1 如圖1，在正方體中，為的中點，ac交bd於點o，求證：平面mbd．
證明 ◆
◆ ◆◆ ◆◆ ◆◆ ◆◆ ◆2 如圖１所示，abcd為正方形，⊥平面abcd，過且垂直於的平面分別交於．求證：，．
3 如圖２，在三稜錐ａ－bcd中，bc＝ac，ad＝bd，
作be⊥cd，ｅ為垂足，作ah⊥be於ｈ．求證：ah⊥平面bcd．
證明：5 如圖３，是圓ｏ的直徑，ｃ是圓周上一點，平面abc．若ae⊥pc ，ｅ為垂足，ｆ是pb上任意一點，求證：平面aef⊥平面pbc．
證明：．
6. 空間四邊形abcd中，若ab⊥cd，bc⊥ad，求證：ac⊥bd
證明：7. 證明：在正方體abcd－a1b1c1d1中，a1c⊥平面bc1d
證明：8. 如圖在δabc中， ad⊥bc， ed=2ae， 過e作fg∥bc， 且將δafg沿fg折起，使∠a'ed=60°，求證:a'e⊥平面a'bc
分析：10【典型例題精講】
［例1］ 如圖9—39，過s引三條長度相等但不共面的線段sa、sb、sc，且∠asb=∠asc=60°，∠bsc=90°，求證：平面abc⊥平面bsc．
圖9—39
［例2］
在長方體abcd—a1b1c1d1中，底面abcd是邊長為的正方形，側稜長為，e、f分別是ab1、cb1的中點，求證：平面d1ef⊥平面ab1c．
【證明】如圖9—43，∵e、f分別是ab1、cb1的中點，
3．如圖9—44，已知斜三稜柱abc—a1b1c1的各稜長均為2，側稜與底面成的角，側面abb1a1垂直於底面，
圖9—44
（1）證明：b1c⊥c1a．（2）求四稜錐b—acc1a1的體積．
4．如圖9—45，四稜錐p—abcd的底面是邊長為a的正方形，pa⊥底面abcd，e為ab的中點，且pa=ab．
圖9—45
（1）求證：平面pce⊥平面pcd；（2）求點a到平面pce的距離．
5．已知直四稜柱abcd—a1b1c1d1的底面是菱形，對角線ac=2，bd=2，e、f分別為稜cc1、bb1上的點，且滿足ec=bc=2fb．
圖9—46
6（1）求證：平面aef⊥平面a1acc1；（2）求異面直線ef、a1c1所成角的余弦值．
（2023年高考課標ⅰ卷（文））如圖,三稜柱中, , ,.
(ⅰ)證明:;
(ⅱ)若, ,求三稜柱的體積.
立體幾何垂直
二 垂直關係 題型一直線與平面垂直的判定與性質 例1 2016 全國甲卷改編 如圖，菱形abcd的對角線ac與bd交於點o，ab 5，ac 6，點e，f分別在ad，cd上，ae cf ef交bd於點h.將 def沿ef折到 d ef的位置 od 證明 d h 平面abcd.變式1 2015 江蘇 如...
高考立體幾何經典題型
一 選擇題 1 理 下圖是乙個空間幾何體的三檢視，根據圖中尺寸 單位 cm 可知幾何體的表面積是 a 18b 16 2 c 17 2d 18 2 答案 d 解析 由三檢視可得，該幾何是乙個底面邊長為2高為3的正三稜柱，其表面積s 3 2 3 2 22 18 2cm2.文 已知一空間幾何體的三檢視如圖...
立體幾何幾個經典題型 理科
立體幾何 理科 1 如圖，在四稜錐中，平面，平分，為的中點，1 證明 平面 2 證明 平面 3 求直線與平面所成角的正切值 2 如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，的中點，i 設是的中點，證明 平面 ii 證明 在內存在一點，使平面，並求點到，的距離 3 如圖，在五面體abcdef中...