第一章空間幾何體
（1）稜柱：
①定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做稜柱。
稜柱斜稜柱直稜柱正稜柱；
四稜柱平行六面體直平行六面體長方體正四稜柱正方體。
②性質：ⅰ、側面都是平行四邊形兩底面是全等多邊形；
ⅲ、平行於底面的截面和底面全等；對角面是平行四邊形；
ⅳ、長方體一條對角線長的平方等於乙個頂點上三條稜的長的平方和。
③面積：（是底周長，是高）
④體積：（為底面積，為高，為已知側面與它對稜的距離）
（2）稜錐：
①定義：有乙個面是多邊形，其餘各面是有乙個公共頂點的三角形，由這些面圍成的幾何體叫做稜錐；
正稜錐：底面是正多邊形，並且頂點在底面內的射影是底面中心，這樣的稜錐叫做正稜錐；
②性質：
ⅰ、平行於底面的截面和底面相似，
截面的邊長和底面的對應邊邊長的比等於截得的稜錐的高與原稜錐的高的比；
它們面積的比等於截得的稜錐的高與原稜錐的高的平方比；
截得的稜錐的體積與原稜錐的體積的比等於截得的稜錐的高與原稜錐的高的立方比；
ⅱ、正稜錐性質：各側面都是全等的等腰三角形；通過四個直角三角形，，，實現邊，高，斜高間的換算
③面積：（為底周長，為斜高）
④體積：（為底面積，為高）
（3）正四面體：
對於稜長為正四面體的問題可將它補成乙個邊長為的正方體問題。
對稜間的距離為（正方體的邊長）
正四面體的高（）
正四面體的體積為（）
正四面體的中心到底面與頂點的距離之比為（）
外接球的半徑為（是正方體的外接球，則半徑）
內切球的半徑為（是正四面體中心到四個面的距離，則半徑）
（4）球（組合體問題轉化為平面問題即過球心的截面）
（1）定義：①球面：半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所成的曲面。 ②球體：球面所圍成的幾何體。
（2）性質：
①任意截面是圓面（經過球心的平面，截得的圓叫大圓，不經過球心的平面截得的圓叫小圓）
兩點的球面距離，是指經過球面上這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長。
②球心和截面圓心的連線垂直於截面，並且，其中為球半徑，為截面半徑，為球心的到截面的距離。
（3）面積公式：（為球半徑）； （4）體積公式：（為球半徑）
第二章點、直線、平面之間的位置關係
一、 平面基本公理：
公理1、已知直線及平面，若點，且則；
（作用：證明一條直線在乙個平面內的依據）
公理2、不共線的三點可唯一確定乙個平面。其有如下三個推論：
推論1、經過一條直線和直線外的一點有且只有乙個平面；
推論2、經過兩條相交直線有且只有乙個平面；
推論3、經過兩條平行直線有且只有乙個平面；
（公理2及推論的作用：①空間中確定平面的依據；②為立體幾何問題轉化為平面幾何問題提供了理論依據和具體辦法）．
公理3、若兩個平面有乙個公共點，則有且僅有一條過的公共直線；
（作用：①判定兩平面相交；②判斷點在直線上，證明若干點共線的依據）
公理4、（平行公理）平行於同一直線的兩直線平行，即且；
等角定理：如果乙個角的兩邊與另乙個角的兩邊分別平行且方向相同，那麼這兩個角相等
三垂線定理(如圖9-2-4)
三垂線定理：平面內的一條直線，如果和斜線在平面
上的射影垂直，則直線與垂直；其逆命題也成立，即：
三垂線定理的逆定理：平面內的一條直線，如果和平面
的斜線垂直，則直線與在平面上的射影垂直．
二、 位置關係（位置關係的判定多借助於長方體模型）
（1）直線與直線的位置關係： 相交 ； 平行 ； 異面 ；
①從公共點角度：有且只有乙個公共點——相交；沒有公共點——平行或異面；
②從共面與否的角度：在同乙個平面內——相交或平行；不同在任何乙個平面——異面
（2）直線與平面的位置關係： 在平面內 ； 平行 ； 相交（垂直是它的特殊情況）；
相交或平行的情況統稱為直線在平面外，記為；
（3）平面與平面的位置關係： 相交 ；； 平行 ；
三、 平行與垂直的判定與性質（空間問題轉化為平面問題）
（1）線線平行的判斷：
⑴平行於同一直線的兩直線平行。
⑶如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。
⑹如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
⑿垂直於同一平面的兩直線平行。
（2）線線垂直的判斷：
⑺在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直。
⑻在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它和這條斜線的射影垂直。
⑽若一直線垂直於一平面，這條直線垂直於平面內所有直線。
補充：一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，也必垂直平行線中的另一條。
（3）線面平行的判斷：
⑵如果平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。
⑸兩個平面平行，其中乙個平面內的直線必平行於另乙個平面。
（4）線面垂直的判斷：
⑼如果一直線和平面內的兩相交直線垂直，這條直線就垂直於這個平面。
⑾如果兩條平行線中的一條垂直於乙個平面，那麼另一條也垂直於這個平面。
⒁一直線垂直於兩個平行平面中的乙個平面，它也垂直於另乙個平面。
⒃如果兩個平面垂直，那麼在—個平面內垂直於交線的直線必垂直於另—個平面。
（5）面面平行的判斷：
⑷乙個平面內的兩條相交直線分別平行於另乙個平面，這兩個平面平行。
⒀垂直於同一條直線的兩個平面平行。
（6）面面垂直的判斷：
⒂乙個平面經過另乙個平面的垂線，這兩個平面互相垂直。
四、空間角的求法：（步驟：1作 2.證。3.求所有角的問題最後都要轉化為解三角形的問題，尤其是直角三角形）
（1）異面直線所成的角：通過直線的平移，把異面直線所成的角轉化為平面內相交直線所成的角。異面直線所成角的範圍：；
（2）線面所成的角：①線面平行或直線在平面內：線面所成的角為； ②線面垂直：線面所成的角為；③斜線與平面所成的角：範圍；即也就是斜線與它在平面內的射影所成的角。
（3）二面角：關鍵是找出二面角的平面角。方法有：①定義法；②三垂線定理法；③垂面法；
注意：還可以用射影法：；其中為二面角的大小，為內的乙個封閉幾何圖形的面積；為內的乙個封閉幾何圖形在**影圖形的面積。一般用於解選擇、填空題。
必修二立體幾何複習 一
姓名上課時間 容易題 8道題，答題時間15分鐘 1.線段在平面內，則直線與平面的位置關係是 a b c 由線段的長短而定 d 以上都不對 2.下列說法正確的是 a 三點確定乙個平面b 四邊形一定是平面圖形 c 梯形一定是平面圖形d 平面和平面有不同在一條直線上的三個交點 3.垂直於同一條直線的兩條直...
高中必修,立體幾何
立體幾何 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 下面四個命題 分別在兩個平面內的兩直線是異面直線 若兩個平面平行，則其中乙個平面內的任何一條直線必平行於另乙個平面 如果乙個平面內的兩條直線平行於另乙個平面，則這兩個平面平行 如果乙...
立體幾何經典題目總結
by ada 南京師範大學 50.如圖,四稜柱的底面是正方形,為底面中心,平 面,證明 平面 求平面與平面的夾角的大小.51.如圖,直三稜柱,點分別為和的中點.證明 平面 求三稜錐的體積.52.如圖,直三稜柱,點分別為和的中點.證明 平面 若二面角為直二面角,求的值.53.在如圖所示的幾何體中,四邊...