1.在正三稜柱abc﹣a1b1c1中，若ab=2，aa1=1，則點a到平面a1bc的距離為
2.正三稜錐p﹣abc高為2，側稜與底面所成角為45°，則點a到側面pbc的距離是 ．
3.設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為s1，s2，體積分別為v1，v2，若它們的側面積相等，且=，則的值是 ．
4.現有橡皮泥製作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各乙個，若將它們重新製作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各乙個，則新的底面半徑為 ．
5.如圖，在長方體abcd﹣a1b1c1d1中，ab=ad=3cm，aa1=2cm，則四稜錐a﹣bb1d1d的體積為 cm3．
6.設α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
②若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若α∥β，lα，則l∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．
其中真命題的個數是
7.已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，給出下面四個命題：
①m∥n，m⊥αn⊥α
②α∥β，mα，nβm∥n
③m∥n，m∥αn∥α
④α∥β，m∥n，m⊥αn⊥β
其中正確命題的序號是
8.兩相同的正四稜錐組成左圖所示的幾何體，可放稜長為1的正方體內，使正四稜錐的底面abcd與正方體的某乙個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（ ）
9.如圖，在三稜柱a1b1c1﹣abc中，d，e，f分別是ab，ac，aa1的中點，設三稜錐f﹣ade的體積為v1，三稜柱a1b1c1﹣abc的體積為v2，則v1：v2= ．
10.在正三角形abc中，e、f、p分別是ab、ac、bc邊上的點，滿足ae：eb=cf：
fa=cp：pb=1：2（如圖1）．將△aef沿ef折起到△a1ef的位置，使二面角a1﹣ef﹣b成直二面角，連線a1b、a1p（如圖2）
（ⅰ）求證：a1e⊥平面bep；
（ⅱ）求直線a1e與平面a1bp所成角的大小；
（ⅲ）求二面角b﹣a1p﹣f的大小（用反三角函式表示）
11.如圖，在五稜錐s﹣abcde中，sa⊥底面abcde，sa=ab=ae=2，bc=de=，∠bae=∠bcd=∠cde=120°．
（1）求異面直線cd與sb所成的角（用反三角函式值表示）；
（2）證明：bc⊥平面sab．
12.如圖，已知abcd﹣a1b1c1d1是稜長為3的正方體，點e在aa1上，點f在cc1上，且ae=fc1=1．
（1）求證：e，b，f，d1四點共面；
（2）若點g在bc上，bg=，點m在bb1上，gm⊥bf，垂足為h，求證：em⊥面bcc1b1；
（3）用θ表示截面ebfd1和麵bcc1b1所成銳二面角大小，求tanθ．
13.如圖，在四面體abcd中，cb=cd，ad⊥bd，點e，f分別是ab，bd的中點．求證：
（1）直線ef∥面acd；
（2）平面efc⊥面bcd．
14.如圖，在直三稜柱abc﹣a1b1c1中，e，f分別是a1b，a1c的中點，點d在b1c1上，a1d⊥b1c．求證：
（1）ef∥平面abc；
（2）平面a1fd⊥平面bb1c1c．
15.如圖，在四稜錐p﹣abcd中，pd⊥平面abcd，pd=dc=bc=1，ab=2，ab∥dc，∠bcd=90°．
（1）求證：pc⊥bc；
（2）求點a到平面pbc的距離．
16.如圖，在四稜錐p﹣abcd中，平面pad⊥平面abcd，ab=ad，∠bad=60°，e、f分別是ap、ad的中點，求證：
（1）直線ef∥平面pcd；
（2）平面bef⊥平面pad．
17.如圖，在直三稜柱abc﹣a1b1c1中，a1b1=a1c1，d，e分別是稜bc，cc1上的點（點d 不同於點c），且ad⊥de，f為b1c1的中點．求證：
（1）平面ade⊥平面bcc1b1；
（2）直線a1f∥平面ade．
18.如圖，在三稜錐p﹣abc中，d，e，f分別為稜pc，ac，ab的中點，已知pa⊥ac，pa=6，bc=8，df=5．求證：
（1）直線pa∥平面def；
（2）平面bde⊥平面abc．
19.如圖，在直三稜柱abc﹣a1b1c1中，已知ac⊥bc，bc=cc1，設ab1的中點為d，b1c∩bc1=e．
求證：（1）de∥平面aa1c1c；
（2）bc1⊥ab1．
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