（時間：120分鐘滿分：100分）
一．選擇題。(2分*16=32分)
1.已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm,3cm，則該等腰三角的周長是（ ）
a.9cmb.12cmc.12cm或15cmd 15cm
2.如圖所示，∠aop =∠bop=15，pc//oa, pd⊥oa,若pc=4，則pd等於（ ）
a.4b.3c.2d.1
3.如果直角三角形的三條邊長為2，4，a，那麼a的取值可以有（ ）
a. 0個b. 1個c. 2個d. 3個
4.在rt△abc中，已知∠c = 90，∠a =30，bd是∠b的平分線，ac＝18，則bd的值為（ ）
a.4.9b.9c.12d.15
5.乙個三角形三邊的長分別為15、20和25，那麼它的最大邊上的高是（ ）
a.12.5b.12c. 15∕2*√2d.9
6.下列各組數分別為三角形的三邊長：①2，3，4；②5，12，13；③√2 ，√3，2；④m2-n2 ， m2+n2，2 mn.其中是直角三角形的有（ ）
abcd.②④
7．如圖所示，等腰三角形abc中，bc是底，bd ⊥ ac於d，則∠dbc等於（ ）
a.1/2*∠ab.1/2*∠b c. 1/2* (90一∠b) d.以上結果都不對
8.已知△abc中．∠b＝∠c＝2∠a，那麼△abc是（ ）
a.頂角為銳角的等腰三角形b.等腰直角三角形
c.頂角為鈍角的等腰三角形d.以上答案都不對
9.如圖所示，在△abc中，∠acb = 90，cd是ab邊上的高線，圖中與∠a互餘的角有（ ）
a. 0個b. 1個c. 2個d. 3個
10.已知δabc中．ab = ac．∠a=50，p為δabc內一點，且∠pbc=∠pca，那麼∠bpc等於（ ），
a.100b.115c.130d.65
11.若△abc的邊bc的垂直平分線經過頂點a，與bc相交於點d,且ab＝2ad，則△abc中必有乙個內角的度數為（ ）
a.45b.60c.90d.120
12.如圖所示，在△abc中，ab＝ac，ad是△abc的角平分線，de⊥ab，df⊥ac，垂足分別為e, f.則下列四個結論：
①ad上任意一點到點c，b的距離相等； 、②ad上任意一點到邊ab ．ac的距離相等：
③ bd＝cd ．ad⊥bc： ④∠bde＝∠cdf. 其中，正確的個數為（ ）
a. 1個b. 2個 c.3個 d. 4個
13.逆命題「兩直線平行，同旁內角互補」的原命題是（ ）
a.兩直線平行，同位角相等b.兩直線平行，內錯角相等
c.同旁內角互補，兩直線平行d.同位角相等，兩直線平行
14.若乙個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，則這個三角形是（ ）
a.銳角三角形 b.鈍角三角形 c.直角三角形 d.任意三角形
15.如圖，△abc中，ab=ac，∠bac=120，ad⊥bc於d，de⊥ab於e，若ab=20cm，則de的長為（ ）
a.10cm b.5cmc.10√3cm d.5√3cm
16. 2023年8月在北京召開的國際數學家大會會標取材於我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的乙個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那麼的值為（ ）．
（a）13 （b）19 （c）25 （d）169
第15題圖
二、填空題(3分*8=24分)
1.如圖所示，正六邊形defghi的頂點都在邊長為6cm的正三角形abc的邊上，則這個正六邊形的邊長是_________cm.
2.如果等腰三角形的乙個底角是80，那麼頂角是度．
3.三角形的三個角的度數之比為1:2:3，最小邊長是5cm，則最長邊長為
4.在方格紙上有乙個δabc，它的頂點位置如圖所示，則這個三角形是三角形．
5.如圖所示，已知∠abd＝∠c=90，ad=12，ac=bc，∠dab = 30，則bc
6.δabc中，∠c=90，∠b=15，ab的中垂線交bc於d，若bd=4cm，則ac
7.若等邊三角形的高為2cm，則其邊長為
8.如圖：已知ad=db=bc，∠c=250，則∠ade=＿＿＿＿＿度.
三、作圖題(5分+4分=9分)
1.已知：線段m和∠α如圖所示．求作：等腰△abc，使∠bac＝∠α，高線ad＝m。
2.如圖，求作一點p使pc=pd，並且使點p到∠aob的兩邊的距離相等.
四、解答題
1.如圖，d是△abc中∠abc和∠acb的平分線交點，過d作與bc平行的直線，分別交ab、ac於e、f，求證：eb＋fc＝ef.（5分）
2.如圖，已知ad為δabc的高，e為ac上一點，be交ad於f，且有bf=ac，fd=cd，求證：be⊥ac．（6分）
3.如圖，在三角形abc中，ab=ac=9cm ，∠bac=120，ad是δabc的中線，ae是∠bad的平分線，df∥ab ，交ae的延長線於f，求df的長。（6分）
4．如圖，△def中，de=df，過ef上一點a作直線分別與de、df的延長線交於點b, c,且be=cf，求證：
ab＝ac．（8分）
證明：過b作bg∥cd交ef於g．
∴∠egb=∠efd
∵de＝df
∴be=bg
∵be=cf
∴bg=cf
∵bg∥cd
∴∠gba=∠acf
∠agb=∠afc
∴△agb≌△afc
∴ab=ac
閱讀後回答問題
(1)試在上述過程的橫線上填寫恰當的步驟．
(2)上述證明過程還有別的輔助線作法嗎？若有，試說出一種
(3)如圖,若de＝df，ab=ac，則be、cf之間有何關係
(4)如圖,若ab＝ac，be＝cf，df=8cm，則de的長為
附加題（10分）（注：1、2班學生必做）
5.如圖(1)所示，bd, ce分別是△abc的外角平分線，過點a作af⊥bd, ag⊥ce,垂足分別為；f，g，鏈結fg，延長af, ag，與直線bc相交，易證fg＝1/2（ab＋bc+ac）
若（1）bd，ce分別是△abc的內角平分線（如圖（2））；（2）bd為△abc的內角平分線，ce為△abc的外角平分線（如圖(3)），則在圖（2）、圖(3)兩種情況下，線段fg與δabc三邊又有怎樣的數量關係？請寫出你的猜想，並對其中的一種情況給予證明．
九年級數學證明 二 單元試卷
ad上任意一點到點c，b的距離相等 ad上任意一點到邊ab ac的距離相等 bd cd ad bc bde cdf.其中，正確的個數為 a.1個b.2個 c.3個 d.4個 9 逆命題 兩直線平行，同旁內角互補 的原命題是 a.兩直線平行，同位角相等b.兩直線平行，內錯角相等 c.同旁內角互補，兩直...
九年級數學證明 二 單元試卷
則 ape的度數是 a.45 b.55 c.60 d.75 9 在下列條件中 a b c，a b c 1 2 3，a 90 b，a b c中，能確定 abc是直角三角形的條件有 a 1個 b 2個 c 3個 d 4個 10 已知 如圖36 的垂直平分線交 於 則下列結論 72 是 的平分線 是等腰三...
九年級數學證明 二 單元測試
時間 120分鐘滿分 100分 一 選擇題。2分 16 32分 1.已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm,3cm，則該等腰三角的周長是 a.9cm b.12cm c.12cm或15cm d 15cm 2.如圖所示，aop bop 15，pc oa,pd oa,若pc 4，則pd等於 a.4 b.3 c...