一、選擇題（每題5分）
1．△abc所在平面α外一點p到三角形三頂點的距離相等，那麼點p在α內的射影一定是△abc的（ ）
a、外心b、內心c、重心d、以上都不對
2．設直線a在平面m內，則平面m平行於平面n是直線a平行於平面n的（ ）
a、充分非必要條件 b、必要非充分條件
c、充要條件d、非充分非必要條件
3．設α，β是兩個不重合的平面，m和l是兩條不重合的直線，α∥β的乙個充分條件是（ ）
ab、cd、
4．若a，b表示直線，α表示平面，下列命題中正確的個數是（ ）
a、1個b、2個c、3個d、4個
5． a、b、 c、 d、
6．若空間四邊形兩條對角線的長度分別是6和8，所成角是45°，則連線各邊中點所得四邊形的面積是（ ）
a、 b、 cd、12
7． a、0個b、1個c、2個d、3個
8．m點不在異面直線a，b上，下面判斷正確的是（ ）
a、 過m點一定有一條直線與a，b都平行
b、過m點一定有乙個平面與a，b都平行
c、過m點一定有一條直線與a，b都垂直
d、過m點一定有乙個平面與a，b都垂直
9．已知a，b，c，d是四條不重合的直線，其中c為a在平面α上的射影，d為b在平面α上的射影，則（ ）
a、 b、
c、 d、
10．在稜長為2的正方體abcd—a1b1c1d1中，m、n分別是a1b1、bb1的中點，那麼直線am與cn所成的角的余弦值是（ ）
abcd、
二、填空題（每題5分）
11．如圖，矩形abcd中，ab=1，bc=a，pa⊥平面abcd，若在bc上只有乙個點q滿足pq⊥dq，則a的值等於 。
12．兩條異面直線所成的角為θ，則θ的取值範圍是 。
13．如圖所示，稜錐p—abcde的十條稜中共有對異面直線。
14．如圖pa⊥⊙o所在平面，ab是⊙o的直徑，c是⊙o上一點，e、f分別是點a在pb、pc上的射影，給出下列結論：①af⊥pb ②ef⊥pb ③af⊥bc ④ae⊥平面pbc，其中真命題的序號是 。
三、解答題：
15．的角的大小。
16．在稜長為a的正方體abcd—a1b1c1d1中，（1）畫出過a、c、b1的平面與下底面的交線l；（2）求l與直線ac的距離。
17．在稜長為a的正方體abcd—a1b1c1d1中，f是cc1的中點，o為下底面的中心，求證：a1o⊥平面bdf。
18．已知四稜錐p—abcd，底面abcd是平行四邊形，且m、n分別在pa和bd上，且pm∶ma=bn∶nd，求證：mn∥平面pbc。
19．已知三稜錐p—abc中，pa=pb，cb⊥平面pab，pm=mc，an=3nb。
（1）求證明：mn⊥ab；
（2）當∠apb=90°，bc=2，ab=4時，求mn的長。
20．abcd為直角梯形，∠dab=∠abc=90°，ab=bc=a，ad=2a，pa⊥平面abcd，pa=a，
（1）求證：pc⊥cd；（2）求點b到直線pc的距離。
一、選擇題(每小題5分，共40分)
1、點p在直線a上，直線a在平面α內可記為( )
a、p∈a，aα b、pa，aα c、pa，a∈α d、p∈a，a∈α
2、直線l是平面α外的一條直線，下列條件中可推出l∥α的是( )
a、l與α內的一條直線不相交 b、l與α內的兩條直線不相交
c、l與α內的無數條直線不相交 d、l與α內的任意一條直線不相交
3、空間四點a、b、c、d共面，但不共線，則下面結論成立的是( )
a、四點中必有三點共線 b、四點中必有三點不共線
c、直線ab與cd必相交 d、ab∥cd或bc∥da
4、已知正方形abcd中，s是所在平面外一點，連線sa，sb，sc，sd，ac，bd，在所有的10條直線中，其中異面直線共有( )
a、8對 b、10對 c、12對 d、16對
5、在空間中，l，m，n，a，b表示直線，α表示平面，則下列命題正確的是( )
a、若l∥α，m⊥l，則m⊥α b、若l⊥m，m⊥n，則m∥n
c、若a⊥α，a⊥b，則b∥α d、若l⊥α，l∥a，則a⊥α
6、在四面體abcd中，ab=bc=cd=da=ac=bd，e，f分別為ab，cd的中點，則ef與ac所成角為( )
a、90°b、60°c、45°d、30°
7、在長方體abcd-a`b`c`d`中，∠ab`b=45°，∠cb`c`=60°，則∠ab`c的余弦值為( )
a、 b、 c、 d、
8、a,b,c,d四點不共面，且a,b,c,d到平面α的距離相等，則這樣的平面有( )
a、1個 b、4個 c、7個 d、無數個
二、填空題(每小題5分，共15分)
9、在空間四邊形abcd中，e，h分別是ab，ad的中點，f，g為cb，cd上的點，且cf∶cb=cg∶cd=2∶3，若bd=6cm，梯形efgh的面積 28cm2，則eh與fg間的距離為
10、三個平面α,β,γ將空間分成七部分，且α∩β=a，β∩γ=b，則a與b的位置關係為
11、a,b為異面直線，且a,b所成角為40°，直線c與a,b均異面，且所成角均為θ，若這樣的c共有四條，則θ的範圍為 。
三、解答題(共45分，14、14、17)
12、已知正方體abcd-a`b`c`d`中，e，f分別是a`b`，b`c`的中點。
求證：ef∥面ad`c。
13、已知pa⊥正方形abcd，pa=ab=2，m，n為bc，cd中點，
⑴求c到面pam的距離，⑵求bd到面pmn的距離。
立體幾何單元測試題（二）
