1、二面角是直二面角，，設直線與所成的角分別為∠1和∠2，則
（a）∠1+∠2=900 （b）∠1+∠2≥900c）∠1+∠2≤900 （d）∠1+∠2＜900
解析：c
如圖所示作輔助線，分別作兩條與二面角的交線垂直的線，則∠1和∠2分別為直線ab與平面所成的角。根據最小角定理：斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內經過斜足的直線所成的一切角中最小的角
2. 下列各圖是正方體或正四面體，p，q，r，s分別是所在稜的中點，這四個點中不共面的乙個圖是
abcd）
d解析： a項：底面對應的中線，中線平行qs，pqrs是個梯形
b項： 如圖
c項：是個平行四邊形
d項：是異面直線。
3. 有三個平面，β，γ，下列命題中正確的是
（a）若，β，γ兩兩相交，則有三條交線 （b）若⊥β，⊥γ，則β∥γ
（c）若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，則a⊥b （d）若∥β，β∩γ=，則∩γ=
d解析：a項：如正方體的乙個角，三個平面相交，只有一條交線。
b項：如正方體的乙個角，三個平面互相垂直，卻兩兩相交。
c項：如圖
4. 如圖所示，在正方體abcd－a1b1c1d1的側面ab1內有一動點p到直線ab與直線b1c1的距離相等，則動點p所在曲線的形狀為
c解析：平面ab1，如圖：p點到定點b的距離與到定直線ab的距離相等，建立座標系畫圖時可以以點b1b的中點為原點建立座標系。
5. 在正方體abcd－a1b1c1d1中與ad1成600角的面對角線的條數是
（a）4條b）6條c）8條d）10條
c解析：如圖這樣的直線有4條，另外，這樣的直線也有4條，共8條。
6. 設a，b，c，d是空間不共面的四點，且滿足，，，則△bcd是
（a）鈍角三角形 （b）直角三角形 （c）銳角三角形 （d）不確定
c解析：假設ab為a，ad為b，ac為c，且則，bd=，cd=，bc=如圖則bd為最長邊，根據餘弦定理最大角為銳角。所以△bcd是銳角三角形。
7.設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題
①若 ②若
③ ④
其中正確的命題的個數是
a．0個 b．1個 c．2個 d．3個
b 解析：注意①中b可能在α上；③中a可能在α上；④中b//α，或均有，
故只有乙個正確命題
8.如圖所示，已知正四稜錐s—abcd側稜長為，底
面邊長為，e是sa的中點，則異面直線be與sc
所成角的大小為
a．90° b．60°
c．45° d．30°
b 解析：平移sc到，運用餘弦定理可算得
9. 對於平面m與平面n, 有下列條件:①m、n都垂直於平面q;②m、n都平行於平面q; ③ m內不共線的三點到n的距離相等;④l, m內的兩條直線,且l// m,m // n;⑤ l,m是異面直線,且l// m,m // m;l// n,m // n,則可判定平面m與平面n平行的條件的個數是
a．1 b．2 c．3 d．4
只有②、⑤能判定m//n，選b
10. 已知正三稜柱abc—a1b1c1中，a1b⊥cb1，則a1b與ac1
所成的角為
（a）450b）600
（c）900d）1200
c解析：作cd⊥ab於d，作c1d1⊥a1b1於d1，連b1d、ad1，易知adb1d1是平行四邊形，由三垂線定理得a1b⊥ac1，選c。
11. 正四面體稜長為1，其外接球的表面積為
abcd.3π
解析：正四面體的中心到底面的距離為高的1/4。（可連成四個小稜錐得證
12. 設有如下三個命題：甲：相交直線、m都在平面α內，並且都不在平面β內；乙：直線、m中至少有一條與平面β相交；丙：平面α與平面β相交．
當甲成立時，
a．乙是丙的充分而不必要條件 b．乙是丙的必要而不充分條件
c．乙是丙的充分且必要條件 d．乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件
解析：當甲成立，即「相交直線、m都在平面α內，並且都不在平面β內」時，若「、m中至少有一條與平面β相交」，則「平面α與平面β相交．」成立；若「平面α與平面β相交」，則「、m中至少有一條與平面β相交」也成立．選（c）．
13. 已知直線m、n及平面，其中m∥n，那麼在平面內到兩條直線m、n距離相等的點的集合可能是：（1）一條直線；（2）乙個平面；（3）乙個點；（4）空集．其中正確的是
解析：（1）成立，如m、n都在平面內，則其對稱軸符合條件；（2）成立，m、n在平面的同一側，且它們到的距離相等，則平面為所求，（4）成立，當m、n所在的平面與平面垂直時，平面內不存在到m、n距離相等的點
14.空間三條直線互相平行,由每兩條平行線確定乙個平面,則可確定平面的個數為（ ）
a．3 b．1或2 c．1或3 d．2或3
解析：c 如三稜柱的三個側面。
15．若為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關係是
a．相交 b．異面 c．平行 d． 異面或相交
解析：d 如正方體的稜長。
