九江縣城門中學九年級上學期第一章證明二測試題
姓名分數
一、選擇題（每小題3分，共18分）
1、（2012攀枝花）已知實數x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（ ）
a． 20或16 b． 20 c． 16 d．以上答案均不對
2、2011江西7.如圖，在下列條件中，不能證明△abd≌△acd的是（ ） ）.
a.bd=dc， ab=acb.∠adb=∠adc，bd=dc
c.∠b=∠c，∠bad=∠cad d. ∠b=∠c，bd=dc
3、（2012廣安）已知等腰△abc中，ad⊥bc於點d，且ad= bc，則△abc底角的度數為（ ）
a、45°b、75°c、45°或75°d、60°
4、如圖，△abc中，ad⊥bc於d，be⊥ac於e，ad與be相交於f，
若bf=ac，則abc的大小是（ ）
a、40° b、45° c、50° d、60°
5、在聯歡晚會上，有a、b、c三名同學站在乙個三角形的三個頂點位
置上，他們在玩搶凳子遊戲，要求在他們中間放乙個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使遊戲公平，則凳子應放的最適當的位置是在△abc的（ ）
a、三邊中線的交點b、三條角平分線的交點
c、三邊上高的交點d、三邊中垂線的交點
6、如圖，等邊三角形abc的邊長為3，點p為bc邊上一點，且bp=1，
點d為ac邊上一點，若∠apd=60°，則cd的長為( )
a． b． c． d．1
二、填空題（每小題3分，共24分）
7、（2007江西）如圖，在中，點是上一點，
，，則度．
8、（2012黃岡）如圖，在△abc 中，ab=ac，∠a=36°，
ab的垂直平分線交ac點e，垂足為點d，連線be，則∠ebc 的度數為 .
9、（2023年江西）如圖，有一底角為35°的等腰三角形紙片，
現過底邊上一點，沿與底邊垂直的方向將其剪開，分成三角形
和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數是
10. 用反證法證明 「三角形中至少有乙個角不小於60°時，第一步為假設
11、（2011貴州安順）如圖，在rt△abc中，∠c=90°，bc=6cm，ac=8cm，按圖中所示方法將△bcd沿bd摺疊，使點c落在ab邊的c′點，那麼△adc′的面積是
12、（2012呼和浩特）如圖，在△abc中，∠b=50°，三角形的外角∠dac和∠acf的平分線交於點e，則∠aec
13、如圖，長方體的長為5，寬為5，高為8，乙隻螞蟻如果要沿著長方體的表面從點a爬到對面的點b，需要爬行的最短距離是
14、如圖，矩形oabc的頂點o為座標原點，a在x軸正半軸上，且oa=10，ab=4，p為oa的中點，d在bc上，⊿opd是一邊長為5的等腰三角形，則點d的座標為
三、本大題共4小題，每題6分，共24分
15、（2012肇慶）如圖5，已知ac⊥bc，bd⊥ad，ac 與bd 交於o，ac=bd．
求證：（1）bc=ad；
（2）△oab是等腰三角形．
【答案】證明：（1）∵ac⊥bc，bd⊥ad
∴ ∠d =∠c=90 （1分）
在rt△acb和 rt△bda 中，ab= ba ，ac=bd，
∴ △acb≌ △bda（hl） （3分）
∴bc=ad （4分）
（2）由△acb≌ △bda得 ∠c ab =∠d ba5分）
∴△oab是等腰三角形6分）
16、（2012廣東）如圖，在△abc中，ab=ac，∠abc=72°．
（1）用直尺和圓規作∠abc的平分線bd交ac於點d（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）中作出∠abc的平分線bd後，求∠bdc的度數．
解：（1）①一點b為圓心，以任意長長為半徑畫弧，分別交ab、bc於點e、f；
②分別以點e、f為圓心，以大於ef為半徑畫圓，兩圓相較於點g，連線bg角ac於點d即可．。。。。。。。。2分
（2）∵在△abc中，ab=ac，∠abc=72°，
∴∠a=180°﹣2∠abc=180°﹣144°=36°，。。。。3分
∵ad是∠abc的平分線，
∴∠abd=∠abc=×72°=36°，。。。。。。4分
∵∠bdc是△abd的外角，
∴∠bdc=∠a+∠abd=36°+36°=72°。。。。。。。6分．
17、（2011廣東株洲）如圖， △abc中，ab=ac，∠a=36°，ac的垂直平分線交ab於e，d為垂足，鏈結ec．
（1）求∠ecd的度數；
（2）若ce=5，求bc長．
（1）解法一：∵de垂直平分ac，∴ce=ae，∠ecd=∠a=36°.
