1.如圖,幾何體eabcd是四稜錐,△abd為正三角形,cb=cd,ec⊥bd.
(1)求證:be=de;
(2)若∠bcd=120°,m為線段ae的中點,求證:dm∥平面bec.
2.如圖,正方形abcd和四邊形acef所在的平面互相垂直,ce⊥ac,ef∥ac,ab=,ce=ef=1
.(1)求證:af∥平面bde;
(2)求證:cf⊥平面bde; (3)求二面角abed的大小
9.(2023年浙江卷,文20)如圖,在平行四邊形abcd中,ab=2bc,∠abc=120°,e為線段ab的中點,將△ade沿直線de翻摺成△a′de,使平面a′de⊥平面bcd,f為線段a′c的中點.
（1)求證:bf∥平面a′de;
(2)設m為線段de的中點,求直線fm與平面a′de所成角的余弦值.
1.(2023年福建卷,理18)如圖,在長方體abcda1b1c1d1中,aa1=ad=1,e為cd的中點.
(1)求證:b1e⊥ad1.
(2)在稜aa1上是否存在一點p,使得dp∥平面b1ae?若存在,求ap的長;若不存在,說明理由. (3)若二面角ab1ea1的大小為30°,求ab的長.
1.(2013北京海淀高三上學期期末考試)如圖所示,在直三稜柱abca1b1c1中,∠bac=90°,ab=ac=aa1=2,e是bc中點.
(1)求證:a1b∥平面aec1;(2)若稜aa1上存在一點m,滿足b1m⊥c1e,求am的長
(3)求平面aec1與平面abb1a1所成銳二面角的余弦值.
2.(2013山東濰坊高考模擬考試)如圖所示,四邊形abcd中,ab⊥ad,ad∥bc,ad=6,bc=4,ab=2,點e、f分別在bc、ad上,ef∥ab.現將四邊形abef沿ef折起,使平面abef⊥平面efdc,設ad中點為p.
(1)當e為bc中點時,求證:cp∥平面abef;
(2)設be=x,問當x為何值時,三稜錐acdf的體積有最大值?並求出這個最大值.
(2012北京東城區模擬)乙個多面體的直觀圖和三檢視如圖所示,其中m,n分別是ab,ac的中點,g是df上的一動點.
(1) 求該多面體的體積與表面積;（2)求證:gn⊥ac(3)當fg=gd時,在稜ad上確定一點p,使得gp∥平面fmc,並給出證明.
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