立體幾何
1．知識網路
一、 經典例題剖析
考點一點線面的位置關係
1、設是直線,a,β是兩個不同的平面 （ ）
a．若∥a,∥β,則a∥β b．若∥a,⊥β,則a⊥β
c．若a⊥β,⊥a,則⊥β d．若a⊥β,∥a,則⊥β
2、下列命題正確的是 （ ）
a．若兩條直線和同乙個平面所成的角相等,則這兩條直線平行
b．若乙個平面內有三個點到另乙個平面的距離相等,則這兩個平面平行
c．若一條直線平行於兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行
d．若兩個平面都垂直於第三個平面,則這兩個平面平行
3、已知空間三條直線若與異面,且與異面,則
a．與異面. b．與相交.
c．與平行. d．與異面、相交、平行均有可能.
4、（2023年高考江西卷（文15））如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且ab//cd,則直線ef與正方體的六個面所在的平面相交的平面個數為
考點二證明平行關係
5、如圖，在正方體中，是的中點，
求證：平面。
6、（2023年高考陝西卷（文））如圖, 四稜柱abcd-a1b1c1d1的底面abcd是正方形, o為底面中心, a1o⊥平面abcd, .
(ⅰ) 證明: a1bd // 平面cd1b1; (ⅱ) 求三稜柱abd-a1b1d1的體積.
考點三證明垂直問題
7、（2023年高考遼寧卷（文））
如圖,()求證:
()設8、已知正方體，是底對角線的交點.
求證：(１) c1o∥面；(2)面．
綜合練習：
9、（2023年高考廣東卷（文））如圖4,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點, ,是的中點,與交於點,將沿折起,得到如圖5所示的三稜錐,其中.
(1) 證明: //平面; (2) 證明: 平面;
10、如圖，四邊形abcd為正方形，qa⊥平面abcd，pd∥qa，qa=ab=pd．
證明：pq⊥平面dcq；
11、正方體中，求證：（1）；（2）.
立體幾何平行與垂直證明
例 如圖，在稜長為 的正方體中，e f分別是稜的中點 求異面直線所成的角 ii 求和面efbd所成的角 求到面efbd的距離 如圖，在幾何體abcde中，abc是等腰直角三角形，abc 900，be和cd都垂直於平面abc，且be ab 2，cd 1，點f是ae的中點.求證 df 平面abc 求ab...
立體幾何 平行與垂直的證明
立體幾何 位置關係 1.設是直線，a，是兩個不同的平面 a.若 a，則ab.若 a，則a c.若a a，則d.若a a，則 2 設m.n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,a 若m n 則m n b 若m m 則 c 若m n,m 則n d 若m 則m 3.設為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確...
立體幾何中平行與垂直的證明
垂直與平行的問題 例1兩個全等的正方形abcd和abef所在平面相交於ab，m ac，n fb，且am fn，求證 mn 平面bce 證法一作mp bc，nq be，p q為垂足，則mp ab，nq ab mp nq，又am nf，ac bf，mc nb，mcp nbq 45 rt mcp rt n...