a．以上四個圖形都是正確的 b．只有(2)(4)是正確的
c．只有(4)是錯誤的d．只有(1)(2)是正確的
7.在稜長為1的正方體中，分別用過公共頂點的三條稜中點的平面截該正方體，則截去8個三稜錐後剩下的幾何體的體積為 a.. b..
c.. d..（ ）
8. 直線a，b，c交於一點，這三條直線確定的平面
a、1個b、3個c、無數個 d、可以為1個，可以為3個
9.空間四點a、b、c、d共面但不共線，則下面結論成立的是
a. 四點中必有三點共線b. 四點中必有三點不共線
c. ab、bc、cd、da四條直線中總有兩條平行 d. ab與cd必相交
10. 正方體abcd—a1b1c1d1的表面對角線中，與ad1成60角的有
a、4條b、6條c、8條d、10條
11. 在稜長為1的正方體中，分別為稜的中點，是側面的中心，則空間四邊形在正方體的六個面上的射影圖形面積的最大值是（ ）
a． b． c． d．
12. 經過平面外一條直線l與平面平行的平面（ ）
(a) 有且只有乙個 (b) 不存在 (c) 至多有乙個 (d) 至少有乙個
13. 不等邊△abc的三個內角a,b,c所對的邊分別是a,b,c,且lgsina,lgsinb,lgsinc成等差數列，則直線xsin2a+ysina=a與直線xsin2b+ysinc=c的位置關係是
a.平行b.垂直c.重合d.相交但不垂直
14. 設四面體的六條稜的長分別為1，1，1，1，和，且長為的稜與長為的稜異面，則的取值範圍是
（a） （bcd）
15. 已知二面角的大小為，為空間中任意一點，則過點且與平面和平面所成的角都是的直線的條數為
a．2 b．3 c．4 d．5
16. 不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（ ）
a、3個 b、4個 c、6個 d、7個
17. 已知正四面體a－bcd，設異面直線ab與cd所成的角為α，側稜ab與底面bcd所成的角為β，側面abc與底面bcd所成的角為γ，則( )
ab．α＞γ＞β
cd．γ＞β＞α
18. 如圖，正方體的稜線長為1，線段上有兩個動點e，f，且，則下列結論中錯誤的是 （ ）
（a） （b）
（c）三稜錐的體積為定值
（d）異面直線所成的角為定值
19. 在四面體中，兩兩垂直，是麵內一點，到三個面
的距離分別是，則到的距離是
720. 如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，, ,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（ ）
a21. 已知二面角的大小為，為空間中任意一點，則過點且與平面和平面所成的角都是的直線的條數為
a、2b、3c、4d、5
22. 如圖，ab是平面的斜線段，a為斜足，若點p在平面內運動，
使得△abp的面積為定值，則動點p的軌跡是（ ）
a、圓b、橢圓
c、一條直線 d、兩條平行直線
23. 直線a//平面，內有n條直線交於一點，則這n條直線中與直線a平行的直線（ ）
a.至少有一條 b.至多有一條 c.有且只有一條 d.沒有
24. 正方體中，是稜的中點，是側面上的動點，且//平面，則與平面所成角的正切值構成的集合是 ( )
a、 b、 c、 d、
25. 過點作圓，其中弦長為整數的弦共有 （ ）
a．條 b．條 c．條 d．條
26. 如圖，在正方體abcd－a1b1c1d1中，p是側面bb1c1c內一動點，若p到直線bc與直線c1d1的距離相等,動點p的軌跡所在的曲線是
a.直線 b. 拋物線 c.雙曲線 d. 圓
27. 如下圖是邊長分別為的矩形，按圖中實線切割後，將它們作為乙個正四稜錐的底面（由陰影部分拼接而成）和側面，則的取值範圍是
a．(0,2b．(0,1)
c．(1,2d．
1.已知長方體的全面積為11，十二條稜的長度之和為24，求這個長方體的對角線長 .
2.用斜二測畫法畫水平放置的邊長為2cm的正三角形的直觀圖,所得圖形的面積為 .
3.如圖，與是四面體中互相垂直的稜，，若，且，其中、為常數，則四面體的體積的最大值是 。
4. 如圖，有一圓柱形的開口容器（下表面密封），其軸截面是邊長為2的正方形，p是bc中點，現有乙隻螞蟻位於外壁a處，內壁p處有一公尺粒，則這只螞蟻取得公尺粒所需經過的最短路程為 。
5. 已知圓錐的表面積為 a ㎡，且它的側面展開圖是乙個半圓，則這個圓錐的底面直徑為
6. 給出下列命題
③ ④
其中真命題的是
7. 設e、f、g、h依次是空間四邊形abcd各邊ab、bc、cd、da的中點，設ac+bd=a，ac·bd=b，求eg2+fh2的值是
8. 已知a、b是空間兩條異面直線，它們所成的角為80°,過空間任一點作直線l,使l與a,b所成角均為50°,這樣的l有條.
