1、已知圓台的上下底面半徑分別是2、5,且側面面積等於兩底面面積之和,求該圓台的母線長.
(10分)
解:設圓台的母線長為,則1分
圓台的上底面面積為3分
圓台的上底面面積為5分
所以圓台的底面面積為6分
又圓台的側面積8分
於是9分
即為所求.
2、已知e、f、g、h為空間四邊形abcd的邊ab、bc、cd、da上的點，且ｅｈ∥ｆｇ．
求證：eh∥bd. (12分)
證明：面，面
面6分 又面，面面，
3、已知中，面，，求證：面．(12分)
證明1分
又面4分
面7分10分 又
面4．如圖，pa⊥平面abc，平面pab⊥平面pbc 求證：ab⊥bc
證明：過a作ad⊥pb於d，由平面pab⊥平面pbc ，得ad⊥平面pbc，
故ad⊥bc，
又bc⊥pa，故bc⊥平面pab，所以bc⊥ab
5．在長方體中，已知，求異面直線與所成角的余弦值 。.
、連線，為異面直線與所成的角.
連線，在△中，，
則.6．如圖，在四稜錐中，底面，
，，是的中點．
（ⅰ）求和平面所成的角的大小；
（ⅱ）證明平面；
（ⅲ）求二面角的正弦值．
解：在四稜錐中，因底面，平面，故．
又，，從而平面．故在平面內的射影為，從而為和平面所成的角．
在中，，故．
所以和平面所成的角的大小為．
（ⅱ）證明：在四稜錐中，
因底面，平面，故．
由條件，，面．又面，．
由，，可得．是的中點，，
．綜上得平面．
（ⅲ）解：過點作，垂足為，鏈結．由（ⅱ）知，平面，在平面內的射影是，則．
因此是二面角的平面角．由已知，得．設，得
，，，．
在中，，，則
．在中，．
立體幾何習題
1.1 已知稜長為a，各面為等邊三角形的四面體s abc，求它的表面積。2 圓柱內有乙個三稜柱，三稜柱的底面在圓柱底面內，並且底面是正三角形，如果圓柱的體積是v，底面直徑與母線長相等，那麼三稜住的體積是多少？2.空間四邊形abcd中，e f g分別是ab bc cd的中點，求證 bd 平面efg a...
立體幾何知識點 經典習題
1 柱 錐 臺 球的結構特徵 1 稜柱 定義 有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類 以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱 四稜柱 五稜柱等。表示 用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱 幾何特徵 兩底面是對應邊平...
立體幾何大題經典
一 線面平行專題 1.如圖，在直三稜柱中，分別是 的中點，求證 ef 平面abc 2.如圖，正三稜柱中，是的中點，求證 平面 兩種方法證明 3 如圖，在底面為平行四邊行的四稜錐中，點是的中點.求證 平面 兩種方法證明 4.如圖，分別為，的中點，是的中點，求證 平面 兩種方法證明 二 垂直專題 1.如...