第一節1.平面
2 空間直線.
1. 空間直線位置分三種：相交、平行、異面.
2，三公理：判斷直線是否在平面內判定兩個平面是否相交的依據確定乙個平面的依據
3.空間線面的位置關係
共面平行—沒有公共點
(1)直線與直線相交—有且只有乙個公共點
異面(既不平行，又不相交)
直線在平面內—有無數個公共點
(2)直線和平面直線不在平面內平行—沒有公共點
直線在平面外) 相交—有且只有一公共點
(3)平面與平面相交—有一條公共直線(無數個公共點)
平行—沒有公共點
異面直線的判定：可用定理「平面內一點與平面外一點的連線，與平面內不經過該點的直線是異面直線」
4.線面平行與垂直的判定
(1)兩直線平行的判定
①定義②若a∥α,a β，α∩β=b,則a∥b.
③若a∥b,b∥c,則a∥c.
④若a⊥α，b⊥α，則a∥b
⑤若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,則a∥b
⑥即若α∩β=b,a∥α,a∥β，則a∥b.
在解題過程中，我們常用的是平行四邊形和三角形中位線。
(2)兩直線垂直的判定
①定義：若兩直線成90°角，則這兩直線互相垂直.
②若b∥c,a⊥b,則a⊥c
③一若a⊥α,bα，a⊥b.
④三垂線定理和它的逆定理：在平面內的一條直線，若和這個平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直.
⑤若a∥α,b⊥α,則a⊥b.
⑥若且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c，則a⊥b,b⊥c,c⊥a.
在解題過程中，我們常用的是定義即勾股定理（邊條件給的多的情況下），部分情況下若中線為斜邊的一半也可作判別直角的依據。另外常用的我們轉化成線面來做。
(3)直線與平面平行的判定
①定義：
②若aα,bα，a∥b,則a∥α.
③若α∥β,lα，則l∥β.
④若α⊥β,l⊥β，lα，則l∥α.
⑤若α∥β,aα，aβ，a∥α，則α∥β.
在解題過程中，我們常用的是2,3條，這是轉化成面面或者線面的依據
(4)直線與平面垂直的判定
①定義：
②若mα，nα，m∩n=b,l⊥m,l⊥n,則l⊥α.
③若l∥a,a⊥α,則l⊥α.
④若α∥β,l⊥β，則l⊥α.
⑤若a，lβ，l⊥a,則l⊥α.
⑥若α⊥γ,β⊥γ,且a∩β=α,則a⊥γ.
在解題過程中，我們常用的是2,5條，這是轉化面麵線面的依據
(5)兩平面平行的判定
①定義：
②若a,bα，a∩b=p,a∥β,b∥β,則α∥β.
③若α⊥a,β⊥a,則α∥β.
④若α∥β,β∥γ,則α∥γ.
⑤一若a,bα,c,dβ,a∩b=p,a∥c,b∥d,則α∥β.
在解題過程中，我們常用的是2,5條。
(6)兩平面垂直的判定
①定義：二面角α－a－β=90°α⊥β.
②若l⊥β,lα，則α⊥β.
③若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ.
常用的是2條，或者進行轉化。
第二節4.空間中的各種角.
1異面直線所成的角θ，
求解方法
①根據定義，通過平移，找到異面直線所成的角θ 0°＜θ≤90°；
②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.
2直線與平面所成的角θ，
（1）有三種：
(i)垂線面所成的角的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角.
(ii)垂線與平面所成的角直線垂直於平面，則它們所成的角是直角.
(iii)一條直線和平面平行，或在平面內，則它們所成的角是0°的角.
(2)取值範圍0°≤θ≤90°
(3)求解方法
①作出斜線在平面上的射影，找到斜線與平面所成的角θ.
②解含θ的三角形，求出其大小.
③最小角定理
斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內經過斜足的直線所成的一切角中最小的角，亦可說，斜線和平面所成的角不大於斜線與平面內任何直線所成的角.
（三垂線定理法：a∈α作或證ab⊥β於b，作bo⊥稜於o，連ao，則ao⊥稜l，∴∠aob為所求。）
二面角的大小用它的平面角來度量，通常認為二面角的平面角θ的取值範圍是0°＜θ≤180°
找(或作)二面角的平面角的主要方法.
(i)定義法
(ii)垂面法
(iii)三垂線法
(ⅳ)根據特殊圖形的性質
(4)求二面角大小的常見方法
①先找(或作)出二面角的平面角θ，再通過解三角形求得θ的值.
②利用面積射影定理
s′=s·cosα
其中s為二面角乙個麵內平面圖形的面積，s′是這個平面圖形在另乙個面上的射影圖形的面積，α為二面角的大小.
常用於體當中
第三節1，點到平面的距離
求點面距離常用的方法：
1)直接利用定義求
①找到(或作出)表示距離的線段；
②抓住線段(所求距離)所在三角形解之.
2)利用兩平面互相垂直的性質.即如果已知點在已知平面的垂面上，則已知點到兩平面交線的距離就是所求的點麵距離.