解法二：∵de垂直平分ac，∴ad=cd，∠ade=∠cde=90°，
又∵de =de，∴△ade≌△cde，∠ecd=∠a=36°.
（2）解法一：∵ab=ac，∠a=36°，∴∠b=∠acb=72°，
∵∠ecd=36°，
∴∠bce=∠acb-∠ecd=36°，
∠bec=72°=∠b，
∴ bc=ec=5.
解法二：∵ab=ac，∠a=36°，
∴∠b=∠acb=72°，
∴∠bec=∠a+∠ecd=72°，
∴∠bec=∠b，
∴bc=ec=5.
18、閱讀下題及其證明
過程：已知：如圖，d是△abc中bc邊上一點，eb=ec，∠abe=∠ace，求證：∠bae=∠cae.
證明：在△aeb和△aec中，
∴△aeb≌△aec(第一步)
∴∠bae=∠cae(第二步)
問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據；
若不正確，請指出錯在哪一步？並寫出你認為正確的推理過程。
四、本大題共兩小題，每小題8分，共16分
19、（2008江西）如圖，把矩形紙片沿摺疊，使點落在邊上的點處，點落在點處；
（1）求證：；
（2）設，試猜想之間的一種關係，並給予證明．
20（2012福建漳州）在數學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形(其中點b、f、c、e在同
一直線上)，並寫出四個條件：①ab=de，②bf=ec，③∠b=∠e，④∠1=∠2．
請你從這四個條件中選出三個作為題設，另乙個作為結論，組成乙個真命題，並給予證明．
題設結論均填寫序號)
證明：五、本大題共兩小題，每小題9分，共18分
21、（2012湘潭）如圖，△abc是邊長為3的等邊三角形，將△abc沿直線bc向右平移，使b點與c點重合，得到△dce，連線bd，交ac於f．
（1）猜想ac與bd的位置關係，並證明你的結論；
（2）求線段bd的長．
22、（2011山東德州）如圖 ab=ac，cd⊥ab於d，be⊥ac於e，be與cd相交於點o．
（1）求證ad=ae；(2) 連線oa，bc，試判斷直線oa，bc的關係並說明理由．
六、本大題共兩小題，每小題10分，共20分
23、（2011山東日照）如圖，已知點d為等腰直角△abc內一點，∠cad＝∠cbd＝15°，e為ad延長線上的一點，且ce＝ca．
（1）求證：de平分∠bdc；
（2）若點m在de上，且dc=dm，
求證： me=bd．
24、（2010 內蒙古包頭）如圖，已知中，厘公尺，厘公尺，點為的中點．
（1）如果點p**段bc上以3厘公尺/秒的速度由b點向c點運動，同時，點q**段ca上由c點向a點運動．
①若點q的運動速度與點p的運動速度相等，經過1秒後，與是否全等，請說明理由；
②若點q的運動速度與點p的運動速度不相等，當點q的運動速度為多少時，能夠使與全等？
（2）若點q以②中的運動速度從點c出發，點p以原來的運動速度從點b同時出發，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點p與點q第一次在的哪條邊上相遇？
上學期九年級證明二測試題
9 2008年江西 如圖，有一底角為35 的等腰三角形紙片，現過底邊上一點，沿與底邊垂直的方向將其剪開，分成三角形 和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數是 10.用反證法證明 三角形中至少有乙個角不小於60 時，第一步為假設 11 2011貴州安順 如圖，在rt abc中，c 90 bc 6cm...
九年級上學期第一章證明二測試題
姓名分數 一 選擇題 1.2012攀枝花 已知實數x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是 a 20或16 b 20 c 16 d 以上答案均不對 2.2011江西7.如圖，在下列條件中，不能證明 abd acd的是 a.bd dc，ab acb.adb adc，bd dc c.b c...
九年級上學期第一章證明二測試題
9 2008年江西 如圖，有一底角為35 的等腰三角形紙片，現過底邊上一點，沿與底邊垂直的方向將其剪開，分成三角形 和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數是 10.用反證法證明 三角形中至少有乙個角不小於60 時，第一步為假設 11 2011貴州安順 如圖，在rt abc中，c 90 bc 6cm...