模組九立體幾何
考綱解讀
高考大綱
分析解讀
（1）柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特徵以及直觀圖、三檢視等內容是立體幾何的基礎，也是研究問題的載體，其中三檢視等內容是立體幾何的基礎，也是研究問題的載體，其中三檢視為新課標增加的內容，這些都是高考重點考查的內容，考生需根據三檢視判斷空間圖形，畫出三檢視，並掌握三檢視之間的規律
（2）注意提高認識圖、理解圖、應用圖的能力。做題時應多畫、多看、多想
（3）理解空間直線、平面位置關係的定義，並了解可以作為推理依據的公理和定理
（4）理解空間直線、平面位置關係的定義，並掌握公理體系，掌握平面基本性質
（5）會用直線與平面平行的判定定理和性質定理解決簡單的應用問題與證明問題
（6）學會用「轉化思想」進行「線線問題、線面問題、面面問題」的相互轉化
（7）以立體幾何中的定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面垂直的有關性質和判定定理
（8）能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關係的簡單命題
（9）掌握各種空間角的定義，弄清異面直線所成的角與兩直線所成角、二面角與二面角的平面角、二面角與兩平面所成的角、直線與平面所成的角和斜線與平面所成的角的聯絡和區別，弄清它們各自的取值範圍
（10）掌握各種空間距離的定義，掌握利用「轉化與化歸」思想求各種距離的方法
（11）能運用共線向量、共面向量、空間向量基本定理及有關結論證明點共線、點共面、線共面及線線、線面的平行於垂直問題；會求線線角、線面角；會求點點距、點麵距等距離問題，從而培養會用向量法思考問題和解決問題的能力
（12）會利用空間向量的座標運算、兩點間距離公式、夾角公式以及相關結論解決有關平行、垂直、長度、角、距離等問題，從而培養準確無誤的運算能力
知識導航
考點剖析
考點一空間幾何體的結構
1、稜柱
（1）稜柱的分類：①按側稜是否與底面垂直分類：分為斜稜柱（側稜不垂直於底面）和直稜柱（側稜垂直於底面），其中底面為正多邊形的直稜柱叫正稜柱。
②按底面邊數的多少分類：底面分別為三角形，四邊形，五邊形…，分別稱為三稜柱，四稜柱，五稜柱，…；
（2）稜柱的性質：①稜柱的各個側面都是平行四邊形，所有的側稜都相等，直稜柱的各個側面都是矩形，正稜柱的各個側面都是全等的矩形。②與底面平行的截面是與底面對應邊互相平行的全等多邊形。
③過稜柱不相鄰的兩條側稜的截面都是平行四邊形。
2、平行六面體
（1）定義：底面是平行四邊形的四稜柱叫做平行六面體；
（2）幾類特殊的平行六面體：；
（3）性質：①平行六面體的任何乙個面都可以作為底面；②平行六面體的對角線交於一點，並且在交點處互相平分；③平行六面體的四條對角線的平方和等於各稜的平方和；④長方體的一條對角線的平方等於乙個頂點上三條稜長的平方和。
3、稜錐
（1）稜錐的性質：如果稜錐被平行於底面的平面所截，那麼所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等於頂點至截面距離與稜錐高的平方比，截得小稜錐的體積與原來稜錐的體積比等於頂點至截面距離與稜錐高的立方比。
（2）正稜錐：（1）定義：如果乙個稜錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的稜錐叫正稜錐。特別地，側稜與底面邊長相等的正三稜錐叫做正四面體。
（2）性質：①正稜錐的各側稜相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高（叫側高）也相等。②正稜錐的高、斜高、斜高在底面的射影（底面的內切圓的半徑）、側稜、側稜在底面的射影（底面的外接圓的半徑）、底面的半邊長可組成四個直角三角形。
如圖，正稜錐的計算集中在四個直角三角形中：，，其中分別表示底面邊長、側稜長、側面與底面所成的角和側稜與底面所成的角。
4、球（1）乙個半圓圍繞著它的直徑所在的直線旋轉一周所形成的曲面叫做球面，球面所圍成的幾何體叫做球
（2）球面被不經過圓心的平面截得的圓叫做球的小圓，被經過球心的平面截得的圓叫做球的大圓。
5、稜柱、圓台的特徵
用平行於底面的平面去截稜錐、圓錐，截面與底面間的部分叫稜臺、圓台。
考點二三檢視與直觀圖
1、直觀圖的畫法（斜二側畫法規則）
在畫直觀圖時，要注意：（1）使，所確定的平面表示水平平面。（2）已知圖形中平行於軸和軸的線段，在直觀圖中保持長度和平行性不變，平行於軸的線段平行性不變，但在直觀圖中其長度為原來的一半。
2、三檢視的畫法
（1）在畫三檢視時，重疊的線只畫一條，被擋住的線要畫成虛線
（2）三檢視的正檢視、側檢視、俯檢視分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線。畫三檢視的基本要求：正俯一樣長、俯側一樣寬、正側一樣高。
（3）有三檢視想象幾何體特徵時要根據「長對正、寬相等、高平齊」的基本原則。
考點三表面積
全面積（也稱表面積）是各個表面面積之和，故稜柱的全面積＝側面積＋2×底面積；稜錐的全面積＝側面積＋底面積。
（1）稜柱：側面積＝直截面（與各側稜都垂直相交的截面）周長×側稜長，特別地，直稜柱的側面積＝底面周長×側稜長。
（2）正稜錐：正稜錐的側面積＝×底面周長×斜高。
（3）球的表面積：
考點四體積
（1）稜柱：體積＝底面積×高，或體積＝直截面面積×側稜長，特別地，直稜柱的體積＝底面積×側稜長；三稜柱的體積（其中為三稜柱乙個側面的面積，為與此側面平行的側稜到此側面的距離）。
（2）稜錐：體積＝×底面積×高。
