立體幾何----位置關係
1. 設是直線，a，β是兩個不同的平面（ ）
a. 若∥a，∥β，則ab. 若∥a，⊥β，則a⊥β
c. 若a⊥β，⊥a，則d. 若a⊥β,∥a，則⊥β
2．設m.n是兩條不同的直線,α.β是兩個不同的平面, （ ）
a．若m∥α,n∥α,則m∥n b．若m∥α,m∥β,則α∥β
c．若m∥n,m⊥α,則n⊥α d．若m∥α,α⊥β,則m⊥β
3.設為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（ ）
a．若, ,則 b．若, ,則
c．若, ,則 d．若, ,則
4.下列命題中錯誤的是
a．如果平面，那麼平面內一定存在直線平行於平面
b．如果平面α不垂直於平面，那麼平面內一定不存在直線垂直於平面
c．如果平面，平面，，那麼
d．如果平面，那麼平面內所有直線都垂直於平面
5.，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是
ab．，
c．，，共面 d．，，共點，，共面
6.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）
ab．cd．7.已知直線m,n和平面滿足,則( )
或或8. 已知、是不同的兩條直線，、是不重合的兩個平面， 則下列命題中為真命題的是( )
a．若，則b．若，則
c．若，則 d．若，則
立體幾何—平行與垂直的證明
1.如圖，在直三稜柱中，、分別是、的中點，點在上，。
求證：（1）ef∥平面abc；
（2）平面平面.
2.如圖，在底面為平行四邊形的四稜錐中，，平面，點是的中點.
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）求證：平面；
3. 如圖, 在直三稜柱abc－a1b1c1中，ac＝3，bc＝4，ab＝5，點d是ab的中點，
（i）求證：ac⊥bc1；
（）求證：ac 1//平面cdb1；
4.如圖，已知⊙o所在的平面，是⊙o的直徑，，c是⊙o上一點，且ac=bc=pa，是中點．f為pb中點．
(1)求證： ；
(2)求證：；
(3)求三稜錐b-pac的體積．
5.如圖，點c是以ab為直徑的圓上一點，直角梯形bcde所在平面與圓o所在平面垂直，且de//bc，dc⊥bc，de=bc=2，ac=cd=3.[**
（1）證明：eo//平面acd；
（2）證明：平面acd⊥平面bcde；[**]
（3）求三稜錐e—abd的體積.
6.如圖(1)在等腰中，、、分別是、、邊的中點，現將沿翻折，使得平面平面.(如圖(2))
(1)求證：平面；
(2)求證：；
7.如圖4，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點，，是的中點，與交於點，將沿折起，得到如圖5所示的三稜錐，其中． (1) 證明： //平面；(2) 證明： 平面；
(3) 當時，求三稜錐的體積．
10． 右圖為一簡單組合體，其底面abcd為正方形，平面，，且=2 .
（1）請畫出該幾何體的正(主)檢視、側(左)檢視和俯檢視；
（2）求四稜錐b－cepd的體積；
（3）求證：平面．
11.如圖4，已知三稜錐的則面是等邊三角形，是的中點，.(1)證明：平面；（2）求點到平面的距離.
12如圖，在底面是菱形的四稜錐s—abcd中，sa=ab=2，
（1）證明：平面sac；
（2）問：側稜sd上是否存在點e，使得sb//平面acd？請證明你的結論；
（3）若，求幾何體a—sbd的體積。
立體幾何平行與垂直證明
例 如圖，在稜長為 的正方體中，e f分別是稜的中點 求異面直線所成的角 ii 求和面efbd所成的角 求到面efbd的距離 如圖，在幾何體abcde中，abc是等腰直角三角形，abc 900，be和cd都垂直於平面abc，且be ab 2，cd 1，點f是ae的中點.求證 df 平面abc 求ab...
立體幾何中平行與垂直的證明
垂直與平行的問題 例1兩個全等的正方形abcd和abef所在平面相交於ab，m ac，n fb，且am fn，求證 mn 平面bce 證法一作mp bc，nq be，p q為垂足，則mp ab，nq ab mp nq，又am nf，ac bf，mc nb，mcp nbq 45 rt mcp rt n...
立體幾何中平行與垂直的證明
高中數學專題複習講座關於求空間的角的問題 例1在稜長為a的正方體abcd a b c d 中，e f分別是bc a d 的中點 1 求證四邊形b edf是菱形 2 求直線a c與de所成的角 3 求直線ad與平面b edf所成的角 4 求面b edf與面abcd所成的角 1 證明如上圖所示，由勾股定...