1、2、如圖，在中，是上的高，沿把折起，使。
（ⅰ）證明：平面ａｄｂ⊥平面ｂｄｃ；
（ⅱ）設ｅ為ｂｃ的中點，求與夾角的余弦值。
解（ⅰ）∵折起前ａｄ是ｂｃ邊上的高，
∴當δａｂｄ折起後，ad⊥ｄｃ，ad⊥ｄｂ，又dbｄｃ＝ｄ，
∴ａｄ⊥平面ｂｄｃ，
∵ad 平面平面bdc．
平面abd平面bdc。
（ⅱ）由∠ｂｄｃ＝及（ⅰ）知da，ｄｂ，dc兩兩垂直，不防設=1，以d為座標原點，以所在直線軸建立如圖所示的空間直角座標系，易得d（0,0,0），b（1,0,0），c（0,3,0），a（0,0，），e（，，0），
=，=（1，0,0,），
與夾角的余弦值為
＜，＞=．
3、4、
如圖，已知正方形abcd和直角梯形bdef所在平面互相垂直，bf⊥bd，．
（1） 求證：de∥平面acf
（2） 求證：be⊥平面acf
解：⑴設，鏈結．
因為是正方形，所以是的中點，
因為，所以，
所以四邊形是平行四邊形，
所以．因為平面，平面，所以平面．
⑵因為是正方形，所以，因為平面平面，
平面平面，所以平面，
因為平面，所以．
因為，所以，所以四邊形是正方形，所以．
因為，平面，所以平面．
5、如圖，在稜長為2的正方體中，為的中點，為的中點.（1）求證：平面；（2）求三稜錐的體積.
解：（1）連線與交於點，連線
因為為的中點，為的中點.
所以又平面，平面
所以平面
（2）由於點到平面的距離為1
故三稜錐的體積
立體幾何經典題目
a 以上四個圖形都是正確的 b 只有 2 4 是正確的 c 只有 4 是錯誤的d 只有 1 2 是正確的 7.在稜長為1的正方體中，分別用過公共頂點的三條稜中點的平面截該正方體，則截去8個三稜錐後剩下的幾何體的體積為 a.b.c.d.8.直線a，b，c交於一點，這三條直線確定的平面 a 1個b 3個...
立體幾何經典題目總結
by ada 南京師範大學 50.如圖,四稜柱的底面是正方形,為底面中心,平 面,證明 平面 求平面與平面的夾角的大小.51.如圖,直三稜柱,點分別為和的中點.證明 平面 求三稜錐的體積.52.如圖,直三稜柱,點分別為和的中點.證明 平面 若二面角為直二面角,求的值.53.在如圖所示的幾何體中,四邊...
立體幾何大題經典
一 線面平行專題 1.如圖，在直三稜柱中，分別是 的中點，求證 ef 平面abc 2.如圖，正三稜柱中，是的中點，求證 平面 兩種方法證明 3 如圖，在底面為平行四邊行的四稜錐中，點是的中點.求證 平面 兩種方法證明 4.如圖，分別為，的中點，是的中點，求證 平面 兩種方法證明 二 垂直專題 1.如...