立體幾何
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．下面四個命題：
①分別在兩個平面內的兩直線是異面直線；
②若兩個平面平行，則其中乙個平面內的任何一條直線必平行於另乙個平面；
③如果乙個平面內的兩條直線平行於另乙個平面，則這兩個平面平行；
④如果乙個平面內的任何一條直線都平行於另乙個平面，則這兩個平面平行．
其中正確的命題是( )
a．①② bcd．②③
2．稜臺的一條側稜所在的直線與不含這條側稜的側面所在平面的位置關係是( )
a．平行 b．相交c．平行或相交 d．不相交
3．一直線l與其外三點a，b，c可確定的平面個數是( )
a．1個 b．3個
c．1個或3個 d．1個或3個或4個
4．若三個平面兩兩相交，有三條交線，則下列命題中正確的是( )
a．三條交線為異面直線b．三條交線兩兩平行
c．三條交線交於一點d．三條交線兩兩平行或交於一點
5．如圖，在△abc中，∠bac＝90°，pa⊥面abc，ab＝ac，d是bc的中點，則圖中直角三角形的個數是( )
a．5 b．8c．10 d．6
6．下列命題正確的有( )
①若△abc在平面α外，它的三條邊所在直線分別交α於p、q、r，則p、q、r三點共線．
②若三條平行線a、b、c都與直線l相交，則這四條直線共面．
③三條直線兩兩相交，則這三條直線共面．
a．0個 b．1個c．2個d．3個
7．若平面α⊥平面β，α∩β＝l，且點p∈α，pl，則下列命題中的假命題是( )
a．過點p且垂直於α的直線平行於β b．過點p且垂直於l的直線在α內
c．過點p且垂直於β的直線在α內d．過點p且垂直於l的平面垂直於β
8．如圖，在稜長為2的正方體abcd－a1b1c1d1中，o是底面abcd的中心，m、n分別是稜dd1、d1c1的中點，則直線om( )
a．與ac、mn均垂直相交b．與ac垂直，與mn不垂直
c．與mn垂直，與ac不垂直d．與ac、mn均不垂直
9．如圖，m是正方體abcd－a1b1c1d1的稜dd1的中點，給出下列四個命題：
①過m點有且只有一條直線與直線ab，b1c1都相交；
②過m點有且只有一條直線與直線ab，b1c1都垂直；
③過m點有且只有乙個平面與直線ab，b1c1都相交；
④過m點有且只有乙個平面與直線ab，b1c1都平行．
其中真命題是( )
abcd．①②③
10．已知平面α外不共線的三點a、b、c到α的距離相等，則正確的結論是( )
a．平面abc必平行於b．平面abc必不垂直於α
c．平面abc必與α相交d．存在△abc的一條中位線平行於α或在α內
11．給定下列四個命題：
①若乙個平面內的兩條直線與另乙個平面都平行，那麼這兩個平面相互平行；
②若乙個平面經過另乙個平面的垂線，那麼這兩個平面相互垂直；
③垂直於同一直線的兩條直線相互平行；
④若兩個平面垂直，那麼乙個平面內與它們的交線不垂直的直線與另乙個平面也不垂直．
其中，為真命題的是( )
a．①和② b．②和c．③和d．②和④
12．如圖，正方體abcd—a1b1c1d1的稜長為1，線段b1d1上有兩個動點 e、f，且ef＝，則下列結論錯誤的是( )
a．ac⊥beb．ef∥平面abcd
c．三稜錐a—bef的體積為定值d．△aef的面積與△bef的面積相等
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．把答案填在題中橫線上)
13．已知a、b、c、d為空間四個點，且a、b、c、d不共面，則直線ab與cd的位置關係是________．
14．在空間四邊形abcd的邊ab、bc、cd、da上分別取點e、f、g、h，如果eh、fg相交於一點m，那麼m一定在直線________上．
15．如下圖所示，以等腰直角三角形abc斜邊bc上的高ad為摺痕．使△abd和△acd折成互相垂直的兩個平面，則：
(1)bd與cd的關係為________．
(2)∠bac
16．在正方體abcd—a′b′c′d′中，過對角線bd′的乙個平面交aa′於e，交cc′於f，則
①四邊形bfd′e一定是平行四邊形．
②四邊形bfd′e有可能是正方形．
③四邊形bfd′e在底面abcd內的投影一定是正方形．
④平面bfd′e有可能垂直於平面bb′d.
以上結論正確的為寫出所有正確結論的編號)
三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(10分)如下圖，已知abcd是矩形，e是以cd為直徑的半圓周上一點，且面cde⊥面abcd.
求證：ce⊥平面ade.
18．(12分)求證平行於三稜錐的兩條相對稜的平面截三稜錐所得的截面是平行四邊形．
已知：如圖，三稜錐s—abc，sc∥截面efgh，ab∥截面efgh.
求證：截面efgh是平行四邊形．
19．(12分)已知正方體abcd—a1b1c1d1的稜長為a，m、n分別為a1b和ac上的點，a1m＝an＝a，如圖．
(1)求證：mn∥面bb1c1c；
(2)求mn的長．
20．如圖，dc⊥平面abc，eb∥dc，ac＝bc＝eb＝2dc＝2，∠acb＝120°，p，q分別為ae，ab的中點．
(1)證明：pq∥平面acd；
(2)求ad與平面abe所成角的正弦值．
21．(12分)如圖，在四面體abcd中，cb＝cd，ad⊥bd，點e、f分別是ab、bd的中點．
求證：(1)直線ef∥面acd.
(2)平面efc⊥平面bcd.
22．如圖，在多面體abcdef中，四邊形abcd是正方形，ab＝2ef＝2，ef∥ab，ef⊥fb，∠bfc＝90°，bf＝fc，h為bc的中點．
(1)求證：fh∥平面edb；
(2)求證：ac⊥平面edb；
(3)求四面體b—def的體積．
高中數學必修二立體幾何立體幾何總知識點
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高中立體幾何梳理
高中立體幾何梳理 看完立幾無難題 基本概念 公理1 如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線上的所有的點都在這個平面內。公理2 如果兩個平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線。公理3 過不在同一條直線上的三個點，有且只有乙個平面。推論1 經過一條直線和這條直線外一點，有且只...
經典必修二立體幾何總結
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