一、判斷下列命題的真假，（對的打「√」，錯的打「×」 ）
（1）平行於同一直線的兩條直線平行
（2）垂直於同一直線的兩條直線平行
（3）過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行
（4）與已知直線平行且距離等於定長的直線只有兩條
（5）若乙個角的兩邊分別與另乙個角的兩邊平行，那麼這兩個角相等（ ）
（6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那麼這兩組直線所
成的銳角（或直角）相等
（7）垂直於兩條異面直線的直線有且只有一條
（8）兩線段ab、cd不在同一平面內，若ac=bd，ad=bc，則ab⊥cd （ ）
（9）在正方體中，相鄰兩側面的一對異面的對角線所成的角為600 （ ）
（10）四邊形的一邊不可能既和它的鄰邊垂直，又和它的對邊垂直
二、填空題
1．如圖，點p、q、r、s分別在正方體的四條稜上，並且是所在稜的中點，則直線pq與rs是異面直線的乙個圖是 （ ）
2．平面、的公共點多於兩個，則
①、重合至少有三個公共點
③、至少有一條公共直線 ④、至多有一條公共直線
以上四個判斷中不成立的個數為n，則n等於________
3.，過不共面的4點中的3個點的平面共有________個
4， 已知是三角形外一點，且兩兩垂直，則三角形一定是_______
5，平面α與正四稜柱的四條側稜aa1、bb1、cc1、dd1分別交於e、f、g、h.若ae=3，bf=4，cg=5，則dh等於 。
6，直線與平面所成角θ的取值範圍
7，已知△abc的直觀圖是邊長為的等邊△a1b1c1 (如圖)，那麼原三角形的面積
8， p為矩形abcd所在平面外一點，且pa平面abcd，p到b、c、d三點的距離分別為，，，則p點到a點的距離為
9．如圖，是乙個無蓋正方體盒子的表面展開圖，a、b、c為其上的三個點，
則在正方體盒子中，∠abc等於
10．右圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中
①bm與ed平行；
②cn與be是異面直線；
③cn與bm成60角；
④em與bn垂直.
以上四個命題中，正確命題的序號是
11，三個平面至少可將空間分成部分，最多可將平面分成部分。
12，設有以下四個命題，其中真命題的序號是
①底面是平行四邊形的四稜柱是平行六面體；②底面是矩形的平行六面體是長方體；
③直四稜柱是直平行六面體； ④稜臺的相對側稜延長後必交於一點.
13，直線上有兩點到平面的距離相等，則直線與平面的位置關係
是14， 下列命題：
①平面內有無數個點到平面的距離相等，則∥；
②若直線與兩平面、都不垂直，則、不平行；
③若直線、是異面直線，且， ，則∥，
則真命題的個數是
三、解答題
15、已知在三稜錐s--abc中，∠acb=900，又sa⊥平面abc，
ad⊥sc於d，求證：ad⊥平面sbc，
16、、四稜錐p-abcd中，pa⊥底面正方形abcd於a，且pa=ab=，e、f是側稜pb、pc的中點，
（1），求證：ef∥平面pab
（2），求直線pc與底面abcd所成角θ
的正切值；
17、如圖，在正方體中，、、分別是、、的中點.求證：平面∥平面.
18、如圖，在正方體中，是的中點.
（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.
19、如圖，在四稜錐中，平面，，，，。
（1）求證：；
（2）**段（不包括端點）上能否找到一點，使平面；
（3）求點到平面的距離；
（4）求四稜錐的外接球的表面積。
20、在長方體中，分別是的中點，，過三點的的平面截去長方體的乙個角後.得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為.
（1）求證： //平面；
（2）求的長；
（3）**段上是否存在點，使直線與垂直，如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由.
立體幾何總結
第一章空間幾何體 一 空間幾何體的結構特徵 1 多面體 由若干個平面多邊形圍成的幾何體.旋轉體 把乙個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉形成的封閉幾何體.2 柱，錐，臺，球的結構特徵 1.稜柱 1.1稜柱 有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍...
立體幾何1空間直線
典型例題一 例1 若，則，的位置關係是 a 異面直線 b 相交直線 c 平行直線d 相交直線或異面直線 分析 判斷兩條直線的位置關係，可以通過觀察滿足已知條件的模型或圖形而得出正確結論 解 如圖所示，在正方體中，設，則 若設，則與相交 若設，則與異面 故選d 說明 利用具體模型或圖形解決問題的方法既...
立體幾何講義總結
第一節1.平面 2 空間直線.1.空間直線位置分三種 相交 平行 異面.2，三公理 判斷直線是否在平面內判定兩個平面是否相交的依據確定乙個平面的依據 3.空間線面的位置關係 共面平行 沒有公共點 1 直線與直線相交 有且只有乙個公共點 異面 既不平行，又不相交 直線在平面內 有無數個公共點 2 直線...