16．在正方體a1b1c1d1—abcd中，ac與b1d所成的角的大小為
a． b．
c． d．
解析：db1d在平面ac上的射影bd與ac垂直，根據三垂線定理可得。
17．如圖，點p、q、r、s分別在正方體的四條稜上，並且是所在稜的中點，則直線pq與rs是異面直線的乙個圖是（ ）
解析：c a，b選項中的圖形是平行四邊形，而d選項中可見圖：
18．如圖，是乙個無蓋正方體盒子的表面展開圖，a、b、c為其上的三個點，則在正方體盒子中，∠abc等於
a．45b．60°
c．90d．120°
解析：b 如圖
★右圖是乙個正方體的展開圖，在原正方體中，有下列命題：
①ab與cd所在直線垂直； ②cd與ef所在直線平行
③ab與mn所在直線成60°角； ④mn與ef所在直線異面
其中正確命題的序號是
a．①③ b．①④ c．②③ d．③④
解析：d
19．線段oa，ob，oc不共面， aob=boc=coa=60，oa=1，ob=2，oc=3，則△abc是
a．等邊三角形 b非等邊的等腰三角形
c．銳角三角形 d．鈍角三角形
解析：b． 設 ac=x，ab=y，bc=z，由餘弦定理知：x2=12+32-3=7，y2=12+22-2=3，z2=22+32-6=7。
∴ △abc是不等邊的等腰三角形，選（b）．
20．若a，b，l是兩兩異面的直線，a與b所成的角是，l與a、l與b所成的角都是，
則的取值範圍是
a． b． c． d．
解析：d
解當l與異面直線a，b所成角的平分線平行或重合時，a取得最小值，當l與a、b的公垂線平行時，a取得最大值，故選（d）．
21.小明想利用樹影測樹高，他在某一時刻測得長為1m的
竹竿影長0.9m，但當他馬上測樹高時, 因樹靠近一幢建
築物,影子不全落在地面上，有一部分影子上了牆如圖所
示.他測得留在地面部分的影子長2.7m, 留在牆壁部分的
影高1.2m, 求樹高的高度（太陽光線可看作為平行光線）
_______.
4．2公尺
解析：樹高為ab，影長為be，cd為樹留在牆上的影高， ce=公尺，樹影長be=公尺，樹高ab=be=公尺。
22．如圖,正四面體（空間四邊形的四條邊長及兩對角線的長都相等）中,分別是稜的中點, 則
和所成的角的大小是________.
解析：設各稜長為2，則ef=，取ab的中點為m，即
23．ox，oy，oz是空間交於同一點o的互相垂直的三條直
線，點p到這三條直線的距離分別為3，4，7，則op長
為_______.
解析：在長方體oxay—zbpc中，ox、oy、oz是相交的三條互相垂直的三條直線。又pzoz，pyoy，pxox，有 ox2+oz2=49，oy2=ox2=9， oy2+oz2=16，
得 ox2+oy2+oz2=37，op=．
24．設直線a上有6個點，直線b上有9個點，則這15個點，能確定_____個不同的平面.
解析： 當直線a，b共面時，可確定乙個平面； 當直線a，b異面時，直線a與b上9個點可確定9個不同平面，直線b與a上6個點可確定6個不同平面，所以一點可以確定15個不同的平面．
25. 在空間四邊形abcd中，e，f分別是ab，bc的中點．求證：ef和ad為異面直線.
解析：假設ef和ad在同一平面內，…（2分），則a，b，e，f；……（4分）又a，eab，∴ab，∴b，……（6分）同理c……（8分）故a，b，c，d，這與abcd是空間四邊形矛盾。∴ef和ad為異面直線．
26. 在空間四邊形abcd中，e，h分別是ab，ad的中點，f，g分別是cb，cd的中點，若ac + bd = a ，acbd =b，求.
解析：四邊形efgh是平行四邊形，…………（4分）=2=
27. 如圖，在三角形⊿abc中，∠acb=90，ac=b,bc=a,p是⊿abc 所在平面外一點，pb⊥ab，m是pa的中點，ab⊥mc，求異面直mc與pb間的距離.
解析：作mn//ab交pb於點n．（2分）∵pb⊥ab，∴pb⊥mn。（4分）又ab⊥mc，∴mn⊥mc．（8分）mn即為異面直線mc與pb的公垂線段，（10分）其長度就是mc與pb之間的距離， 則得mn=ab=
28. 已知長方體abcd—a1b1c1d1中, a1a=ab， e、f分別是bd1和ad中點.
數學立體幾何經典基礎600題6有詳細答案
501.在長方體abcd 中，ab 2，m n分別是ad dc的中點 1 證明 2 求異面直線mn與所成角的余弦值 解析 1是平行四邊形，ac 又mn ac，因此，mn 2 由 1 是異面直線mn與所成角 在 中，於是有 502.在空間四邊形abcd中，e f g h分別是邊ab bc cd da的...
高考立體幾何真題經典小題
1對於平面和共面的直線m n，下列命題中真命題是 a.若m m n，則n b.若m n 則m n c.若m，n 則m n d.若m n與所成的角相等，則n m 2給出以下四個命題 如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行，如果一條直線和乙個平面內的兩條相交...
立體幾何大題經典
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