3)體積法其步驟是：①在平面內選取適當三點，和已知點構成三稜錐；②求出此三稜錐的體積v和所取三點構成三角形的面積s；③由v=s·h，求出h即為所求.這種方法的優點是不必作出垂線即可求點面距離.
難點在於如何構造合適的三稜錐以便於計算.
4)轉化法將點到平面的距離轉化為(平行)直線與平面的距離來求.
2直線和平面的距離
求線面距離常用的方法
①直接利用定義求證(或連或作)某線段為距離，然後通過解三角形計算之.
②將線面距離轉化為點麵距離，然後運用解三角形或體積法求解之.
③作輔助垂直平面，把求線面距離轉化為求點線距離.
3.平行平面的距離
求平行平面距離常用的方法
①直接利用定義求
證(或連或作)某線段為距離，然後通過解三角形計算之.
②把麵麵平行距離轉化為線面平行距離，再轉化為線線平行距離，最後轉化為點線(面)距離，通過解三角形或體積法求解之.
4.異面直線的距離
求兩條異面直線的距離常用的方法
①定義法題目所給的條件，找出(或作出)兩條異面直線的公垂線段，再根據有關定理、性質求出公垂線段的長.
此法一般多用於兩異面直線互相垂直的情形.
②轉化法為以下兩種形式：線面距離面面距離
③等體積法
④最值法
⑤射影法
⑥向量公式法
第四節向量法解決以上各種問題
各種求解公式（畫圖理解去記憶）
另外要注意球，一些常用的柱，錐，等等的性質。（課外自己看）
教學目標：
【考點分析】
主要考查內容：（1）線線平行、垂直（可能性小）；（2）線面平行、線面垂直（可能性最大）；對面面平行、面面垂直、線線角、各種距離的考查可能性幾乎沒有。
由於新課程，所以對三檢視、直觀圖、幾何體的表面積和體積的考查可能也會成為
重點。所以考查時將以這兩者幾何體為重點；另外還要注意翻摺問題和三檢視識圖。
【綜合訓練】
（一）★ 一般的平行和垂直關係證明
1 線面平行+麵麵垂直
在四面體中，，且e、f分別是ab、bd的中點，
（ⅰ）求證：直線ef//面acd
（）求證：面efc⊥面bcd
2 線面平行+線面垂直
已知線段矩形所在平面，分別是的中點。
（ⅰ）求證：平面；
（）當時，求證：平面。
3線線垂直+線面平行
如圖，在四稜錐中，
（ⅰ）求證：；
（）試**段上找一點，使平面，並說明理由。
4 面面垂直+稜錐體積
如圖，在四稜錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．
（ⅰ）設是上的一點，證明：平面平面；
（）求四稜錐的體積．
★（二）★ 線面角和二面角
1線面角
如圖，在稜長為2的正方體中，e是bc1的中點．
求直線de與平面abcd所成角的余弦值．
2 線線垂直+線面角
已知四稜錐是邊長為2的正三角形，點在平面上的射影是的中點，。
（ⅰ）求證：；
（）求與平面所成角的正切值。
3 線線垂直+線面角
如圖，是正四稜錐，是正方體，其中。
（ⅰ）求證：；
（）求與平面所成角的余弦值。
4 面面垂直+線面角
如圖，三稜錐中，底面，是的中點，且，。
（ⅰ）求證：平面平面；
（）試確定的值，使直線與平面所成的角為。
★（三）★ 翻摺問題
1翻摺問題+線面垂直+線面平行
已知四邊形是等腰梯形，（如圖1）。現將沿折起，使得（如圖2），鏈結設是的中點。
（i）求證：平面；
（ii）判斷直線是否平行平面，並說明理由。
2翻摺問題+麵麵垂直+線面角
如圖1，分別是矩形的邊的中點，是上的一點，將
分別沿翻折成，並鏈結，使得平面平面，，且．鏈結，如圖2．
（i）證明：平面平面；
（ii）當，，時，求直線和平面所成的角。
立體幾何總結
第一章空間幾何體 一 空間幾何體的結構特徵 1 多面體 由若干個平面多邊形圍成的幾何體.旋轉體 把乙個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉形成的封閉幾何體.2 柱，錐，臺，球的結構特徵 1.稜柱 1.1稜柱 有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍...
立體幾何總結 1
一 選擇題 每題5分 1 abc所在平面 外一點p到三角形三頂點的距離相等，那麼點p在 內的射影一定是 abc的 a 外心b 內心c 重心d 以上都不對 2 設直線a在平面m內，則平面m平行於平面n是直線a平行於平面n的 a 充分非必要條件 b 必要非充分條件 c 充要條件d 非充分非必要條件 3 ...
高考立體幾何總結
例1 如圖，s是平行四邊形abcd平面外一點，m，n分別是sa，bd上的點，且am sm bn nd,求mn 平面sbc 例2 已知e，f分別是正方形abcd邊ad，ab的中點，ef交ac於m，gc垂直於abcd所在平面 1 求證 ef 平面gmc 2 若ab 4，gc 2，求點b到平面efg的距離...