轉角為α.
(1)①當度時，四邊形edbc是等腰梯形，此時ad的長為
②當度時，四邊形edbc是直角梯形，此時ad的長為
(2)當α=90°時,判斷四邊形edbc是否為菱形，並說明理由．
例題7、（2023年河南中招）如圖，在梯形abcd中，ad//bc，e是bc的中點，ad=5，bc=12，cd=，∠c=45°，點p是bc邊上一動點，設pb的長為x．
（1）當x的值為時，以點p、a、d、e為頂點的四邊形為直角梯形；
（2）當x的值為時，以點p、a、d、e為頂點的四邊形為平行四邊形；；
（3）點p在bc邊上運動的過程中，以p、a、d、e為頂點的四邊形能否構成菱形？試說明理由．
例題8、（09湖南懷化）如圖，在直角梯形oabc中， oa∥cb，a、b兩點的座標分別為a（15，0），b（10，12），動點p、q分別從o、b兩點出發，點p以每秒2個單位的速度沿oa向終點a運動，點q以每秒1個單位的速度沿bc向c運動，當點p停止運動時，點q也同時停止運動．線段ob、pq相交於點d，過點d作de∥oa，交ab於點e，射線qe交軸於點f．設動點p、q運動時間為t（單位：秒）．
（1）當t為何值時，四邊形pabq是等腰梯形，請寫出推理過程；
（2）當t=2秒時，求梯形ofbc的面積；
（3）當t為何值時，△pqf是等腰三角形？請寫出推理過程．
**例題9、（2023年河南中招）
（1）操作發現
如圖，矩形abcd中，e是ad的中點，將△abe沿be摺疊後得到△gbe，且點g在舉行abcd內部．小明將bg延長交dc於點f，認為gf=df，你同意嗎？說明理由．
（2）問題解決
保持（1）中的條件不變，若dc=2df，求的值；
（3）模擬探求
保持（1）中條件不變，若dc=ndf，求的值．
***例題10、（2023年湖南郴州市）如圖，平行四邊形abcd中，ab＝5，bc＝10，bc邊上的高am=4，e為 bc邊上的乙個動點（不與b、c重合）．過e作直線ab的垂線，垂足為f． fe與dc的延長線相交於點g，鏈結de，df．．
（1） 求證：δbef ∽δceg．
（2） 當點e**段bc上運動時，△bef和△ceg的周長之間有什麼關係？並說明你的理由．
（3）設be＝x，△def的面積為 y，請你求出y和x之間的函式關係式，並求出當x為何值時,y有最大值，最大值是多少？
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九年級 上 數學試題第三章證明 三 班級姓名成績 一.填空題 1 如果 abcd的周長是80，且ab bc 3 5，那麼ab bc 2 如果直角三角形兩條直角邊分別是9cm和12cm，那麼斜邊上的中線 3 已知菱形的周長為40cm，兩個相鄰角度數比為1 2，則較短的對角線長為 4 在 abcd中，對...
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