1. 空間兩直線的位置關係
（1）相交——有且只有乙個公共點；
（2）平行——在同一平面內，沒有公共點；
（3）異面——不在任何乙個平面內，沒有公共點；
2. 平行直線
（1）公理4 ：平行於同一條直線的兩條直線互相平行
推理模式：.
說明：（1）公理4表述的性質叫做空間平行線的傳遞性；
（2）幾何學中，通常用互相平行的直線表示空間裡乙個確定的方向；
（3）如果空間圖形的所有點都沿同乙個方向移動相同的距離到的位置，則就說圖形作了一次平移
3. 等角定理：如果乙個角的兩邊和另乙個角的兩邊分別平行並且方向相同，那麼這兩個角相等
4. 直線和平面的位置關係
（1）直線在平面內（無數個公共點）；
（2）直線和平面相交（有且只有乙個公共點）；
（3）直線和平面平行（沒有公共點）——用兩分法進行兩次分類.
它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為，，.
5. 線面平行的判定定理：如果不在乙個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行.
推理模式：.
證明：假設直線不平行於平面，
∵，∴，
若，則和矛盾，
若，則和成異面直線，也和矛盾，
∴. 6. 線面平行的性質定理：如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行.
推理模式：.
證明：∵，∴和沒有公共點，
又∵，∴和沒有公共點；
和都在內，且沒有公共點，∴.
7. 平行平面：如果兩個平面沒有公共點，那麼這兩個平面互相平行.
圖形表示：畫兩個平面平行時，通常把表示這兩個平面的平行四邊形的相鄰兩邊分別畫成平行的.
8. 平行平面的判定定理：如果乙個平面內有兩條相交直線分別平行於另乙個平面，那麼這兩個平面互相平行.
推理模式：，，，，.
分析：這個定理從正面證（用定義）比較困難，所以考慮用反證法.
啟發：（1）如果平面和平面不平行，那麼它們的位置關係怎樣?
（2）如果平面和平面相交，那麼交線和平面中的直線與各有怎樣的位置關係?
（3）相交直線與都與交線平行，這合理嗎?為什麼?
證明：假設，
∵，，∴，同理.
即在平面內過點有兩條直線與平行，與公理4矛盾，
∴假設不成立，∴.
推論：如果乙個平面內有兩條相交直線分別平行於另乙個平面內的兩條相交直線，那麼這兩個平面互相平行.
推理模式：
. 9. 平行平面的性質定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行.
推理模式：.
證明：∵，∴沒有公共點，
又∵，∴.
同理可得麵麵平行的另一性質：如果兩個平面平行，那麼其中乙個平面內的直線平行於另乙個平面.
推理模式：.
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