（3）球：v＝
特別提醒：求多面體體積的常用技巧是割補法
考點五點、線、面的位置關係
1、三個公理和三條推論：
（1）公理1：一條直線的兩點在乙個平面內，那麼這條直線上的所有的點都在這個平面內。這是判斷直線在平面內的常用方法。
（2）公理2、如果兩個平面有兩個公共點，它們有無數個公共點，而且這無數個公共點都在同一條直線上。這是判斷幾點共線（證這幾點是兩個平面的公共點）和三條直線共點（證其中兩條直線的交點在第三條直線上）的方法之一。
（3）公理3：經過不在同一直線上的三點有且只有乙個平面。推論1：
經過直線和直線外一點有且只有乙個平面。推論2：經過兩條相交直線有且只有乙個平面。
推論3：經過兩條平行直線有且只有乙個平面。公理3和三個推論是確定平面的依據。
2、空間直線的位置關係
（1）相交直線――有且只有乙個公共點。（2）平行直線――在同一平面內，沒有公共點。（3）異面直線――不在同一平面內，也沒有公共點。
3、直線與平面的位置關係
（1）直線在平面內；（2）直線與平面相交。其中，如果一條直線和平面內任何一條直線都垂直，那麼這條直線和這個平面垂直。注意：
任一條直線並不等同於無數條直線；（3）直線與平面平行。其中直線與平面相交、直線與平面平行都叫作直線在平面外。
4、平面與平面的位置關係
（1）平行――沒有公共點；（2）相交――有一條公共直線。
考點六直線、平面平行的判定和性質
1、兩直線平行的判定：
（1）公理4：平行於同一直線的兩直線互相平行；
（2）線面平行的性質：如果一條直線和乙個平面平行，那麼經過這條直線的平面和這個平面相交的交線和這條直線平行；
（3）面面平行的性質：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行；
2、直線與平面平行的判定和性質：
（1）判定：①判定定理：如果平面內一條直線和這個平面平面平行，那麼這條直線和這個平面平行；②面面平行的性質：若兩個平面平行，則其中乙個平面內的任何直線與另乙個平面平行。
（2）性質：如果一條直線和乙個平面平行，那麼經過這條直線的平面和這個平面相交的交線和這條直線平行。在遇到線面平行時，常需作出過已知直線且與已知平面相交的輔助平面，以便運用線面平行的性質。
3、兩個平面平行的判定和性質：
（1）判定：乙個如果平面內有兩條相交直線和另乙個平面平行，則這兩個平面平行。
（2）性質：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
考點七直線、平面垂直的判定和性質
1、兩直線垂直的判定
（1）轉化為證線面垂直；（2）三垂線定理及逆定理。
2、直線和平面垂直的判定和性質
（1）判定：①如果一條直線和乙個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線和這個平面垂直。②兩條平行線中有一條直線和乙個平面垂直，那麼另一條直線也和這個平面垂直。
（2）性質：①如果一條直線和乙個平面垂直，那麼這條直線和這個平面內所有直線都垂直。②如果兩條直線都垂直於同乙個平面，那麼這兩條直線平行。
3、兩個平面垂直的判定和性質
（1）判定：①判定定理：如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。②定義法：即證兩個相交平面所成的二面角為直二面角；
（2）性質：如果兩個平面垂直，那麼在乙個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另乙個平面。
考點八空間角
1、異面直線所成角的求法
（1）範圍：；
（2）求法：計算異面直線所成角的關鍵是平移（中點平移，頂點平移以及補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，以便易於發現兩條異面直線間的關係）轉化為相交兩直線的夾角。
2、直線和平面所成的角
（1）定義：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫這條直線和這個平面所成的角。
（2）範圍：；
（3）求法：作出直線在平面上的射影；（4）斜線與平面所成的角的特徵：斜線與平面中所有直線所成角中最小的角。
3、二面角
（1）平面角的三要素①頂點在稜上；②角的兩邊分別在兩個半平面內；③角的兩邊與稜都垂直。
高中立體幾何梳理
高中立體幾何梳理 看完立幾無難題 基本概念 公理1 如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線上的所有的點都在這個平面內。公理2 如果兩個平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線。公理3 過不在同一條直線上的三個點，有且只有乙個平面。推論1 經過一條直線和這條直線外一點，有且只...
高中立體幾何知識點
1.空間多邊形不在同一平面內的若干線段首尾相接所成的圖形叫做空間折線.若空間折線的最後一條線段的尾端與最初一條線段的首端重合，則叫做封閉的空間折線.若封閉的空間折線各線段彼此不相交，則叫做這空間多邊形平面，平面是乙個不定義的概念，幾何裡的平面是無限伸展的.平面通常用乙個平行四邊形來表示.平面常用希臘...
高中立體幾何知識點
1.空間多邊形不在同一平面內的若干線段首尾相接所成的圖形叫做空間折線.若空間折線的最後一條線段的尾端與最初一條線段的首端重合，則叫做封閉的空間折線.若封閉的空間折線各線段彼此不相交，則叫做這空間多邊形平面，平面是乙個不定義的概念，幾何裡的平面是無限伸展的.平面通常用乙個平行四邊形來表示.平面常用希臘...