by ada 南京師範大學
50.如圖, 四稜柱的底面是正方形,為底面中心,⊥平
面,.(ⅰ) 證明:⊥平面;
(ⅱ) 求平面與平面的夾角的大小.
51.如圖,直三稜柱,點分別為和的中點.
(ⅰ)證明:∥平面;
(ⅱ)求三稜錐的體積.
52.如圖,直三稜柱,,
點分別為和的中點.
(ⅰ)證明:∥平面;
(ⅱ)若二面角為直二面角,求的值.
53.在如圖所示的幾何體中,四邊形是等腰梯形,∥,平面.
(ⅰ)求證:平面;
(ⅱ)求二面角的余弦值.
54.如圖，在四稜錐中，平面平面，
分別是中點，求證：（1）直線平面；
（2）平面平面.
55.下列四個正方體圖形中，a、b為正方體的兩個頂點，m、n、p分別為其所在稜的中點，能得出ab∥面mnp的圖形的序號是________（寫出所有符合要求的圖形序號）．
56.如圖，在斜三稜柱中，點分別是的中點，平面.已知
（1）證明：平面；(2)求異面直線與所成的角；
(3)求與平面所成角的正弦值．
57.如圖，已知直三稜柱中，，點在上．
（1）若是中點，求證：平面；
（2）當=時，求二面角的余弦值．
58.如圖，在稜長均為4的三稜柱1中，分別是和的中點．
（1）求證：平面；
（2）若平面⊥平面，，求三稜錐的體積．
59.已知三稜柱的側稜與底面垂直,體積為,底面是邊長為的正三角形.若為底面的中心,則與平面所成角的大小為
a． b． c． d．
60.已知平面截一球面得圓,過圓心且與成二面角的平面截該球面得圓.若該球面的半徑為4，圓的面積為，則圓的面積為
(abcd)
61.如圖，直四稜柱為上一點，
（1）證明：平面；
（2）求點到平面的距離．
62.如圖，在四稜錐中，平面底面，．分別是的中點，求證：
（ⅰ）底面；
（ⅱ）平面；
（ⅲ）平面平面．
63.如圖，已知三稜錐為中點，為的中點，且是正三角形，．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）求二面角的正弦值.
（4）求三稜錐的體積．
64.如圖, 四稜柱中, 側稜底面,
為稜的中點.
(ⅰ) 證明;
(ⅱ) 求二面角的正弦值.
(ⅲ) 設點**段上, 且直線與平面所成角的正弦值為, 求線段的長.
65.已知為異面直線,平面,平面.直線滿足,則
a．,且 b．,且
c．與相交,且交線垂直於 d．與相交,且交線平行於
66.已知矩形將沿矩形的對角線所在的直線進行翻著,在翻著過程中,
a．存在某個位置,使得直線與直線垂直
b．存在某個位置,使得直線與直線垂直
c．存在某個位置,使得直線與直線垂直
d．對任意位置,三直線「」,「」,「」均不垂直
67.在如圖所示的幾何體中,四邊形是等腰梯形,∥,平面.
(ⅰ)求證:平面;
(ⅱ)求二面角的余弦值.
68.如圖5所示,在四稜錐中,底面為矩形,平面,點**段上,平面.
(ⅰ)證明:平面;
(ⅱ)若, ,求二面角的正切值.
69.(1)如圖,證明命題「是平面內的一條直線,是外的一條直線(不垂直於),是直線在上的投影,若,則」為真.
(2)寫出上述命題的逆命題,並判斷其真假(不需要證明)
70.如圖,在三稜錐中,平面平面, , ,過作,垂足為,點分別是稜的中點.求證:
(1)平面平面;
(2).
71.如圖,在三稜柱中,側稜底面
,分別是線段的中點,是線段
的中點.
(ⅰ)在平面內,試作出過點與平面平行的直線,說明理由,並證明直線平面;
(ⅱ)設(ⅰ)中的直線交於點,交於點,求二面角的余弦值.
72.如圖，三稜柱中，
（1）證明：
（2）若平面平面求直線與平面所成角的正弦值.
73.如圖1,在等腰直角三角形中, , ,分別是上的
點, ,為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四稜錐
,其中.
(ⅰ) 證明:平面;
(ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.
74.在等腰梯形中， 是的中點．將梯形繞旋轉90°，得到梯形（如圖）．
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）求證：平面；
（ⅲ）求二面角的余弦值．
75. 如圖所示，在直角梯形中，是的中點，分別為的中點，將沿折起，使得平面．
（1）求證：平面；
（2）求二面角g-ef-d的大小．
（3）求三稜錐的體積.
立體幾何經典題目
1 2 如圖，在中，是上的高，沿把折起，使。證明 平面 平面 設 為 的中點，求與夾角的余弦值。解 折起前 是 邊上的高，當 折起後，ad ad 又db 平面 ad 平面平面bdc 平面abd平面bdc。由 及 知da，dc兩兩垂直，不防設 1，以d為座標原點，以所在直線軸建立如圖所示的空間直角座標...
立體幾何經典題目
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立體幾何大題經典
一 線面平行專題 1.如圖，在直三稜柱中，分別是 的中點，求證 ef 平面abc 2.如圖，正三稜柱中，是的中點，求證 平面 兩種方法證明 3 如圖，在底面為平行四邊行的四稜錐中，點是的中點.求證 平面 兩種方法證明 4.如圖，分別為，的中點，是的中點，求證 平面 兩種方法證明 二 垂直專題 1.如...