第十二講切線的性質、判定及切線長定理
一【基礎回顧】
1. 如圖，ab為⊙o的直徑，ce切⊙o於點c，cd⊥ab，d為垂足，ab＝12㎝，∠b＝300，則∠ecbcd
2. 如圖，ca為⊙o的切線，切點為a。點b在⊙o上，如果∠cab＝550，那麼∠aob等於
3. 如圖，p是⊙o外一點，pa、pb分別和⊙o相切於點a、b，c是上任意一點，過c作⊙o的切線分別交pa、pb於點d、e，（1）若pa=12，則△pde的周長為____；（2）若△pde的周長為12，則pa長為 ；（3）若∠p=40°，則∠doe=____度。
(1題圖2題圖3題圖)
4. 下列說法：①與圓有公共點的直線是圓的切線；②垂直與圓的半徑的直線是切線；③與圓心的距離等於半徑的直線是切線；④過圓直徑的端點，垂直於該直徑的直線的是切線。
其中正確命題有（ ）
abcd．①④
5. 如圖，ab、ac與⊙o相切與b、c，∠a＝500，點p是圓上異於b、c的一動點，則∠bpc的度數是
6. 如圖，已知△abc的內切圓⊙o與各邊相切於點d、e、f，則點o是△def的
a．三條中線的交點 b．三條高的交點
c．三條角平分線的交點d．三條邊的垂直平分線的交點
7. 如圖，⊙o分別與△abc的邊bc、ca、ab相切於d、e、f，∠a＝800，則∠edf
（5題圖6題圖7題圖）
8. 點o是△abc的內心，∠bao＝200，∠aoc＝1300，則∠acb
9. 已知：rt△abc中，∠c＝900，ac＝4，bc＝3，則△abc內切圓的半徑為
10. 若直角三角形斜邊長為10㎝，其內切圓半徑為2㎝，則它的周長為 。
11. 如圖，ba與⊙o相切於b，oa與⊙o 相交於e，若ab＝，ea＝1，則⊙o的半徑為
12. 如圖，在△abc中，i是內心，∠bic＝1300，則∠a的度數是
13. 如圖，△abc的內切圓⊙o與各邊相切於點d、e、f，若∠fod＝∠eod＝1350，則△abc是（ ）
a.等腰三角形； b.等邊三角形； c.直角三角形； d. 等腰直角三角形；
（11題圖12題圖13題圖）
14. 若已知rt△abc中，斜邊為26cm，內切圓的半徑為4cm，那麼它的兩條直角邊的長分別為（ ）cm
a、7、27 b、8、26 c、16、18 d、24、10
二【例題解析】
例1．如圖，△abc中，∠c＝90°，bd平分∠abc並交ac於d，de⊥bd交ab於e，作△bde的外接圓⊙o，（1）試說明：ac與⊙o相切；（2）若ad＝4，ae＝2，求⊙o的半徑。
例2.如圖，⊿abc內接於⊙o，i為△abc的內心，
求證：①bd=cd=id； ②∠aib=90°+∠acb;
變式1：如圖2，若∠bac=60°，則：bd+ce=bc.
變式2：如圖3，若∠bac=90°，ab=8，ac=6，求di、oi的長。
變式3：如圖3，若∠bac=90°，di=，求⊙o的半徑。
變式4：如圖4，若∠bac=90°，ie⊥ac於e，ob=r，ie=，
求證：例3．如圖，ab是⊙o直徑，d為⊙o上一點，ct為⊙o的切線，切點為t，交ad的延長線於c點，且ct⊥ac，
（1）求證：at平分∠bad；
（2）若⊙o半徑為2，ct=，求ad的長
練習：1.如圖1：
rt⊿abc中，∠acb=90°。點o是ac上一點，以oc為半徑作⊙o交ac於點e，且與ab相切與d點，（1）求證：de∥bo；（2）已知ad=4，ae=2，求bc的長。
2.如圖，已知等邊△abc，以邊bc為直徑的半圓與邊ab，ac分別交於點d、e，過點d作df⊥ac於點f，
（1）判斷df與⊙o的位置關係，並證明你的結論；
（2）過點f作fh⊥bc於點h，若等邊△abc的邊長為8，求af，fh的長
3.如圖，已知⊙o是△abc的外接圓，ab是⊙o的直徑，d是ab延長線上的一點，ae⊥cd交dc的延長線於e，cf⊥ab於f，且ce=cf．
（1）判斷de與⊙o的位置關係，並說明理由；
（2）若ab=6，bd=3，求bc和ae的長．
例4．如圖，已知直線pa交⊙o於a、b兩點，ae是⊙o的直徑，點c為⊙o上一點，且ac平分∠pae，過點c作cd⊥pa於d
（1）求證：cd是⊙o的切線；
（2）若dc+da=6，ae=10，求ab的長度。
練習1．如圖，ab=ac，點o在ab上，⊙o過點b，分別與bc、ab交於d、e，過d作df⊥ac於f，（1）求證：df是⊙o的切線；
（2）若ac與⊙o相切於點g，⊙o的半徑為3，cf=1，求ac的長。
2．如圖，bd是⊙o的直徑，a是弧bc的中點，ad交bc於點e，過d作⊙o的切線，交bc的延長線於f，（1）求證：df=ef；（2）若ae=2，de=4，求db的長。
例5．已知等腰rt△abc中，ac=bc=2，d為射線cb上一動點，經過點a的⊙o與bc相切於點d，交直線ac於點e。
（1）如圖1，當點o在斜邊ab上時，求⊙o的半徑；
（2）如圖2，當點d**段bc上時，且四邊形aode為菱形時，求cd的長；
（3）當點d**段cb的延長線上時，使四邊形aeod為菱形時，cd的值為________（直接寫出結果）
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