9. 已知直平行六面體的各條稜
長均為3，，長為2的線段的乙個端點
在上運動，另一端點在底面上運動，則的中點的軌跡（曲面）與共一頂點的三個面所圍成的幾何體的體積為
10. 過平面外一點可作條直線與已知平面平行；過平面外一點可作個平面與已知平面平行．
11. 設m,n是平面外的兩條直線，給出三個論斷：
①m//n，②m//，③n//，以其中的兩個為條件，餘下的乙個為結論，構成三個命題，寫出你認為正確的乙個命題
12. 三菱柱abc-a1b1c1中，底面邊長和側稜長都相等， baa1=caa1=60°則異面直線ab1與bc1所成角的余弦值為
13. 正的邊長為a，沿高ad把折起，使，則點b到ac的距離為
14. 如圖，二面角的大小是60°，線段，
， 與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是
15. 如圖，在直四稜柱a1b1c1 d1－abcd中，當底面四邊形abcd滿足條件_________時，有a1 b⊥b1 d1．(注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形.
)16 乙個透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉動這個正方體,則水面在容器中的形狀可以是:(1)三角形;(2)矩形;(3)正方形;(4)正六邊形.其中正確的結論是把你認為正確的序號都填上)
17. 若△abc的三個頂點a(0,0,2),b(4,2,0),c(2,4,0),則平面abc的單位法法向量為
18. 設空間兩個不同的單位向量與向量的夾角都等於。則
19. 正四面體a-bcd的稜長為1，點p在邊ab 上移動，點q在邊cd上移動，則點p和q之間的距離的最小值為
20. 如圖，已知矩形abcd的邊cd上一動點e，把△dae沿ae
折起與底面abc成直二面角，d在底面abc上的射影為f，ab=,bc=1則
點f在面abc上的軌跡周長為
21. 在二面角α-ab-β的乙個平面α內，有一直線ac，它與稜ab成450角，ac與平面β成300角，則二面角α-ab-β為
22. 下列四個命題：
（1）若動點與定點、連線、的斜率之積為定值，則動點的軌跡為雙曲線的一部分；
（2）設，常數，定義運算「」：，若，則動點的軌跡是拋物線的一部分；
（3）已知兩圓、圓，動圓與圓外切、與圓內切，則動圓的圓心的軌跡是橢圓；
（4）已知，橢圓過兩點且以為其乙個焦點，則橢圓的另乙個焦點的軌跡為雙曲線. 其中正確的命題的序號是
23.24. 如右圖，在△abc和△aef中，b是ef的中點，ab=ef=1，，若，則與的夾角等於 ．
1. 正三稜錐s-abc（底面是正三角形、頂點在底面上的射影是底面的中心）的側稜長為，各側面的頂角為，d為側稜sc的中點，e,f分別在側稜sa和sb上，當周長最小時，求截得的三稜錐s-def的側面積.
立體幾何經典題目
1 2 如圖，在中，是上的高，沿把折起，使。證明 平面 平面 設 為 的中點，求與夾角的余弦值。解 折起前 是 邊上的高，當 折起後，ad ad 又db 平面 ad 平面平面bdc 平面abd平面bdc。由 及 知da，dc兩兩垂直，不防設 1，以d為座標原點，以所在直線軸建立如圖所示的空間直角座標...
立體幾何經典題目總結
by ada 南京師範大學 50.如圖,四稜柱的底面是正方形,為底面中心,平 面,證明 平面 求平面與平面的夾角的大小.51.如圖,直三稜柱,點分別為和的中點.證明 平面 求三稜錐的體積.52.如圖,直三稜柱,點分別為和的中點.證明 平面 若二面角為直二面角,求的值.53.在如圖所示的幾何體中,四邊...
立體幾何大題經典
一 線面平行專題 1.如圖，在直三稜柱中，分別是 的中點，求證 ef 平面abc 2.如圖，正三稜柱中，是的中點，求證 平面 兩種方法證明 3 如圖，在底面為平行四邊行的四稜錐中，點是的中點.求證 平面 兩種方法證明 4.如圖，分別為，的中點，是的中點，求證 平面 兩種方法證明 二 垂直專題 1.如...