知識點二：與線段垂直平分線、角平分線有關的結論
1、線段垂直平分線上的點到的距離相等.
2、到一條線段兩個端點的點，在這條線段的
3、角平分上的點到這個角的
4、在乙個角的內部，且到角的兩邊的點，在這個角的
5、三角形的三邊的垂直平分線相交於 ，並且這一點到三個頂點的 .
6、三角形三角的平分線相交於 ，並且這一點到的距離相等.
二、典型習題：
1、如圖：△abc中，ab=ac,∠bac=1200,ef垂直平分ab,ef=2,求ab與bc的長.
2、如圖，已知be⊥ac於e，cf⊥ab於f，be、cf相交於點d，
若bd=cd. 求證：ad平分∠bac.
3、如圖，ab⊥cd，△abd、△bce都是等腰三角形，如果cd=8cm，be=3cm，那麼ac長為（ ）.
a．4cm b．5cm c．8cm d． cm
4、在△abc中，∠c=90°，∠a的平分線交bc於e，de⊥ab
於d，bc=8，ac=6，ab=10，則△bde的周長為
5、如圖，在△abc中，∠acb=90°,be平分∠abc，
de⊥ab於d，如果ac=3 cm，那麼ae+de等於
知識點三:尺規作圖
一、相關概念:
1、 用尺規作圖作線段的垂直平分線、作角平分線.
2、 已知底邊上的高，能用尺規作圖作出等腰三角形.
二、典型習題:
1、已知：∠aob，點m、n．求作：點p，使點p到oa、ob的距離相等，且pm=pn．
（要求：用尺規，保留痕跡，不寫作法．）
2、已知線段a、b．求作abc，使底邊ab=a，底邊上的高cd=b．（要求用尺規，不寫作法，保留痕跡）
知識點四、互逆命題及反證法
一、相關概念
1.逆命題、互逆命題
如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的和 ，那麼這兩個命題稱為其中乙個命題稱為另乙個命題的
2.反證法步驟中的第一步是
二、典型習題：
1.等腰三角形兩腰上的高相等，這個命題的逆命題是這個逆命題是_________命題.
2.用反證法證明命題「在直角三角形中，至少有乙個銳角不大於45°」時，應先假設（ ）
a．有乙個銳角小於45° b．每乙個銳角都小於45°
c．有乙個銳角大於45° d．每乙個銳角都大於45°
【達標測評】
一、填空題:
1、△abc中，∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3，cd⊥ab於點d若bc=a，則ad等於（ ）
a. a b. a c. ad. a
2、下列說法正確的有（ ）
（1）有一邊和一角分別相等的兩個直角三角形全等； （2）等腰三角形兩腰中線長相等；
（3）等腰三角形的腰一定大於其腰上的高；
（4）等腰三角形一邊長為7，另一邊長為15，則它的周長是29或37．
a．1個 b．2個 c．3 d．4個
3、如圖，在△abc中，∠abc、∠acb的平分線交於點f，過f作de∥bc，分別交ab、ac於d、e，已知△ade的周長為24cm，且bc = 8cm，則△abc的周長
4、如圖，在△abc中，ad⊥bc於d，若ab=13、ac=8，則bd2－dc2
5、如圖，在△abc中，∠c =90°，∠b=15°，ab的垂直平分線交bc於d，交ab於e，db=10cm，則ac
6、如下左圖，在△abc中，∠b =115°，ac邊的垂直平分線de與ab邊交於點d，且
∠acd∶∠bcd =5∶3，則∠acb
7、如下中圖，已知∠abd=∠c =90°，ad =12，ac =bc，∠bad =30°，則bc
8、如上右圖，將矩形紙片abcd沿bd對折，使點c落在e處，be與ad相交於點o，則圖中全等三角形有對.（含虛線，實線）
二、解答題：
1、如圖2-5所示．在等邊三角形abc中，ae=cd，ad，be交於p點，bq⊥ad於q．
求證：bp=2pq．
2、如圖，∠aob=90°，om平分∠aob，將直角三角板的頂點p在射線om上移動，兩直角邊分別與oa、ob相交於點c、d，問pc與pd相等嗎？試說明理由.
九上證明二練習
九上第一章 證明二 一 選擇題 1 如圖，已知 abc為直角三角形，c 90 若沿圖中虛線剪去 c，則 1 2等於 a 270 b 135 c 90 d 315 2 如圖，abc中，c 90 ac bc，ad平分 cab交bc於點d，de ab，垂足為e，且ab 6cm，則 deb的周長為 a 4c...
九年級上證明二講義
第一章 證明 二 考點1 利用定理證明 一 考點講解 公理1 一直線截兩條平行線所得的同位角相等 公理2 兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那麼這兩條直線平行 公理3 若兩個三角形的兩邊及其夾角 或兩角及其夾邊，或三邊 分別相等，則這兩個三角形全等 公理4 全等三角形的對應邊相等，對應角相等 ...
九年級上證明 三 複習
證明 三 複習 四邊形的性質及判定 一 四邊形知識體系 二 歸納整理，形成認知體系 1 複習概念，理清關係 矩形 平行四邊形正方形 菱形 2 集合表示，突出關係 平行四邊形 矩形正方形菱形 3 性質判定，列表歸納 二 診斷訓練，鞏固知識要點 1 下列條件中，不能判別乙個四邊形是平行四邊形的是 a 有...